2025年成人高考高起专贵州省数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专贵州省数学（理科）练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<1}

C.{x|x≤1}

D.{x|x<2}

答案：B

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有小于或等于1的数。A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B中的元素，因此A∩B={x|x<1}。

2.函数f(x)=2x3的图像与直线y=5x+2的交点坐标为（）

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

答案：B

解析：将f(x)=2x3代入y=5x+2，得到2x3=5x+2，解得x=1。将x=1代入f(x)或y，得到y=2(1)3=5。所以交点坐标为(2,1)。

3.已知函数f(x)=x^24x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

解析：由于f(x)在x=2处取得最小值，说明f(x)是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为(2,c4)。抛物线的对称轴为x=2，所以f(2)为最小值。将x=2代入f(x)，得到f(2)=48+c，因为f(2)为最小值，所以f(2)=c4，解得c=6。

4.若a=3，b=4，则a^2+b^2等于（）

A.12

B.16

C.25

D.7

答案：C

解析：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，其中c为直角三角形的斜边。因为a=3，b=4，所以a^2+b^2=9+16=25。

5.已知三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，则sinB等于（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.3/5

答案：D

解析：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB。将a=8，b=10，sinA=3/5代入，得到8/(3/5)=10/sinB，解得sinB=3/5。

6.若函数f(x)=x^36x+9在区间（∞,+∞）内有两个极值点，则极值点的坐标为（）

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(2,5)

D.(1,4)

答案：B

解析：f'(x)=3x^26。令f'(x)=0，解得x=±√2。将x=±√2代入f(x)，得到f(√2)=5，f(√2)=5。因此，极值点的坐标为(2,5)。

7.已知矩阵A=【23】，矩阵B=【12】，则AB等于（）

【12】【34】

A.【58】

【23】

B.【810】

【34】

C.【23】

【12】

D.【34】

【12】

答案：A

解析：矩阵乘法规则，AB=【21+3322+34】，计算得AB=【58】，【23】。

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得到S5=5/2[2a1+4d]，S10=10/2[2a1+9d]。将S5=15，S10=45代入，解得d=2。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x^33x^2+5在x=1处取得极值，则该极值是______。

答案：4

解析：f'(x)=6x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=1。f''(x)=12x6，将x=1代入，得到f''(1)=6>0，说明x=1处是极小值。将x=1代入f(x)，得到f(1)=4。

10.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a+b+c^2等于______。

答案：48

解析：由等比数列的性质，b^2=ac。将a+b+c=12，abc=27代入，得到a+b+c^2=12+27=48。

11.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=16相切，则切点坐标为______。

答案：(3,9)

解析：圆心坐标为(1,2)，半径为4。直线y=2x+3的斜率为2，因此切线的斜率为1/2。设切点坐标为(x0,y0)，则切线方程为yy0=1/2(xx0)。将圆心坐标代入切线方程，得到y02=1/2(x01)。联立直线和切线方程，解得x0=3，y0=9。

12.若函数f(x)=x^33x+1在x=0处取得极值，则该极值是______。

答案：1

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。f''(x)=6x，将x=0代入，得到f''(0)=0，说明x=0处是拐点。将x=0代入f(x)，得到f(0)=1。

13.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a3=10，则a4等于______。

答案：8

解析：由等差数列的性质，a3=a1+2d。将a1+a3=10，d=2代入，得到2a1+4=10，解得a1=3。所以a4=a1+3d=3+32=8。

14.若函数f(x)=ln(x1)的定义域为D，则D等于______。

答案：(1,+∞)

解析：对数函数的定义域要求内部大于0，即x1>0，解得x>1。所以定义域D=(1,+∞)。

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的导数，并求出f(x)在x=0处的切线方程。

答案：f'(x)=3x^23，f'(0)=3。切线方程为y1=3(x0)，即y=3x+1。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=36，求公差d及首项a1。

答案：由等差数列的前n项和公式，得到S4=4/2[2a1+3d]，S8=8/2[2a1+7d]。将S4