2025年成人高考高起专河北省数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专河北省数学（理科）练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若集合A={x|x<3}，集合B={x|x≤2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|x<2}

B.{x|x≤2}

C.{x|x<3}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于3的实数，集合B包含所有小于等于2的实数。A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B的元素。显然，所有小于2的实数都满足条件，因此选A。

2.函数f(x)=2x3的单调递增区间是（）

A.(∞，+∞)

B.[3，+∞)

C.(∞，3]

D.(∞，+∞)

答案：A

解析：一次函数的斜率k为正，函数单调递增。这里f(x)的斜率为2，为正数，所以函数在整个定义域(∞，+∞)上单调递增。

3.已知a+b=5，ab=1，则a和b的值分别为（）

A.a=3，b=2

B.a=4，b=1

C.a=2，b=3

D.a=1，b=4

答案：A

解析：联立方程a+b=5和ab=1，将第二个方程加到第一个方程上，得到2a=6，解得a=3。将a=3代入任意一个方程，如a+b=5，得b=2。

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，增函数满足x1<x2时f(x1)<f(x2)。对于f(x)=x^3，有f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，满足奇函数的定义。同时，当x1<x2时，有x1^3<x2^3，满足增函数的定义。

5.下列函数中，有反函数的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^2+1

答案：C

解析：只有一一对应的函数才有反函数。f(x)=x^3在实数域内是单调递增的，因此是一一对应的，有反函数。

6.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ等于（）

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.√2/2

答案：A

解析：由于sinθ=1/2，且0°<θ<90°，根据三角函数的性质，cosθ是正的。由sin^2θ+cos^2θ=1，得cos^2θ=1sin^2θ=1(1/2)^2=3/4，所以cosθ=√(3/4)=√3/2。

7.若等差数列的首项为1，公差为2，则第10项等于（）

A.19

B.20

C.21

D.18

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。将a1=1，d=2，n=10代入公式，得到a10=1+(101)×2=1+9×2=19。

8.下列关于x的不等式中，正确的是（）

A.x^2<0

B.x^2≤1

C.x^2≥1

D.x^2>0

答案：D

解析：任何实数的平方都是非负数，即x^2≥0。除了x=0以外，所有实数的平方都是大于0的，所以x^2>0。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.若log2x=log2(2x1)，求x的值。

答案：x=2

解析：由对数的性质，log2x=log2(2x1)意味着x=2x1。解这个方程得到x=2。

10.求函数f(x)=x^24x+3的最小值。

答案：1

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。由于(x2)^2≥0，所以f(x)的最小值是1。

11.已知等比数列的前三项分别为1，2，4，求第5项。

答案：16

解析：等比数列的通项公式为an=a1×r^(n1)，其中a1是首项，r是公比。由于第2项是第1项的2倍，所以公比r=2。将a1=1，r=2，n=5代入公式，得到a5=1×2^(51)=16。

12.求方程x^25x+6=0的解。

答案：x=2或x=3

解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解来解。x^25x+6=(x2)(x3)=0，所以x=2或x=3。

13.若sinθ=√3/2，且θ在第二象限，求cosθ的值。

答案：1/2

解析：由于sinθ=√3/2，且θ在第二象限，cosθ是负的。由sin^2θ+cos^2θ=1，得cos^2θ=1(√3/2)^2=13/4=1/4，所以cosθ=√(1/4)=1/2。

14.求函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值。

答案：2

解析：函数f(x)=|x1|+|x+1|表示x到1和1的距离之和。当x在1和1之间时，距离之和最小，此时f(x)=2。

三、解答题（每小题20分，共40分）

15.已知函数f(x)=2x^33x^2+x4，求f(x)的单调递增区间。

答案：x∈(∞，1/3)或x∈(1，+∞)

解析：求导f'(x)=6x^26x+1。令f'(x)=0，解得x=1/3或x=1。分析f'(x)的符号，得到f(x)在(∞，1/3)和(1，+∞)上单调递增。

16.解方程组：

2x+3y=5

4x5y=10

答案：x=1，y=1

解析：用代入法