2025年成人高考高起专河南省数学（理科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专河南省数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上有最大值，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.4

D.8

【答案】A

【解析】f(x)=x²2x+1可以写成(f(x)=(x1)²。因为平方项始终非负，所以最小值为0，当x=1时取得。在区间[0,3]上，f(x)的最小值为0。

2.已知函数y=2x3与直线y=5x6平行，则函数y=2x3与直线y=5x6的距离是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】两直线平行，斜率相同。直线y=2x3与直线y=5x6的距离公式为：d=|C1C2|/√(A²+B²)，其中A、B为两直线斜率的系数，C1、C2为常数项。代入公式计算得d=|(3)(6)|/√(2²+0²)=3/2=1。

3.若函数f(x)=2x+1是单调增函数，则f(2)与f(3)的大小关系是（）

A.f(2)>f(3)

B.f(2)<f(3)

C.f(2)=f(3)

D.无法确定

【答案】A

【解析】因为f(x)=2x+1是单调增函数，所以当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。因为2>3，所以f(2)>f(3)。

4.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【解析】函数f(x)的图像为一个V字形，最小值出现在x=1处，此时f(x)=3。

5.已知a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a²+b²+c²的最小值是（）

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.1

【答案】A

【解析】由柯西施瓦茨不等式，有(a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≥(a+b+c)²。代入已知条件，得(a²+b²+c²)×3≥1。所以a²+b²+c²≥1/3。

6.若函数f(x)=3x²2x+1在区间[0,2]上有最小值，则f(x)在区间[0,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

【答案】C

【解析】f(x)=3x²2x+1在区间[0,2]上先减后增，最小值在x=1处取得。f(0)=1，f(2)=7。所以f(x)在区间[0,2]上的最大值是7。

7.设函数f(x)=x²4x+3，下列区间中，f(x)的值域为正的是（）

A.(∞,1)

B.[1,3]

C.(3,+∞)

D.(∞,3)

【答案】C

【解析】f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在x=2处。在区间(3,+∞)上，f(x)的值域为正。

8.若函数f(x)=2x²+3x+1在区间[0,2]上有最大值，则f(x)在区间[0,2]上的最小值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

【答案】A

【解析】f(x)=2x²+3x+1在区间[0,2]上先增后减，最大值在x=1处取得。f(0)=1，f(2)=11。所以f(x)在区间[0,2]上的最小值是1。

9.若a、b、c为三角形的三边长，则下列结论正确的是（）

A.a²+b²=c²

B.a²+c²=b²

C.b²+c²=a²

D.a²+b²+c²=0

【答案】C

【解析】根据勾股定理，三角形的三边长满足a²+b²=c²（直角三角形），或者a²+c²=b²，或者b²+c²=a²（非直角三角形）。

10.已知函数f(x)=|x3||x+1|，下列区间中，f(x)是单调减函数的是（）

A.(∞,1)

B.[1,3]

C.(3,+∞)

D.[1,+∞)

【答案】C

【解析】当x>3时，f(x)=x3(x+1)=4，为常数。当x<1时，f(x)=x+3(x1)=4，为常数。在区间[1,3]上，f(x)先增后减。所以f(x)在区间(3,+∞)上是单调减函数。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间[0,2]上的最小值是________。

【答案】0

【解析】f(x)=(x1)²，最小值为0，当x=1时取得。

12.若函数f(x)=x²+2x+1在区间[0,3]上有最大值，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是________。

【答案】1

【解析】f(x)=(x+1)²，最小值为1，当x=1时取得。

13.已知函数f(x)=3x²4x+1，下列区间中，f(x)的值域为正的是________。

【答案】(∞,1/3)∪(1,+∞)

【解析】f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在x=2/3处。在区间(∞,1/3)∪(1,+∞)上，f(x)的值域为正。

14.若a、b、c为三角形的三边长，且a=4，b=5，则c的取值范围是________。

【答案】1<c<9

【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得1<c<9。

15.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间[3,0]上的最小值是________。

【答案】4

【解析】当x=1时，f(x)取得最小值4。

16.若函数f(x)=2x²3x+1在区间[0,2]上有最小值，则f(x)在区间[0,2]上的最大值是________。

【答案】7

【解析】f(x)在区间[0,2]上先减后增，最小值在x=3/4处取得。f(0)=1，f(2)=7。所以f(x)在区间[0,2]上的最大值是7。

17.已知函数f(x)=3x²+2x1，则f(x)在区间[1,1]上的值域是________。

【答案】[1,1]

【解析】f(x)在区间[1,1]上先增后减，最大值在x=1处取得，最小值在x=1处取得。

18.若a、b、c为三角形的三边长，且a²+b²=17，b²+c²=25，则a+c的值是________。

【答案】6

【解析】根据已知条件，得a²+c²=9。所以a+c=√(a²+c²)=6。

19.若函数f(x)=|x3||x+1|，则f(x)在区间[2,2]上的值域是________。

【答案】[4,2]

【解析】f(x)在区间[2,2]上先减后增，最大值在x=1处取得，最小值在x=2处取得。

20.已知函数f(x)=x²4x+3，下列区间中，f(x)的值域为负的是________。

【答案】(1,3)

【解析】f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在x=2处。在区间(1,3)上，f(x)的值域为负。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+