2025年成人高考高起专河南省数学真题及答案

2025年成人高考高起专河南省数学练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^32x

B.y=x^2+3

C.y=|x|

D.y=x^25

答案：A

解析：奇函数满足性质f(x)=f(x)。将A选项代入，f(x)=(x)^32(x)=x^3+2x=f(x)，故A选项为奇函数。

2.若函数f(x)=(xa)^2+b在x=1处取得最小值，则a和b的值分别为（）

A.a=1，b=0

B.a=0，b=1

C.a=1，b=1

D.a=0，b=0

答案：A

解析：函数f(x)=(xa)^2+b的最小值在x=a处取得，由于在x=1处取得最小值，故a=1。将a=1代入，得f(x)=(x1)^2+b，最小值为b。因此，b=0。

3.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.10

答案：D

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5。但题目要求a^2+b^2，所以答案应为5+2=7，选项C。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

A.a_n=4n3

B.a_n=2n+1

C.a_n=4n+1

D.a_n=2n1

答案：A

解析：由等差数列前n项和的公式S_n=n/2(a_1+a_n)，可得a_1+a_n=4n+2。又因为a_n=a_1+(n1)d，所以a_1+a_1+(n1)d=4n+2。将选项代入，只有A选项满足条件。

5.已知函数f(x)=x^24x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值6，最小值3

B.最大值3，最小值3

C.最大值6，最小值0

D.最大值3，最小值0

答案：A

解析：f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。对称轴为x=2，故在区间[0,3]上，f(x)的最小值在x=2处取得，f(2)=1。最大值在区间端点取得，f(0)=3，f(3)=6。所以最大值为6，最小值为3。

6.设函数g(x)=x^33x，求g(x)的单调递增区间。

A.(∞,0)和(0,+∞)

B.(∞,1)和(1,+∞)

C.(1,1)

D.(∞,1)和(1,+∞)

答案：B

解析：g'(x)=3x^23。令g'(x)>0，得x^21>0，解得x>1或x<1。所以g(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

7.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为（）

A.(1,0)

B.(1,4)

C.(3,6)

D.(3,2)

答案：C

解析：直线与圆相切，切点坐标满足圆的方程和直线的方程。将选项代入直线方程，只有C选项满足条件。

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，求x的取值范围。

A.x≤3

B.3<x≤2

C.x≥2

D.x≤2或x≥3

答案：B

解析：f(x)=|x2|+|x+3|表示x到点2和3的距离之和。最小值为5时，x应在3和2之间，即3<x≤2。

9.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a和b满足的条件是（）

A.a+b=0

B.ab=0

C.a^2b^2=0

D.a^2+b^2=0

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=a+b，ab=ab。所以a和b满足的条件是ab=0。

10.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，求cosA的值。

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：B

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。将a^2+b^2=2c^2代入，得cosA=(b^2+c^2(2c^2b^2))/(2bc)=(2b^2c^2)/(2bc)=b/c。因为a^2+b^2=2c^2，所以b^2=c^2，即b=c。所以cosA=b/c=1。但题目中a^2+b^2=2c^2，所以cosA=√3/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

答案：1

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前10项和。

答案：150

13.已知函数f(x)=x^33x^2+4在x=1处的导数值。

答案：1

14.若a、b是方程x^25x+6=0的两根，求a^3+b^3的值。

答案：48

15.若直线y=mx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，求m的值。

答案：±√3

16.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosB的值。

答案：3/5

17.已知函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值2，最小值2

18.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第8项。

答案：4374

19.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，求a^2b+ab^2的值。

答案：12

20.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值0

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调递增区间。

答案：f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，得x^22x>0，解得x<0或x>2。所以f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)。

22.已知三角形AB