2025年成人高考高起专山东省数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专山东省数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{3}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A包含所有大于3的数，集合B包含所有小于或等于3的数。两者没有交集，故A∩B为空集。

2.函数f(x)=2x3的图像与直线y=4x+1平行的直线方程是（）

A.y=2x+5

B.y=2x5

C.y=4x+5

D.y=4x5

答案：B

解析：两条平行线的斜率相等，f(x)=2x3的斜率为2，故与之平行的直线方程斜率也应为2。代入选项验证，y=2x5与f(x)=2x3平行。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。由S3=12和S6=27，列出方程组求解得a1=1。

4.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：根据韦达定理，方程x²3x+2=0的两根之和为3，两根之积为2。设两根为a、b，则a+b=3，ab=2。a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=7。

5.已知函数f(x)=x²2x+1，若f(x)=0，则x的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：f(x)=x²2x+1=0，化简得(x1)²=0，解得x=1。

6.若函数f(x)=2x+3在区间[1,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>2

B.a≥2

C.a≤2

D.a<2

答案：B

解析：函数f(x)=2x+3的导数为2，导数大于0，函数单调递增。故a≥2。

7.已知函数f(x)=x²4x+c的图像上有一个点A(2,1)，则c的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.3

答案：B

解析：将点A(2,1)代入f(x)=x²4x+c，得1=2²4×2+c，解得c=2。

8.若|a|=3，|b|=4，且a+b<0，则ab的值为（）

A.1

B.1

C.7

D.7

答案：D

解析：|a|=3，|b|=4，故a=±3，b=±4。由a+b<0，得a=3，b=4。则ab=(3)(4)=1。但题目要求a+b<0，故a=3，b=4，ab=(3)4=7。

9.若矩阵A=([2,3],[4,5])，B=([1,2],[3,4])，则AB的值为（）

A.([5,8],[11,14])

B.([5,12],[18,23])

C.([8,5],[14,11])

D.([12,5],[23,18])

答案：A

解析：矩阵乘法，AB=([2×1+3×3,2×2+3×4],[4×1+5×3,4×2+5×4])=([5,8],[11,14])。

10.若函数g(x)=x³3x+1在x=1处有极值，则g(2)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：g'(x)=3x²3，令g'(1)=0，解得x=1。g(2)=2³3×2+1=86+1=3。但题目要求极值，故g(2)=1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²+2x+1在x=1处取得极值，则f'(1)的值为_________。

答案：0

解析：f'(x)=2x+2，f'(1)=2×1+2=4。但题目要求极值，故f'(1)=0。

12.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则该数列的前10项和S10的值为_________。

答案：385

解析：S10=a1+a2+...+a10=(1²1+1)+(2²2+1)+...+(10²10+1)=385。

13.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=48，则a²+b²+c²的值为_________。

答案：62

解析：a+b+c=14，abc=48，由等比数列性质，a²+b²+c²=(a+b+c)²2(ab+bc+ac)=14²2×48=62。

14.若直线y=mx+2与直线y=3x1垂直，则m的值为_________。

答案：1/3

解析：两直线垂直，斜率乘积为1，即m×3=1，解得m=1/3。

15.已知函数f(x)=x³6x²+9x1，求f'(x)的值_________。

答案：3x²12x+9

解析：f'(x)=3x²12x+9。

三、解答题（每题20分，共60分）

16.解方程组：

$\begin{cases}

2x+y=3\\

x3y=5

\end{cases}$

答案：x=2，y=1

解析：将方程组转换为矩阵形式，用高斯消元法求解，得x=2，y=1。

17.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)的图像上有一个点A(2,1)，求c的值，并求出f(x)的顶点坐标。

答案：c=2，顶点坐标为(1,1)

解析：将点A(2,1)代入f(x)=x²2x+c，得1=44+c，解得c=2。f(x)=x²2x