2026届高三第一次八省联考（T8联考）数学

2026届高三第一次八省联考（T8联考）高三年级12月检测训练数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x A.[3,+∞) B. C.(−∞,−1]∪[3,+∞)2.已知复数z满足2z+1 A.4 B.22 C.2 D.3.已知a>0, A.3 B.2 C.2 D.14.已知点G为△ABC的重心,若BG= A.0 B.1 C.32 D.5.已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=−5,a A.(−∞,−3] B. C.(−∞,−3] D.6.图1是古书《天工开物》中记载的简车图.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.在农业上得到广泛应用.在图2中,一个半径为2 m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,简车的轴心O距水面的高度为3 m.设筒车上的某个盛水桶P(看作点)到水面的距离为d(单位:m)(若在水面下则d为负数),若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时,d与时间t(单位:s)之间的关系为d图1图2 A.−π3 B.−π6 C.π67.已知双曲线C:x2−y2m2=1m>0的左、右焦点分别为 A.2+3 B.1+3 C.28.已知函数fx=ex2x A.−∞,1 B.4e32,+∞ C.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知一组数据x1,x2, A.极差相同 B.平均数不同 C.方差不同 D.中位数相同10.已知函数fx A.g1x+gx=0 C.h163<h31111.已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为1,高为h,该正四棱锥的顶点P在正方体 A.h的取值范围是( B.若正四棱锥P−ABCD的侧棱长为3 C.当点P为正方体ABCD−A1B1C D.当点P为正方体ABCD−A1B1C三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知x+2x13.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F.斜率为1的直线14.已知α,β∈四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C(1)求角C的大小；(2)若点D在边AB上，且满足AB=3AD，求16.(本小题满分15分)(1)1个质点在数轴上运动，每次向左或向右移动1个单位长度(相对于原点O，质点向右移动了ii∈N个单位长度后位置记为i,向左移动了ii∈N个单位长度后位置记为一i).已知质点每次向右移动的概率为p0<p(2)1个质点从平面直角坐标系中某点A出发，每次等可能地向上或向下或向左或向右移动1个单位长度,求该质点经过4次移动后回到点A的概率.17.(本小题满分15分)如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1(1)求证:平面BCC1B(2)若A1O⊥底面ABC，且直线AA1与底面ABC所成角为60∘，D是棱18.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程:(2)过右焦点F。的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在点B的上方)，与y轴交于点P(点P在点E的下方).Q为点P关于原点的对称点，QB交x轴于点R，设△PBQ⋅△B①若直线l的斜率为2，求S1②是否存在直线l，使Q，R，F2，A四点共圆？若存在，试判断直线l19.(本小题满分17分)约翰・卡尔・弗里德里希·高斯，德国著名的数学家、物理学家、天文