初中八年级数学全等三角形专题训练题

全等三角形是初中几何的核心内容之一，它不仅是证明线段相等、角相等的重要工具，更是后续学习相似三角形、四边形等知识的基础。下面我们通过知识梳理、题型训练与解题技巧，系统提升全等三角形的学习效果。一、核心知识梳理（一）全等三角形的定义与性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点、边、角分别称为对应顶点、对应边、对应角。性质：对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积均相等。（二）全等三角形的判定定理全等三角形的判定需满足“边或角的对应关系”，具体定理如下：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（注意：“两边及其中一边的对角”不能判定全等）。ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（仅适用于Rt△）。二、题型专项训练（一）基础题型：概念与性质应用例题1：已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=70°，BC=3cm，求∠F的度数和EF的长度。解析：1.三角形内角和为180°，故∠C=180°−50°−70°=60°；2.由全等三角形的对应角相等，∠F与∠C对应，故∠F=60°；3.由全等三角形的对应边相等，EF与BC对应，故EF=3cm。训练题1：若△MNP≌△QRS，MN=QR=5，NP=RS=8，∠M=65°，则∠Q=____，MP的对应边是____。（答案：65°；QS，提示：全等三角形对应角、对应边由顶点顺序确定，M→Q，P→S，故MP对应QS）（二）基础题型：判定定理的直接应用例题2：如图，AB=CD，AC=BD，求证△ABC≌△DCB。解析：在△ABC和△DCB中：AB=CD（已知），AC=BD（已知），BC=CB（公共边，两个三角形共有的边）。根据SSS判定定理，△ABC≌△DCB。训练题2：如图，∠1=∠2，AD=AE，AB=AC，求证△ABD≌△ACE。（提示：∠1=∠2，故∠BAD=∠CAE（等式性质）；结合AD=AE，AB=AC，用SAS判定）（三）进阶题型：条件补充型例题3：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABO≌△DCO，还需补充的一个条件是____（写出一个即可）。解析：已知两角（∠A=∠D，∠B=∠C），可补充夹边或一组对边：补充AB=DC（结合∠A=∠D，∠B=∠C，用AAS判定）；补充AO=DO（结合∠A=∠D，∠AOB=∠DOC（对顶角），用ASA判定）。训练题3：如图，AC和BD相交于点O，AO=CO，要使△AOB≌△COD，需补充的条件是____（写出一个）。（提示：AO=CO，∠AOB=∠COD（对顶角），可补充BO=DO（SAS）或∠A=∠C（ASA））（四）进阶题型：图形变换中的全等（翻折、旋转、平移）例题4：如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠ACB=20°，则∠DCE=____，∠ACD=____。解析：旋转后△ABC≌△DEC，故∠DCE=∠ACB=20°（对应角相等）；旋转角∠ACD=90°（旋转定义：绕点C转90°，故∠ACD为旋转角）。训练题4：如图，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，若∠ABC=45°，则∠DBC=____，且△ABC≌△____。（答案：45°；DBC，提示：翻折后图形与原图形全等，对应角相等）（五）综合题型：结合其他几何知识（角平分线、中线、平行线）例题5：如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证BE+CF>EF。解析：1.构造全等：延长FD到G，使DG=DF，连接BG、EG；2.证△BDG≌△CDF（SAS：BD=CD（中线定义），∠BDG=∠CDF（对顶角），DG=DF），故BG=CF；3.证EG=EF（DE⊥DF，DG=DF，故DE是FG的中垂线，中垂线上的点到线段两端距离相等）；4.在△BEG中，由三角形三边关系（两边之和大于第三边），BE+BG>EG，即BE+CF>EF。训练题5：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，求△DEB的周长。（提示：证△ACD≌△AED（AAS），得AC=AE，CD=DE；△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB=6）三、解题思路与技巧（一）找对应元素的技巧符号对应：全等符号“≌”两侧的顶点顺序即为对应顶点（如△ABC≌△DEF，则A→D，B→E，C→F）；图形特征：公共边、公共角、对顶角必为对应边、对应角；位置特征：最长边对最长边，最大角对最大角（反之亦然）。（二）判定定理的选择策略已知三边：优先用SSS；已知两边：找夹角（SAS）或第三边（SSS）；已知两角：找夹边（ASA）或对边（AAS）；直角三角形：优先用HL，或结合其他判定（如SAS、AAS）。（三）构造全等的常用方法截长补短：证明线段和差时，在长线段上“截”一段等于短线段（截长），或延长短线段至“补”足长线段（补短）；倍长中线：遇到中线时，延长中线一倍，构造全等三角形（如例题5），转移线段或角；图形变换：利用翻折（轴对称）、旋转、平移的性质，还原全等的“隐含条件”（如对应边相等、对应角相等）。四、总结提升全等三角形的学习需紧扣“对应”核心：从定义理解“完全重合”的本质，到判定定理的灵活应用，再到综合题中构造全等的思维训练，每一步都需结合图形分析与逻辑推理。建议多练习不同题型（尤其是图形变换、综合应用类），培