第20讲解直角三角形

数学第20讲解直角三角形目录CONTENTS

2B能力层3C素养层1A基础层

➡答案P50一、选择题（每小题5分，共20分）

A.0B.1C.

－1D.

－1A2.

（2025·深圳）下图为人行天桥的示意图，若高BC长为

10m，斜道AC长为30m，则sin

A的值为（

D

）A.

B.3C.

D.

第2题图D23456789101111213

A.

B.

C.

D.

4.

如下图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知CD＝2，AC＝3，则cos∠DCA的值是（

C

）A.

B.

C.

D.

第4题图BC23456789101111213二、填空题（每小题6分，共24分）

第6题图30

10

234567891011112137.

如下图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB⊥CD于点

E，若AB＝10，CD＝8，则tan∠OCE等于

⁠.第7题图

234567891011112138.

（2025·内蒙古）如上图，因地形原因，湖泊两端A，B的距

离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人

机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角

为60°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直

平面内），则湖泊两端A，B的距离为

m（结果保

留根号）.第8题图

23456789101111213

解：（1）如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，

∵AC⊥AD，∴BM∥AC.

23456789101111213∴△BDM∽△CDA.

AB≈4km.答：岛A与港口B之间的距离约为4km.（7分）（2）求tanC的值.

解：（2）在Rt△ABM中，AM＝AB×cos37°

第9题图2345678910111121323456789101111213

23456789101111213第11题图

解：如图，过点D作DH⊥AB于点H.

解：如图，过点D作DH⊥AB于点H.

∴设AC＝12k，AD＝13k，则CD＝5k.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝5k.

解得h＝10.故点B到AD的距离为10.（10分）2345678910111121312.

（16分）（2025·湖南）如下图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19dm，CD＞AB.

在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13dm，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l.（1）如下图①，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12dm，求该连衣裙MN的长度；第12题图①23456789101111213解：∵在Rt△AGM中，AM＝13dm，MG＝12dm，AG⊥GM，

∵AB＝19dm，∴BG＝AB－AG＝19－5＝14（dm）.∴MN＝BG＝14dm.∴该连衣裙MN的长度为14dm.（8分）（2）如下图②，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米.（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，

cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）第12题图②解：如图②，过M作MK⊥AB于K.

∵在Rt△AKM中，AM＝13dm，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK＝AM·cos76.1°≈13×0.24＝3.12（dm）.∵AB＝19dm，∴BK＝AB－AK＝19－3.12＝15.88（dm）.

∴BK－MN＝15.88－14＝1.88≈2（dm）.∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2dm.（16分）2345678910111121323456789101111213

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