专题强化2竖直面内的圆周运动模型课件-高一下学期物理人教版

第六章圆周运动专题强化2竖直面内的圆周运动模型素养能力提升提升点2提升点1课堂效果反馈课后知能作业提升点1

绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是“绳模型”。情境：如图所示。探究：(1)小球在竖直平面内做圆周运动过程中什么力提供向心力？(2)在竖直平面内完成圆周运动要具有什么条件？

[提示][提示](1)球在竖直平面内做圆周运动过程中受向下的重力和绳子拉力作用，其指向圆心的合力提供向心力。(2)球在竖直平面内做圆周运动过程中绳的拉力(过山车内壁对小球的支持力)要大于或等于零。典题1：如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2。求：(1)在最高点时，绳的拉力。(2)在最高点时，水对水桶底的压力。(3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？思维点拨：解此题的关键有两点：(1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力。(2)明确绳类模型通过最高点的临界条件(绳拉力恰好为零)。

[规律方法][规律方法](1)向心力分析(3)能过最高点的条件：v≥v临。(4)不能通过最高点的条件：v<v临，实际上小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道，如图所示。跟踪训练1：如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(

)提升点2

轻杆模型有支撑物(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。情境：如图所示。探究：(1)小球在运动过程中什么力提供向心力？(2)在竖直平面内完成圆周运动要具有什么条件？

[提示][提示](1)球运动过程中受向下的重力和杆对小球作用，其指向圆心的合力提供向心力。(2)球运动过程过程中杆的作用力(轨道壁对球的作用力)要大于或等于零(可以是压力也可以是拉力)。(1)小球通过A点时轻杆对小球的弹力；(2)若小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，小球通过B点时的速度大小；(3)若小球通过B点时的速度大小为1m/s，轻杆对小球的弹力。答案：(1)60N，方向竖直向上(2)2m/s

(3)7.5N，方向竖直向上

[规律方法][规律方法]跟踪训练2：(多选)如图所示，有一个半径为R的光滑圆管轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在通过最高点时的速度v，下列叙述正确的是(

)

[特别提醒][特别提醒]绳模型和杆模型(1)竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律，有时还要应用牛顿第三定律求受力。素养能力提升拓展整合•启智培优1．比较分析类型描述方法斜面上的圆周运动静摩擦力控制下的圆周运动在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。轻杆控制下的圆周运动轻绳控制下的圆周运动2.竖直面内圆周运动的求解思路(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合＝F向。课堂效果反馈内化知识•对点验收1．日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是(

)A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大A．4mg B．3mg

C．2mg D．mg3．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一辆质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则(

)A．N1<mg B．N1＝mgC．N2<mg D．N2＝mg解析：汽车通过凸形路面的最高处时，加速度方向向下，合力方向向下，处于失重状态，则有N1<mg，汽车通过凹形路面最低处时，加速度方向向上，合力方向向上，处于超重状态，则有N2>mg，故选A。4.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道最高点时(

)A．处于超重状态B．加速度方向竖直向下课后知能作业基础巩固练1.如图所示为滚筒洗衣机的竖直截面图，洗衣机里的衣物随滚筒一起转动以达到脱水效果。下列说法正确的是(

)A．衣物在最高点时处于超重状态B．当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点所受合力相同C．当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点的加速度大小相等D．衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力以及指向圆心的向心力的作用2．如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子经过最高点时速率为v，杯子和水的质量为m，重力加速度为g，忽略杯子的大小，此时轻绳拉力的大小为(

)3.如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(

)A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点4.如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中不正确的是(

)5．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法正确的是(

)C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力6.如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(

)能力提升练7.如图所示，一质量为M的人站在台秤上，台秤的示数表示人对秤盘的压力；一根长为R的细线一端系一个质量为m的小球，手拿细线另一端，小球绕细线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是(

)A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg＋mgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从c点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于失重状态8.如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。B球固定在杆的中点，A球在杆的一端，不计小球的大小，重力加速度为g。整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为(

)A．5∶4 B．4∶5C．1∶4 D．4∶1解析：整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，角速度相同，对A球，F2＝2m×2Lω2，对B球，F1－F2＝m×Lω2，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为5∶4。故选A。9．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图所示。下列说法正确的是(

)10．(多选)如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是(

)B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用D．丁图中，内表面光滑的固定圆锥筒内(轴线竖直)，同一小球先后在A、B所在水平面内做圆周运动，则在两位置小球向心加速度大小相等11.如图所示，质量m＝1kg的小球在长为L＝0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝42N，转轴离地高度h＝5.5m，不计阻力，g＝10m/s2。(1)小球经过最高点的速度v是多少？(2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移x。12．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，