第4章专题02三角函数图象与性质（题型篇）（原卷版）

专题02三角函数图象与性质题型1五点作图法(1)y=sinx,x∈0,2π图象的五个关键点是：(0,0)，(π2,1)，(π，0)，(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点：(0,1)，(π2,0)，(π，－1)，(3πx002000100100010000x000题型2三角函数的图象变换A． B． C． D．A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A．1 B．2 C．4 D．5A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位题型3三角函数的奇偶性A．0 B． C． D．A． B． C． D．2A． B． C． D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A．3 B． C．15 D．2A． B． C． D．题型4三角函数的单调性(2)函数y=Asin(ωx+φ)与A． B． C． D．A． B．1 C． D．2A．B．C．D．题型5三角函数的周期性关于三角函数周期的几个重要结论：A．B．C．D．其中真命题的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型6三角函数的对称性关于三角函数对称的几个重要结论；A．1 B． C． D．A．1 B．2 C． D．题型7三角函数的定义域、值域求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理．(6)导数法题型8三角函数中ω的求解1.对于函数y=Asin(ωx若题目直接给出函数的周期(T)的值，可通过该公式直接求解ω。2.已知单调性求ω及ω范围(1)已知函数y=Asin(ωx+则2kπ-π2≤ωx(2)已知函数y=Asin(ωx+则2kπ+π2≤ωx(3)已知函数y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)若[a,b]⊆4.利用函数零点(1)对于函数y=Asin(ωx(2)若已知函数的两个零点x1和x2，那么ωx两式相减得ω(x2例如，已知y=sin(ωx+π6即ω×π2=(k2-5.利用对称性函数y=Asin(ωx若已知函数的两条对称轴x1和x2，则ωx两式相减得ω(x2比如，已知函数y=cos(ωx+π3)的两条相邻对称轴分别为x1=π6，A．B．C．D．1A．2B．3C．4D．5题型9由图象研究三角函数性质1.由图象求解析式：由最值确定A，由周期确定ω，由特殊点确定φ.2.求对称性：对y＝Asin(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x即得对称轴；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x对y＝Acos(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x即得对称轴；由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x对y＝Atan(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)解出3.单调性对y＝Asin(ωx＋φ)：解2kπ-π2对y＝Acos(ωx＋φ)：解2kπ-π≤ωx+对y＝Atan(ωx＋φ)：解kπ4.最值对y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，当ωx＋φ＝2kπ＋π2时有最大值A+m；当ωx＋φ＝2k对y=Acos(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，当ωx＋φ＝2kπ时有最大值A+m；当ωx＋φ＝2kπ而y=Atan(ωx+A． B．1 C．2 D．3

题型10三角函数有关的零点问题结合图象来解三角函数的零点问题。1.对于函数y=Asin(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，2.对于函数y=Acos(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ+3.对于函数y=Atan(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，2.(多选)(2024全国模拟预测)函数f(满足：∀x∈R，f(x)-A．f(x)周期为πB．函数fC．函数f(x)的一条对称轴为x=π3注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.题型11三角函数图象综合三角函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性、对称性)中，尤为重要的是对称性．(1)对称性奇偶性(若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数)；(2)对称性周期性(相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为)；(3)对称性单调性2.(多选)(2024山西朔州一模)将函数fx=2sinx-π3的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12A．gx的最小正周期为πB．π3,0C．gx的单调递增区间为-π12+kπ,5π题型12三角函数模型三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．

时间1471013161922水深1112.51412.51112.51412.5C．该轮船9点可以进出港口D．该轮船从0点到12点，在港口可停留的时间最长不超过4小时时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0