高一数学（人教A版）学案必修二10-1-3第1课时古典概型

10．1.3古典概型第1课时古典概型——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)[课时目标]1．理解古典概型的概念及特征，能判断随机试验是不是古典概型．2．掌握利用古典概型概率公式，并能利用公式解决简单的概率计算问题．1．事件的概率对随机事件发生可能性大小的____________称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2．古典概型的定义试验的样本点及样本空间具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有________个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性________．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率计算公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________＝________.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．|微|点|助|解|(1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画．(2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率．(3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m.(4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误．eq\a\vs4\al(基础落实训练)1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何一个事件都是一个样本点．()(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．()(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．()(4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点，此点小于2”的概率．()2．下列试验中，属于古典概型的是()A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D．1题型(一)古典概型的判断[例1](多选)下列是古典概型的有()A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率听课记录：判断一个试验是古典概型的依据及步骤(1)判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．(2)判断一个试验是古典概型的步骤①明确试验及其结果．②判断所有结果(样本点)是否有限．③判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言．|思|维|建|模|[针对训练]1．下列问题中是古典概型的是()A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率题型(二)简单的古典概型的概率计算[例2]袋中有6个大小质地完全相同的球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．听课记录：|思|维|建|模|求解古典概型的概率“四步”法[针对训练]2．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.eq\f(1,6)B.eqB.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)3．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．题型(三)较复杂的古典概型的概率计算[例3]先后抛掷两枚质地均匀的骰子．(1)求点数之和为7的概率；(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．听课记录：|思|维|建|模|在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便．[针对训练]4．有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上．现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测五十一)10．1.3古典概型第1课时古典概型课前预知教材1．度量(数值)2.(1)有限(2)相等3.eq\f(k,n)eq\f(nA,nΩ)[基础落实训练]1．(1)×(2)√(3)√(4)×2.C3．选C从甲、乙、丙三人中任选两人有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝eq\f(2,3).课堂题点研究[题型(一)][例1]选ABD古典概型的特征：①试验中所有可能发生的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等．显然A、B、D符合古典概型的特征，所以A、B、D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型．[针对训练]1．选DA、B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D.[题型(二)][例2]解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．(1)因为A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，所以n(A)＝6，从而P(A)＝eq\f(nA,nΩ)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)因为B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，所以n(B)＝8，从而P(B)＝eq\f(nB,nΩ)＝eq\f(8,15).[针对训练]2．选D记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的样本点有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的样本点有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，故选D.3．解：合格的4听分别记作：1,2,3,4，不合格的2听分别记作：a，b，只要检测的2听有1听不合格的，就表示检测出了不合格产品．依次不放回的取2听饮料共有如下30个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1，a)，(1，b)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2，a)，(2，b)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3，a)，(3，b)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4，a)，(4，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a，b)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b，a)．其中含有不合格产品的情况有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a，b)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b，a)，共18种；所以检测出不合格产品的概率为P＝eq\f(18,30)＝0.6.[题型(三)][例3]解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等．(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个，分别为(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)，故P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4)，故P(B)＝eq\f(1,36).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个，分别为(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6，3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)，故P(C)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).[针对训练]4．解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．由图可知，所