湖南体育职业学院《数》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南体育职业学院《数》2025-2026学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，2、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.6、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.7、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和9、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.810、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。4、定积分。5、若函数，则的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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