山东省威海市文登区七里汤中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（五四制）（含答案）

2025-2026学年山东省威海市文登区七里汤中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(

)

A. B. C. D.3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1=50∘，∠3=85∘，则∠2的度数等于A.30∘

B.45∘

C.60∘5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，A.15 B.30 C.45 D.606.如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(

)

A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙7.平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A-B-C-D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C=90∘，将A，

A.3 B.5 C.7 D.88.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为(

)A.8cm

B.13cm

C.12cm

D.15cm9.如图，分别以直角三角形的三边a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S1+S2A.0 B.1 C.2 D.310.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个三角形两边长分别为2cm和3cm，三角形周长为偶数，则第三边的长为

.12.已知△MBC的三边a，b，c满足(a-5)2+(13.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G.若AG：GD=2：1，S△ABC=12

14.如图，圆柱底面直径AB=4，高AC=8，一只蚂蚁从C点出发，沿圆柱的侧面爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短路程为

(π

15.如图，∠BOC=60∘，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t16.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=

∘(点A，B三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知如图∠α、∠β，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，并延长至点E，连接AE，使AE=AB.

(1)作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)19.(本小题8分)

如图，已知△ABC≌△DEF，DF//BC，且∠B=60∘，∠F=20.(本小题8分)

如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD21.(本小题10分)

如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.

(1)求证：△PMN是等边三角形；22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90∘，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.

(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=6，BC23.(本小题10分)

物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为18dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点)

(1)求AB的长.

(2)如图2，若滑块24.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.

(1)请判断：AF与BE的数量关系是______，位置关系是______；

(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；

(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，答案和解析1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】直角

13.【答案】4

14.【答案】10

15.【答案】103或1016.【答案】45

17.【答案】(1)解：如图，AF即为所求；

(2)证明：连接CF，

由条件可知AE=AC，

∵AF是∠EAC的平分线，

∴∠EAF=∠CAF，

在△AEF和△ACF中，

∵AE=AC∠EAC=∠CAFAF19.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60∘，∠F=40∘，

∴∠B=∠E=60∘，∠C=∠20.【答案】证明：如图，过点D分别作DM⊥AE于点M，DN⊥AF于点N，

则∠CMD=∠BND=90∘，

∵AD是∠EAF的平分线，DM⊥AE，DN⊥AF，

∴DM=DN，

∵∠ACD+∠ABD=21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90∘，

∴∠PMB=∠MNC=∠APN，

∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，

∴△PMN是等边三角形；

(2)根据题意22.【答案】解：(1)DE⊥DP，

理由如下：∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90∘，

∴∠A+∠B=90∘，

∴∠PDA+∠EDB=90∘，

∴∠PDE23.【答案】(1)由题意，得BC=6dm，AB+AC=18dm.

设AB=xdm，则AC=(18-x)dm.

∴BC2+AC2=AB2，

即62+(18-x)2=x2，

解得x=10.

答：AB的长为10dm.

(2)如图．CD⊥BD于D，

由题意，得BE=9dm，

∴BD=BE+ED=9+6=15(dm).

∴AB=BD2+AD2=152+82=17(dm)，

17-10=7(dm).

答：物体C上升的高度为7dm.

24.【答案】解：(1)AF=BE；AF⊥BE.

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=90∘，AB=AD=CD，

∵△ADE和△DCF是等边三角形，

∴∠DAE=∠CDF=60∘，AE=AD，DF=CD，

∴AE=DF，∠BAE=∠ADF=150∘，

在△BAE和△ADF中，

AB=AD∠BAE=∠ADF=150∘AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，

∴AF=BE，∠ABE=∠DAF.

∵∠DAF+∠BAF=90∘，

∴∠A