江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

班级姓名准考证号座位号______———————————密班级姓名准考证号座位号______———————————密—————————————封———————————线———————————————班级姓名———密—————七年级数学考试时间：120分钟试卷分值：150分选择题（每题3分，共30分）1．如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（

）A．B．C．D．2.2025年国庆假期，综合省、市智慧文旅平台监测，南通市接待游客总量约6530000人次．将数据6530000用科学记数法表示为（

）A．65.3×104 B．6.53×105 C．6.53×106 D．0.653×1073．若x=y，则下列等式不一定成立的是（

）A．x+1=y+1 B．x-m=y-m C．ax=ay D．xn=y4．已知x=3是关于x的方程3x+2a=13的解，则a的值是（

）A．16 B．-2 C．2 D．45．已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数.则a+b3+e2−9mnA．0 B．1 C．3 D．-66．如图，点A，B，O分别表示手绘地图中南通动物园、南通植物园、狼山风景区三个景点．经测量∠AOB=95°，南通动物园在狼山风景区北偏西21°20′，则南通植物园在狼山风景区的（

）A．北偏东73°40′B．北偏东73°20′ C．南偏西74°20′D．南偏西73°40′7．在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为（

）A．33°B．34°C．35° D．36°8．下列说法中正确的有（

）个①如果CA=CB，那么点C为线段AB的中点；②射线AB和射线BA是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个已知线段AB，延长AB至点C，使BC=13AB，D是线段AC的中点，如果DC=2，那么A．4 B．3 C．2 D．1已知abc＜0，a+b+c=0，若x=b+ca+A．-24 B．-12 C．0 D．8填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分）11.单项式−4a2b312.如果代数式3x+10与2x的值互为相反数，则x的值为．13.若代数式y2+2y+7的值为6，则代数式4y2+8y-5的值为__________.14.一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是______元.15.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a=．16．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的n+1分位线．例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线．（1）如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），∠AOC=150°，则∠POQ=；（2）如果点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=96°，则∠AOC=．三、解答题（共98分）17.（本小题满分10分）解方程（1）7x+2(3x-3)=20；（2）3y−118.（本小题满分8分）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：选择a的一个值，求5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035的值.甲说：“当a=0时，原式=2035.”乙说：“当a=1时，原式=2035.”丙说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035.”这三位同学的说法是否正确？请说明理由.19．（本小题满分8分）如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧．(1)现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由．(2)一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由．（本小题满分10分）如图，线段AB=16cm，点C在线段BA的延长线上，且AC=13BC.若点D是BC的中点，求（本小题满分10分）列方程解应用题：整理一批数据，由1人整理要80小时完成，现计划由一部分人先整理2小时，然后增加5人与他们一起整理8小时，完成这项工作的34．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人整理22.（本小题满分12分）如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOD，∠DOE=20°．求∠AOC的度数．请将以下解答过程补充完整．

解：∵OE平分∠BOD∴∠______=2∠DOE（理由：___________________）∵∠DOE=20°∴∠BOD=_______°∵∠AOB=90°∴∠BOC+∠_________=90°∵∠COD=90°∴∠BOC+∠BOD=90°∴∠AOC=∠_______（理由：___________________）∴∠AOC=_______°23.（本小题满分12分）已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．(1)在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；(2)在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．（本小题满分14分）定义一种新运算“&”：当x＞y时，x&y=x+y2；当x=y时，x&y=x+y；当x＜y时，x&y=x2+y．例如：2&1=(1)直接写出(-1)&7=______；(2)已知2&x=5x+23，求x(3)若关于x的方程a&(x+1)=a2−3a2+4的解为x=a（本小题满分14分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＞0，b＜0．(1)当a=3，b=−7时，线段AB的中点表示的数是______；(2)若数轴上另有一点C表示数−3．①若点C在线段AB上，且AC=3BC，求式子a+3b+2025的值；②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OC上一动点，当a=b+6时，线段PQ的最大长度为5，求式子3(ab−3ab七年级数学答案选择题1-5CCDCA6-10ABDBA二.填空题11.-412.-213.-914.10815.416.120°；100°或80°三.解答题17.（1）x=2（2）y=-118.丙同学的说法正确。理由：解：原式=2035.19.（1）如图所示：连接与直线l的交点即为所求的点C，理由：两点之间，线段最短，（2）如图所示：点H即为所求；理由：垂线段最短．20.AD=4cm21.解：设应先安排x人整理2解得x=2答：应先安排2人整理.∵OE平分∠BOD∴∠_BOD_=2∠DOE（理由：角平分线的定义）∵∠DOE=20°∴∠BOD=40°∵∠AOB=90°∴∠BOC+∠AOC=90°∵∠COD=90°∴∠BOC+∠BOD=90°∴∠AOC=∠BOD（理由：同角的余角相等）∴∠AOC=40°23.（1）∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，∵∠AOB＝150°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；（2）∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），∵∠AOB=150°，∠BOD=β，∴2（90°-α）+β=150°，整理得，2α-β=30°；（3）∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），∵∠AOB=150°，∠BOD=β，∴2（90°-α）-150°=β，整理得2α+β=30°．24.（1）解：，，故答案为：；（2）解：当时，，即，解得：；当时，，即，解得：；当时，，即，解得：（不符合题意，舍去）；综上所述，的值为2或；（3）解：，，，即，解得：，故答案为：．25.（1）解：∵，，∴线段的长度为，∴线段的中点表示的数是，故答案为：；（2