专题03 函数的概念与性质（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（原卷版及全解全析）

专题03函数的概念与性质（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一具体、抽象函数求定义域题型二求函数的值域题型三求函数的解析式题型四利用函数单调性求参数的取值范围题型五利用函数单调性的性质解不等式题型六已知函数的奇偶性求表达式题型七已知函数的奇偶性求参数题型八已知奇函数f(x)+M题型九抽象函数的奇偶性问题题型十抽象函数单调性的证明题型一具体、抽象函数求定义域（共5小题）1．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·浙江·期末）已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（

）A．0 B． C．1 D．24．（23-24高一上·浙江丽水·期末）函数的定义域是（

）A． B．C．且 D．且5．（23-24高一上·河南商丘·期末）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型二求函数的值域6．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·河南·期末）设集合，则（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·湖南张家界·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．10．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（

）A．4 B．2 C． D．题型三求函数的解析式11．（23-24高一上·上海·期末）存在函数满足：都有（

）A． B．C． D．12．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．（23-24高一上·江苏常州·期中）已下列命题中正确的是（）A．若是一次函数，满足，则B．函数在上是减函数C．函数的单调递减区间是D．函数的图象与轴最多有一个交点14．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，15．（20-21高一上·陕西延安·期末）已知函数，则（

）A． B．C． D．题型四利用函数单调性求参数的取值范围16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（）A． B．C． D．17．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．18．（23-24高一上·湖北·期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．19．（23-24高一上·湖北·期末）已知正实数满足：，，则的值是（

）A． B．2 C． D．320．（23-24高一上·上海·期末）已知函数，若在区间I上恒负，且是严格减函数，则区间I可以是（

）A． B． C． D．题型五利用函数单调性的性质解不等式21．（22-23高一下·云南昭通·期末）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．22．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．23．（23-24高一上·北京东城·期末）奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．24．（23-24高一上·广西贺州·期末）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．25．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型六已知函数的奇偶性求表达式26．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（

）A．若函数定义域为，则函数f2x+1的定义域为0,1B．若定义域为R的函数值域为，则函数f2x+1的值域为0,2C．函数与的图象关于直线对称D．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则x∈0,+∞时，函数解析式为27．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（

）A．当时，B．C．不等式的解集为D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则28．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数B．当时，C．在区间上有3个零点D．大于0的零点从小到大排列依次为，…，则29．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数是定义在上的偶函数，当时，，则（

）A． B．当时，C． D．的解集为30．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（

）A．当时，B．函数有5个零点C．若函数的图像与函数的图像有四个交点，则D．的单调递减区间是题型七已知函数的奇偶性求参数31．（22-23高一上·河北保定·期末）已知函数为奇函数，则下列叙述正确的是（

）A． B．函数在定义域上是单调减函数C． D．函数所有零点之和大于零32．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知是奇函数，为自然对数底数，若，则的取值可以是（

）A． B． C． D．33．（23-24高一上·福建南平·期末）若函数为奇函数，则（

）A．B．函数的值域为C．，且，有D．，“”是“”的充分不必要条件34．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．函数是R上的奇函数B．若是定义在R上的幂函数，则C．函数在内单调递增，则a的取值范围是D．若函数为奇函数，则35．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）若函数是奇函数，则（

）A． B．是R上的减函数C．的值域是 D．的图象与函数的图象没有交点题型八已知奇函数f(x)+M36．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列命题正确的是（

）A．函数在区间上单调递减B．函数在R上单调递增C．函数在区间上单调递减D．函数与的图像关于直线对称37．（22-23高一上·浙江杭州·期末）设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能分别为（

）A．与 B．与 C．与 D．与38．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增.若，则下列说法正确的是（

）A．，，使得 B．若，则C．若，则 D．若，则39．（22-23高一上·湖北·期末）已知函数，以下结论正确的是（

）A．为奇函数B．对任意的都有C．对任意的都有D．的值域是40．（20-21高一上·广东湛江·期末）已知函数f(x)是R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．C．f(x)是增函数 D．题型九抽象函数的奇偶性问题41．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（

）A． B．是奇函数C． D．是周期为4的周期函数42．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知函数满足，且，则下列命题正确的是（

）A． B．为奇函数C．为周期函数 D．，使得成立43．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．C． D．44．（23-24高一上·福建莆田·期末）下列结论正确的有（

）A．函数图象关于原点对称B．函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数C．的定义域为，则D．的值域为，则45．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（

）A．是偶函数B．的图象关于点中心对称C．D．题型十抽象函数单调性的证明46．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．(1)证明：函数是奇函数；(2)证明：在上是增函数；(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．47．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，.(1)求；(2)已知，且，若，求的取值范围.48．（23-24高一上·山西运城·期末）已知定义在上的函数满足，都有且当时，(1)求；(2)证明：为周期函数；(3)判断并证明在区间上的单调性．49．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．(1)求的定义域；(2)解不等式．50．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，.(1)判断并证明函数的单调性；(2)若，求解关于x的不等式的解集.

专题03函数的概念与性质（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一具体、抽象函数求定义域题型二求函数的值域题型三求函数的解析式题型四利用函数单调性求参数的取值范围题型五利用函数单调性的性质解不等式题型六已知函数的奇偶性求表达式题型七已知函数的奇偶性求参数题型八已知奇函数f(x)+M题型九抽象函数的奇偶性问题题型十抽象函数单调性的证明题型一具体、抽象函数求定义域（共5小题）1．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据偶次根式定义域和分母不为零即可得到该函数定义域.【详解】由得，所以定义域为，故选：C.2．（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可.【详解】由x>0且.故选：C3．（23-24高一上·浙江·期末）已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】由已知对的取值进行分类讨论，结合的取值范围求出函数的定义域，再结合函数的性质分别进行求解即可.【详解】若，则>0恒成立，故符合题意；若a>0.①当即时，，此时函数的定义域为，所以恒成立，所以：符合题意；②当即时，，此时函数的定义域为，则，所以恒成立，所以：符合题意；③当即时，函数的定义域为且则取，则，令，当时，，可以取得负值，故不符合题意.若，则函数定义域为且，令，则.当且时，，可以取得负值，故不符合题意；综上，，即的最大值为12.故选：B4．（23-24高一上·浙江丽水·期末）函数的定义域是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】结合二次根式、分式和对数性质即可求解.【详解】由题可知，解得且.故选：D5．（23-24高一上·河南商丘·期末）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将问题转化为对任意，同时恒大于0且恒不为1，分情况讨论求实数的取值范围即可.【详解】的定义域为R，则对任意，同时恒大于0且恒不为1，对于，若，则时，不满足题意；若，则恒成立，因为，要满足恒大于0且恒不为1，则，所以的取值范围是．故选:A．题型二求函数的值域6．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化简集合，由交集的概念即可求解.【详解】因为集合，，所以.故选：D7．（23-24高一上·河南·期末）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求解，再求解其，判断选项.【详解】所以.故选：C8．（23-24高一上·湖南张家界·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合为函数值域，用列举法表示，再由交集运算可得.【详解】设，，则，故集合，则.故选：D.9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出集合，，然后利用交集的运算即可求解.【详解】由题意得中，得，所以，由，所以，所以，故B正确.故选：B.10．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（

）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】令（），通过求出的范围，则配方后即可求得最大值.【详解】由解析式易知的定义域为，令（），所以，则，由，可知，，所以，则，所以（），则，所以的最大值为.故选：C.题型三求函数的解析式11．（23-24高一上·上海·期末）存在函数满足：都有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】应用换元法求原函数解析式，结合函数定义：对于任意自变量取值有且仅有唯一对应函数值判断是否正确即可.【详解】A：令，则，故，显然不满足函数定义；B：令，则，故，显然不满足函数定义；C：令，则，故，显然不满足函数定义；D：令，则，故，满足函数定义.故选：D12．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得，然后化简求得，利用基本不等式即可求解.【详解】由①，令，②，由得，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D13．（23-24高一上·江苏常州·期中）已下列命题中正确的是（）A．若是一次函数，满足，则B．函数在上是减函数C．函数的单调递减区间是D．函数的图象与轴最多有一个交点【答案】D【分析】A选项，设出，得到，得到方程组，求出或；B选项，根据函数单调性定义得到答案；C选项，先求出函数定义域，进而利用复合函数单调性求出答案；D选项，由函数定义得到D正确.【详解】A选项，设，则，因为，所以，解得或，故或，A错误；B选项，函数在上是减函数，不能用，B错误；C选项，，解得，定义域为，又开口向下，对称轴为，由复合函数单调性可知的单调递减区间，C错误；D选项，由函数定义可知的图象与轴有1个交点或0个交点，故最多有一个交点，D正确.故选：D14．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用配凑法求解析式即可.【详解】，且，所以，.故选：B.15．（20-21高一上·陕西延安·期末）已知函数，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用换元法求得函数的解析式.【详解】由，设，则所以，所以故选：D题型四利用函数单调性求参数的取值范围16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合一次、二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【详解】由函数在区间上为单调递增函数，当时，在上为单调递增函数，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.故选：D.17．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分段函数的单调性列出不等式组即可求参数的取值范围.【详解】因为函数在R上单调递增．所以，解得，即实数a的取值范围是.故选：A．18．（23-24高一上·湖北·期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对数函数及复合函数的单调性计算即可.【详解】由已知得，解之得，即的定义域为，又在区间内单调递增，根据复合函数的单调性，可得：，解得．故选：D19．（23-24高一上·湖北·期末）已知正实数满足：，，则的值是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】将两边取对数化为，将两边加1化为，构造函数，可知，研究的单调性即可得到答案.【详解】由两边取对数可得：，即，由可得：，即，构造函数，由和等价于和，即，由于在0,+∞上单调递增，在0,+∞上单调递增，则在0,+∞上单调递增，所以等价于，故.故选：C20．（23-24高一上·上海·期末）已知函数，若在区间I上恒负，且是严格减函数，则区间I可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数的解析式得出的解析式，再根据图象得答案.【详解】函数，则，即，如图所示：所以在区间I上恒负，且是严格减函数，区间I可以是，.故选：B.题型五利用函数单调性的性质解不等式21．（22-23高一下·云南昭通·期末）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题中条件可知当时，，当时，，进而分类讨论解求得x的取值范围.【详解】因为定义域为R的奇函数在内单调递减，且f3=0，所以在0,+∞上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由，可得：，或，或，解得或，所以满足的x的取值范围是，故选：C.22．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案.【详解】因为定义域为R的偶函数在内单调递减，且，所以在0,+∞上单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或或或，所以得或或，所以满足的的取值范围是．故选：B．23．（23-24高一上·北京东城·期末）奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性与单调性得：，解不等式即可.【详解】因为为奇函数，且，所以；又在区间上单调递增，所以，有，即，解得.故选：D24．（23-24高一上·广西贺州·期末）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，设，，分析的奇偶性和单调性，由此分情况解不等式可得答案．【详解】根据题意，设，，是定义在,,上的奇函数，即，故，函数为偶函数，由题意当时，有，函数在上为减函数，又由为偶函数，则在上为增函数，又由，则，同时，或，必有或，即的取值范围为.故选：B．25．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由条件可得，构造函数，即可得到函数在0,+∞上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果.【详解】由题意可知，当时，有，即，即，令，则当时，，则函数在0,+∞上单调递减，由，可得，即，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B题型六已知函数的奇偶性求表达式26．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（

）A．若函数定义域为，则函数f2x+1的定义域为0,1B．若定义域为R的函数值域为，则函数f2x+1的值域为0,2C．函数与的图象关于直线对称D．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则x∈0,+∞时，函数解析式为【答案】AC【分析】根据函数定义域和值域的定义及求法即可判断AB的正误；根据互为反函数的两函数的图象关于对称即可判断C的正误；根据奇函数的定义即可判断D的正误．【详解】A，函数定义域为,，则满足，解得，即的定义域为,，A正确；对于B，定义域为的函数的值域为,，则的值域也是,，B错误；对于C,与互为反函数，图象关于对称，C正确；对于D，当时，，且为奇函数，设，，D错误．故选：AC．27．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（

）A．当时，B．C．不等式的解集为D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则【答案】AC【分析】对A，B，根据奇函数的性质可求解判断；对C，根据函数的单调性，以及零点的位置，确定或的解集，再求解不等式的解集；对D，转化为与的图象有4个不同交点，数形结合可求解.【详解】对于A，当时，则，，又f−x=−f，故A正确；对于B，因为是定义在R上的奇函数，所以f−x=−fx，解得，故B错误；对于C，当时，在0,+∞上单调递增，f1=0可得当时，，当时，，由奇函数图象的对称性，当时，，当时，，不等式，等价于或，解得.故C正确；对于D，题意转化为与的图象有4个不同交点，如下图，由图可得，，故D错误.故选：AC.28．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数B．当时，C．在区间上有3个零点D．大于0的零点从小到大排列依次为，…，则【答案】ABD【分析】根据奇偶性的定义判断A选项；结合的奇偶性求出的解析式即可判断B选项；将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数的奇偶性可判断C选项；结合图象，得出的范围，由不等式的性质得出的范围即可判断D选项.【详解】对于选项A:定义域为关于原点对称，，则函数为偶函数，故A正确；对于选项B，当时，，，所以，故B正确；对于选项C，令，则或，结合图象知，在上共有6个零点，故C错误；对于选项D，由C选项知，，，则，故D正确，故选:ABD．29．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数是定义在上的偶函数，当时，，则（

）A． B．当时，C． D．的解集为【答案】BCD【分析】由时，可得，则A可判断；当时，，，再结合奇偶性可得的解析式，则B可判断；结合B选项的解析即可求，则C可判断；当时，由，得，再由奇偶性可得的解集，则D可判断.【详解】是上的偶函数，当时，，所以，故A错误；当时，，，故正确；，故正确；当时，由，得，又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确；故选：.30．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（

）A．当时，B．函数有5个零点C．若函数的图像与函数的图像有四个交点，则D．的单调递减区间是【答案】ACD【分析】对选项A，利用奇函数的性质分析判断；对选项B，解结合奇函数的性质分析判断；对选项CD，结合函数图象分析判断.【详解】对于选项A：当时，，则，且为奇函数，所以，故A错误；对于选项B：当时，令，得，解得或，即当时，fx两个有零点，又因为函数是定义在上的奇函数，可知当时，也有两个零点，又因为，所以函数共有个零点，故B正确；对于选项C：作出函数的图象，若函数的图像与函数的图像有四个交点，则或，故C错误.对于选项D：由图象可知：的单调递减区间是，，故D错误；故选：ACD.题型七已知函数的奇偶性求参数31．（22-23高一上·河北保定·期末）已知函数为奇函数，则下列叙述正确的是（

）A． B．函数在定义域上是单调减函数C． D．函数所有零点之和大于零【答案】AC【分析】根据f−x【详解】对A，由得的定义域为，因为为奇函数，所以，解得，A正确；对B，由上知，，因为，所以，显然不满足减函数定义，B错误；对C，因为x∈−∞,0所以，所以，所以，C正确；对D，因为函数和均为奇函数，所以Fx是定义在上的奇函数，由对称性可知，若是Fx的一个零点，则也是Fx的一个零点，所以，Fx故选：AC32．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知是奇函数，为自然对数底数，若，则的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据函数的奇偶性求得，根据对数运算求得，进而求得，由此进行分类讨论来确定正确答案.【详解】依题意，是定义在R上的奇函数，所以，则，此时，符合奇函数，所以.由，得，由，得，由于，所以，则，A选项正确.由解得或；由解得或.①若，，则，D选项正确.②若，，则，没有选项符合.③若，，则，没有选项符合.④若，，则，B选项符合.故选：ABD33．（23-24高一上·福建南平·期末）若函数为奇函数，则（

）A．B．函数的值域为C．，且，有D．，“”是“”的充分不必要条件【答案】ACD【分析】对A：根据奇函数定义运算求解；对B：可求解；对C：根据函数单调性的定义与性质分析运算；对D：根据函数单调性整理可得恒成立，再结合充分必要条件从而可求解.【详解】对A：由fx为奇函数且定义域为，所以，即，得，故A正确；对B：由，因为，所以，故B错误；对C：由，对于，且，则，因为，所以，即，又因为，所以，所以函数fx在其定义域上为增函数，所以且，有，故C正确；对D：充分性：当a≥1，因为，由fx为增函数，所以，故充分性满足；必要性：由fx为增函数，当恒成立，因为，所以，解得a≥1或，故必要性不满足；综上可知“a≥1”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：ACD.34．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．函数是R上的奇函数B．若是定义在R上的幂函数，则C．函数在内单调递增，则a的取值范围是D．若函数为奇函数，则【答案】BCD【分析】根据定义域可判断A；由幂函数解析式直接计算可判断B；利用复合函数单调性求解可判断C；先讨论a的范围和定义域，根据奇函数性质求出a，然后利用定义验证，可判断D.【详解】对于A，的定义域为，A错误；对于B，记，则，B正确；对于C，令，则，因为为增函数，所以，要使函数在内单调递增，只需在内单调递增，故，得a的取值范围是，C正确；对于D，若，则当时，不合题意，故此时函数定义域必然不关于原点对称，所以，不满足题意，当时，恒成立，所以函数的定义域为R，若函数为奇函数，则，解得，当时，，所以，此时为奇函数，D正确.故选：BCD35．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）若函数是奇函数，则（

）A． B．是R上的减函数C．的值域是 D．的图象与函数的图象没有交点【答案】ACD【分析】A选项，根据得到方程，求出；B选项，化简得到，利用定义法判断出函数的单调性；C选项，根据，所以，从而求出值域；D选项，联立得到，无解，故D正确.【详解】A选项，的定义域为R，又为奇函数，故，即，即，解得，A正确；B选项，，任取，且，故，因为在R上单调递增，，故，所以，即，所以是R上的增函数，B错误；C选项，因为，所以，，所以的值域是，C正确；D选项，令，即，，无解，故的图象与函数的图象没有交点，D正确.故选：ACD题型八已知奇函数f(x)+M36．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列命题正确的是（

）A．函数在区间上单调递减B．函数在R上单调递增C．函数在区间上单调递减D．函数与的图像关于直线对称【答案】BCD【分析】A项，由复合函数的定义域可知错误；B项分离常数转化为，逐层分析单调性可得；C项由偶函数对称性可知；D项，两函数互为反函数可知图象关于直线对称.【详解】对于A，由，解得，或，故函数定义域为，由复合函数的单调性可知该函数的减区间为，故A错；对于B，，由于在单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，因此在上单调递增，B正确；对于C，当时，（即）在区间上单调递增，又因为为偶函数，其图象关于轴对称，所以在区间上单调递减，C正确；对于D，由于函数与（即）互为反函数．所以两函数图象关于对称，D正确．故选：BCD.37．（22-23高一上·浙江杭州·期末）设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能分别为（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】AC【分析】可以表示为一个奇函数和常数之和，利用奇函数在对称区间上的最大值加最小值为进行分析即可.【详解】记，，定义域关于原点对称，由，于是为奇函数，设在上的最大值和最小值分别为，根据奇函数性质，，而，故，于是，注意到，经检验，AC选项符合故选：AC38．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增.若，则下列说法正确的是（

）A．，，使得 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【分析】对于A，利用的奇偶性与单调性可得，从而取即可判断；对于BD，利用函数的奇偶性得，再利用的单调性解相关不等式即可判断；对于C，分类讨论，与三种情况，解不等式即可判断.【详解】对于A，因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，故，故，且时，恒成立，故A正确；对于B，因为函数是定义在上的偶函数，所以，因为，且函数在上单调递增，所以，可得，即，解得，所以若，则，故B错误；对于C，因为，当时，，不满足题意；当时，由，可得，则，故，解得或，所以；当时，由，可得，则，故，解得，故；综上：若，则，故C正确；对于D，因为，所以，所以，故，即，得，所以若，则，故D正确.故选：ACD.39．（22-23高一上·湖北·期末）已知函数，以下结论正确的是（

）A．为奇函数B．对任意的都有C．对任意的都有D．的值域是【答案】ACD【分析】根据奇偶性定义可知A正确；取可知B错误；当时，，结合反比例函数的性质可确定在上单调递增，结合奇偶性可知在上单调递增，知C正确；分离常数后可得在上的值域，结合对称性可得的值域，知D正确.【详解】对于A，定义域为，，为定义在上的奇函数，A正确；对于B，由A知：为定义在上的奇函数，；取，则，，，B错误；对于C，当时，，在上单调递减，在上单调递增；又为上的奇函数，在上单调递增，在上单调递增，则，C正确；对于D，当时，，，又图象关于原点对称，当时，；综上所述：的值域为，D正确.故选：ACD.40．（20-21高一上·广东湛江·期末）已知函数f(x)是R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．C．f(x)是增函数 D．【答案】ACD【解析】由f(x)是R上的奇函数，则可算出，代入可算得根据f(x)的对称性可得出单调性，根据可求得【详解】A.项

f(x)是R上的奇函数，故得，故A对对于B项，，故B错对于C项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，f(x)在上为增函数，故f(x)是上的增函数，故C对，故D对故选：ACD题型九抽象函数的奇偶性问题41．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（

）A． B．是奇函数C． D．是周期为4的周期函数【答案】AC【分析】先由题意可得且函数y=fx的最小正周期为，然后结合条件逐项判断即可.【详解】由函数y=fx是定义在R上的奇函数，得f−x=−f由，得，即，于是函数y=fx的最小正周期为.对于A：，故A正确；对于B：因为，的定义域是全体实数，所以是偶函数，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：y=fx故选：AC.42．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知函数满足，且，则下列命题正确的是（

）A． B．为奇函数C．为周期函数 D．，使得成立【答案】BC【分析】先令，即可判断函数的周期性，即可判断C；再令，求出，进而可判断AD；再令，判断出函数的奇偶性，进而可判断B.【详解】由，令，则，则，即，所以，所以函数为周期函数，故C正确；令，则，解得或，当时，令，则，所以，故AD错误；所以，其图象关于原点对称，是奇函数；当时，令，则，所以，所以函数是偶函数，所以，又因为，所以，则，所以函数为奇函数，综上所述，为奇函数，故B正确.故选：BC.43．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．C． D．【答案】ACD【分析】根据，利用赋值法逐项判断.【详解】因为，令，得，因为，所以，故B错误；令，则，即，所以，故A正确；令，则，所以，令，则，所以，则，所以函数周期为，则，所以，故D正确.故选：ACD.44．（23-24高一上·福建莆田·期末）下列结论正确的有（

）A．函数图象关于原点对称B．函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数C．的定义域为，则D．的值域为，则【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性定义可判断A；利用赋值法，结合函数奇偶性定义判断B；根据函数的定义域为R，列不等式求解，可判断C；根据函数的值域为R，列不等式求解，可判断D.【详解】对于A，的定义域为R，满足，即为奇函数，其图象关于原点对称，A正确；对于B，令，则，令，则，即为奇函数，B错误；对于C，的定义域为，即在R上恒成立，故，即，C错误；对于D，的值域为，即能取到内的所有值，故或，即，D正确，故选：AD45．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（

）A．是偶函数B．的图象关于点中心对称C．D．【答案】ABD【分析】根据奇偶函数的性质可推出函数的周期，利用替换的思想，结合偶函数的定义可判断A，得出根据中心对称的性质判断B，由为奇函数可得，利用周期，再由函数单调性判断C，根据函数性质转化为判断的符号，利用单调性即可判断D.【详解】因为为奇函数，所以，所以，即，因为为偶函数，所以，所以，故，即周期为，由，可得，故函数是偶函数，故