专题05 三角函数（易错必刷70题14种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（原卷版及全解全析）

专题05三角函数（易错必刷70题14种题型专项训练）题型一角α/n所在象限的研究题型二区域角的表示题型三扇形中的最值问题题型四已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值问题题型五sinα+cosα,sinα-cosα与sinα·cosα关系的应用题型六诱导公式的应用题型七解三角不等式问题题型八根据正余弦函数单调性求参数的范围问题题型九给角求值、给值求值、给值求角问题题型十辅助角公式的应用题型十一根据三角函数图象求解析式题型十二三角函数图象的变换题型十三正余弦函数的周期、奇偶、对称单调问题题型十四正切函数的周期、奇偶、对称单调问题题型一角α/n所在象限的研究（共5小题）1．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知，且，则为（

）A．第一或二象限角B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角3．（2022高一上·全国·专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列说法中正确的是（

）A．B．若是第二象限角，则是第一象限角C．“”的充分不必要条件是“”D．命题：，的否定是：，5．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限题型二区域角的表示6．（23-24高一上·天津·阶段练习）若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合中角所表示的范围（阴影部分）是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（

）A． B．C． D．9．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（

）A．B．C．D．10．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，则图中表示角的终边所在区域正确的是（

）A． B．C． D．题型三扇形中的最值问题11．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（

）A．1 B．2 C．4 D．512．（2024高一下·浙江·专题练习）如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（

）

A． B． C． D．13．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（

）A．28 B．36 C．42 D．5014．（2023·天津河东·一模）在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为（

）A．4 B． C．2 D．115．（22-23高一上·广东深圳·期末）荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（

）A．米 B．米 C．米 D．198米题型四已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值问题16．（2024·吉林·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．17．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知，则（

）A．6 B．4 C．3 D．218．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（

）A． B． C． D．19．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则等于（

）A． B． C． D．20．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边经过点，则（

）．A．3 B． C． D．题型五sinα+cosα,sinα-cosα与sinα·cosα关系的应用21．（23-24高一上·河南开封·期末）若，则（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．23．（23-24高一上·福建莆田·期末）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（

）

A． B． C． D．24．（23-24高一上·云南·期末）若是方程的两根，则的值为（

）A． B． C． D．25．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．题型六诱导公式的应用26．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）设函数，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B．0 C． D．27．（23-24高一上·河南开封·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．29．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知，则（

）A． B． C． D．30．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则（

）A． B． C． D．题型七解三角不等式问题31．（23-24高一上·陕西西安·期末）函数的定义域为（

）A．B．C．D．32．（23-24高一上·北京东城·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．33．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．34．（22-23高一上·吉林长春·期末）在中，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件35．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）已知是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．题型八根据正余弦函数单调性求参数的范围问题36．（24-25高二上·陕西汉中·开学考试）已知函数，若关于的方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．37．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（

）A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，下列说法正确的是（

）A．是函数的一个周期B．函数的对称轴是C．函数取最大值时自变量的集合为D．函数的单调递增区间是39．（22-23高一下·辽宁辽阳·期末）已知函数在上的最小值为，则的值为（

）A．1 B． C． D．240．（22-23高一上·浙江杭州·期末）若函数在[0,a]上的值域是,则实数a的最大值为(

)A． B． C． D．题型九给角求值、给值求值、给值求角问题41．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点则（

）A． B． C． D．42．（24-25高三上·四川·开学考试），则（）A． B． C． D．43．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知，则的值等于（

）A． B． C． D．44．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则cosα的值为（

）A． B． C． D．45．（24-25高一上·上海·单元测试）化简的结果为（

）A． B． C． D．题型十辅助角公式的应用46．（2024·云南大理·一模）已知，则（

）A． B． C． D．47．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．48．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）若锐角满足，则（

）A． B． C．或 D．或49．（24-25高三上·江西抚州·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．50．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）已知，则（）A． B． C． D．题型十一根据三角函数图象求解析式51．（24-25高三上·广东·阶段练习）如图是（,）的部分图象，则正确的是（）

A． B．函数在上无最小值，C． D．在上,有3个不同的根.52．（山东省百师联考2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题）函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（

）A． B． C． D．53．（24-25高三上·河北沧州·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，有以下结论：①

②函数为偶函数③

④在上单调递增所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④54．（24-25高三上·广东汕头·阶段练习）已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．55．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（

）A． B．C． D．题型十二三角函数图象的变换56．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．57．（23-24高一上·天津·期末）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（

）A． B．C． D．58．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间59．（23-24高一上·云南昆明·期末）将函数（）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过，则的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．160．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度题型十三正余弦函数的周期、奇偶、对称单调问题61．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象．(1)求函数图象的对称中心；(2)当时，求的值域．62．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数（）关于直线对称．(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．(2)求函数，的单调递减区间．63．（23-24高一上·全国·期末）已知函数（）的最小正周期为．(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上恰有2个零点，求的值．64．（23-24高一上·四川内江·期末）已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.(1)求的解析式、对称轴、对称中心；(2)求函数在上的单调递减区间.65．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）已知函数．(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．题型十四正切函数的周期、奇偶、对称单调问题66．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数，其中．(1)当时，求在区间上的最值及取最值时的值；(2)若的最小值为，求．67．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数的图象关于点对称.(1)求的单调递增区间;(2)求不等式的解集.68．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)是否存在实数，使得不等式成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.69．（22-23高一下·黑龙江大庆·阶段练习）设函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求不等式的解集.70．（22-23高一上·山东·期末）已知函数图象的一个对称中心是.(1)当时，求不等式的解集；(2)已知，求的值.

专题05三角函数（易错必刷70题14种题型专项训练）题型一角α/n所在象限的研究题型二区域角的表示题型三扇形中的最值问题题型四已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值问题题型五sinα+cosα,sinα-cosα与sinα·cosα关系的应用题型六诱导公式的应用题型七解三角不等式问题题型八根据正余弦函数单调性求参数的范围问题题型九给角求值、给值求值、给值求角问题题型十辅助角公式的应用题型十一根据三角函数图象求解析式题型十二三角函数图象的变换题型十三正余弦函数的周期、奇偶、对称单调问题题型十四正切函数的周期、奇偶、对称单调问题题型一角α/n所在象限的研究（共5小题）1．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【答案】B【分析】用终相同的角写出角的表示，计算，让整数取相邻的整数代入确认．【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得，∴，取可确定终边在第一或第三象限角.故选：B．2．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知，且，则为（

）A．第一或二象限角 B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角【答案】C【分析】根据给定条件，结合同角公式，由正余弦值的符号判断角所在象限即可推理得解.【详解】由，得，则且，又，因此且，是第二象限角，即，则，当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角，所以是第一或三象限角.故选：C3．（2022高一上·全国·专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可.【详解】∵角的终边在第一象限，∴，，则，，当时，此时的终边落在第一象限，当时，此时的终边落在第二象限，当时，此时的终边落在第三象限，综上，角的终边不可能落在第四象限，故选：D.4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列说法中正确的是（

）A．B．若是第二象限角，则是第一象限角C．“”的充分不必要条件是“”D．命题：，的否定是：，【答案】D【分析】利用诱导公式即可求解A，由第二象限角的范围得出的范围，即可求解B；根据必要不充分条件的定义即可求解C，根据命题否定的定义，即可求解D．【详解】对于A，，A错误，对于B，是第二象限角，则，，故，，当为偶数时，设，，则，，即为第一象限角，当为奇数时，设，，则，，即为第三象限角，故是第一象限角或第三象限角，故B错误；对于C，由可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误；对于D，命题：，的否定是：，，故D正确．故选：D．5．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】D【分析】先通过条件确定的范围，再求出的范围，进而可得角所在象限.【详解】因为，，所以为第二象限角，即，所以，则的终边所在象限为所在象限，即的终边在第一、二、四象限.故选：D.题型二区域角的表示6．（23-24高一上·天津·阶段练习）若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定图形，求出在内阴影部分的边界射线对应的角，进而确定阴影部分对应任意角的范围，即得结果.【详解】依题意，在内阴影部分的边界射线对应的角分别为，在内阴影部分对应角的范围是，所以角的取值范围是.故选：D7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合中角所表示的范围（阴影部分）是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】对分奇偶性，结合终边相同的角的定义讨论判断即可【详解】当时，，此时表示的范围与表示的范围一样；当时，，此时表示的范围与表示的范围一样.故选：C．8．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据任意角的概念以及角的终边所在位置，即可确定角的集合.【详解】终边落在阴影部分的角为，，即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是．故选：B．9．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先求阴影的边界表示的角的集合，再用不等式表示集合.【详解】终边落在上的角为，终边落在上的角为，故角的集合为.故选：C10．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，则图中表示角的终边所在区域正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出临界位置的终边，结合选项即可得结果.【详解】当，时，角的终边落在第一象限的角平分线上，当，时，角的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针旋转的方向确定范围可得角的终边所在区域如选项B所示．故选：B．题型三扇形中的最值问题11．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】设扇形所在圆的半径为r，结合已知，用r表示出扇形面积，再利用二次函数性质求解作答.【详解】设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长，，于是扇形的面积，即当时，，此时，所以所求圆心角的弧度为.故选：B12．（2024高一下·浙江·专题练习）如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】图中1,2,3,4图形的面积和为正方形的面积,1,2和两个3的面积和是两个扇形的面积,因此两个扇形的面积的和减去正方形的面积等于无阴影两部分的面积之差.求解即可.【详解】如图所示，

，，两式相减，得到故选：A.13．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（

）A．28 B．36 C．42 D．50【答案】B【分析】设扇形的弧长为，半径为，则，然后利用基本不等式可求出扇形面积的最大值.【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，所以扇形的面积，当且仅当，即时取等号，所以该扇形的面积的最大值是36，故选：B14．（2023·天津河东·一模）在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为（

）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【分析】设扇形的半径为，圆心角为，根据扇形的面积公式将用表示，再根据扇形的弧长和周长公式结合基本不等式即可得解.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则，所以，则扇形的周长为，当且仅当，即时，取等号，此时，所以周长最小时半径的值为.故选：C.15．（22-23高一上·广东深圳·期末）荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（

）A．米 B．米 C．米 D．198米【答案】A【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】由题意得：最大摆角为，半径，由弧长公式可得：（米）.故选：A题型四已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值问题16．（2024·吉林·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用齐次式法求值，代入计算即可得答案.【详解】由于，故.故选：B17．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知，则（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】弦化切代入即可得到答案.【详解】.故选：A.18．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数关系式中的商关系，结合平方差公式，三角函数关系中平方和为1进行代换求解即可.【详解】.故选：B19．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据将所求式子分子化为齐次式，再利用同角三角函数关系化弦为切，最后代入切的值得结果.【详解】.故选：D20．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边经过点，则（

）．A．3 B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的定义求出，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：D．题型五sinα+cosα,sinα-cosα与sinα·cosα关系的应用21．（23-24高一上·河南开封·期末）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用与的关系，结合换元法求得，从而得解.【详解】因为，设，则，且，又，所以，即，即，所以，所以，即异号，所以.故选：B.22．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由，且，判断出，再利用平方关系求解.【详解】解：因为，且，所以，则，故选：B23．（23-24高一上·福建莆田·期末）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】设大正方形的边长为，求出小正方形的边长，根据小正方形与大正方形面积之比得，再利用弦化切求解可得答案.【详解】如图，设大正方形的边长为，则小正方形的边长为，所以小正方形与大正方形面积之比为，化简得，且，由，解得.故选：D.

24．（23-24高一上·云南·期末）若是方程的两根，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由根与系数关系及平方关系得，结合判别式求参数值.【详解】由题设，，且，，且或，所以，可得，故.故选：A25．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过求出的值，即可得出结论.【详解】由题意，，∴，，解得：，∴，∴解得：，∴，故选：A.题型六诱导公式的应用26．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）设函数，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】令函数，化简求得，得到ℎx关于直线对称，结合题意，得到，即可求解.【详解】令函数，可得，即，所以函数ℎx关于直线对称，因为函数y=fx与y=gx恰有一个交点，所以可得，解得，当，时，，所以.故选：C.27．（23-24高一上·河南开封·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案.【详解】因为，故角的终边经过点，所以.故选：D.28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：A29．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】应用诱导公式，求解即可.【详解】由诱导公式，且，可得，即.故选：D.30．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，再利用诱导公式求解即可.【详解】因为，所以，故选：B.题型七解三角不等式问题31．（23-24高一上·陕西西安·期末）函数的定义域为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】要使有意义，需满足，求解即可.【详解】要使有意义，需满足，即，解得，故选：A.32．（23-24高一上·北京东城·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知结合偶函数的对称性可确定时函数性质，然后结合分式不等式的求法可求．【详解】因为是定义在,上的偶函数，当时，单调递减，，所以时，函数单调递增，,所以的解集,,，的解集，当时，的解集,,，时的解集,,，则不等式可转化为或，解得或或．故选：C．33．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据抽象函数定义域及对数函数定义域列出不等式组，解三角不等式可得解.【详解】因为函数的定义域是，所以函数有意义需满足，解得，故函数的定义域为，故选：B34．（22-23高一上·吉林长春·期末）在中，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】通过三角函数性质结合充分条件与必要条件的推导即可得出答案.【详解】在中，，则或，故推不出，可推出，则在中，是的必要不充分条件，故选：B.35．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）已知是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用所给条件求出的最小正周期，再转化到给定的函数值求范围即可.【详解】由，是定义在上的奇函数，可得f4+x=fx，故的最小正周期为4，且已知，故，，，已知，则，解得.故选：D题型八根据正余弦函数单调性求参数的范围问题36．（24-25高二上·陕西汉中·开学考试）已知函数，若关于的方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意先根据余弦型函数性质求出在上的取值范围及相应单调性情况，再结合与有两个交点，从而可求解.【详解】由题意知当时，，所以，当时，fx单调递增，此时，当时，fx单调递减，此时，所以要使有两个不同实数根，等价于函数与在及上各有一个交点，所以，所以的取值范围为，故B正确.故选：B.37．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（

）A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为【答案】D【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，判定A、B不正确；再结合三角函数的图象与性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.【详解】由函数，可得其定义域，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，因为，所以为的一个周期，不妨设，若时，可得，因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得；若，可得，因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，综上可得，函数的最大值为，最小值为.故选：D.38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，下列说法正确的是（

）A．是函数的一个周期B．函数的对称轴是C．函数取最大值时自变量的集合为D．函数的单调递增区间是【答案】B【分析】利用最小正周期计算公式可判断A；采用整体替换法，分别考虑对称轴、最大值时的取值、单调递增区间的公式，由此可判断BCD.【详解】对于A：，故A错误；对于B：令，则，故B正确；对于C：令，则，所以取最大值时的取值集合为，故C错误；对于D：令，解得，所以单调递增区间是，故D错误；故选：B.39．（22-23高一下·辽宁辽阳·期末）已知函数在上的最小值为，则的值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根据余弦函数的图象性质判断即可.【详解】因为，所以．由于函数在上的最小值为，则在上的最小值为，又所以，解得．故选：C.40．（22-23高一上·浙江杭州·期末）若函数在[0,a]上的值域是,则实数a的最大值为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】设,当,则,画出的函数图像分析即可.【详解】设,当,则，画出的图像,要使，必须,所以，所以实数的最大值为.故选:C题型九给角求值、给值求值、给值求角问题41．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出角的终边经过某点的的三角函数值，再化简即可.【详解】因为角的终边经过点所以，所以，故选：B.42．（24-25高三上·四川·开学考试），则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行求解即可.【详解】由，则，因此可得，故选：D.43．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函数之间的基本关系和诱导公式计算可得结果.【详解】易知.故选：D44．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则cosα的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式化简计算即得.【详解】由可得，，即.故选：A.45．（24-25高一上·上海·单元测试）化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同角基本关系式和正余弦的二倍角公式化简得，再分析三角函数符号去绝对值即可求解.【详解】，又由弧度的角位于第二象限，可得，因为，所以为第三象限角，所以，所以，故选：B.题型十辅助角公式的应用46．（2024·云南大理·一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据辅助角公式化简并求解的值，然后根据余弦二倍角公式求解的值，最后利用诱导公式求解的值即可.【详解】由于，可得：，即，又由于，.故选：B.47．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】函数化为为正弦型函数，由在上单调，得，利用正弦函数的单调性列出不等式组，求出的取值范围．【详解】函数，因为函数在上单调，则，所以，当时，，因为函数在上单调，所以，则或，所以的取值范围为.故选：D.48．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）若锐角满足，则（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】先利用辅助角公式求出，再利用角的变换，结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得，解得，因为是锐角，所以，，所以.故选：B.49．（24-25高三上·江西抚州·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意整理可得，以为整体，结合倍角公式运算求解.【详解】因为，整理可得，所以.故选：A.50．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）已知，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据和差角公式以及辅助角公式化简可得，即可利用二倍角公式求解.【详解】由可得，故，故选：B题型十一根据三角函数图象求解析式51．（24-25高三上·广东·阶段练习）如图是（,）的部分图象，则正确的是（）

A． B．函数在上无最小值，C． D．在上,有3个不同的根.【答案】D【分析】对于A,将下降趋势中的点代入即可求解;对于B,由图可知在的一条称轴为,因为,所以在上有最小值;对于C,根据对称即可判断与是否相等;对于D,由经过上升趋势中的点及可求出，进而知道的解析式,利用整体的思想以及结合三角函数的图象即可求解在上的根.【详解】对于A,由图可知经过下降趋势中的点,,故A错误;对于B,由图可知在的一条称轴为,所以在上有最小值,当时取得最小值,故B错误;对于C,和都在区间(内，,故,故C错误；对于D，由A知,又因为经过上升趋势中的点,,,整理得由图可知，即,解得,又因为,所以当k=1时,满足，,令,当时,,时,此时,所以在上,有3个不同的根,D正确.故选：D.52．（山东省百师联考2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题）函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】易得，再由平移变换得到函数的图象过点，进而求得周期，然后代入点求得的解析式即可.【详解】解：由，得.的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象，由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点.设的最小正周期为，则，所以，故.又，，且，可得，所以，.故选：A.53．（24-25高三上·河北沧州·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，有以下结论：①

②函数为偶函数③

④在上单调递增所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】利用函数图象可得，易知取得最大值，可得①正确；代入解析式可得为偶函数，即②正确；求出函数关于成中心对称可知③正确，利用整体代换可知在上不单调，即④错误.【详解】根据图象可知，解得；且，解得；又，结合可得；所以；易知，取得最大值，所以，即①正确；又为偶函数，即②正确；令，解得，显然关于成中心对称，所以满足，即③正确；当时，，显然函数在上不单调，因此在上单调递增错误，即④错误.故选：B54．（24-25高三上·广东汕头·阶段练习）已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用图象求出的值，求出函数的最小正周期，可求出的值，再由以及的范围、函数在附近的单调性可求出的值，由此可得出函数的解析式.【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，因为，可得，因为函数在附近单调递增，故，可得，因为，则，因此，，故选：D.55．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】观察图象，确定函数的周期，排除B，由图象可得当时，函数取最小值，求由此判断AC，结合诱导公式判断D.【详解】观察图象可得函数的最小正周期为，所以，故或，排除B；观察图象可得当时，函数取最小值，当时，可得，，所以，，排除C；当时，可得，，所以，，取可得，，故函数的解析式可能为，A正确；，D错误故选：A.题型十二三角函数图象的变换56．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，由在区间上单调递增，则，即可求得的取值范围.【详解】因为函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数y=gx的图象，则，因为函数在区间上单调递增，结合各选项，只需即可，所以，即，又因为，所以.故选：C.57．（23-24高一上·天津·期末）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用图象平移“左加右减”的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：．故答案为：C．58．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间【答案】B【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，然后逐个分析判断即可.【详解】将的图象向左平移个单位得,，所以，对于A，的最小正周期为，所以A错误，对于B，因为，所以为图象的一条对称轴，即的图象关于对称，所以B正确，对于C，因为，所以不是的零点，所以C错误，对于D，由，得，得，因为在上单调递增，所以是的一个单调增区间，所以D错误.故选：B59．（23-24高一上·云南昆明·期末）将函数（）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过，则的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】由三角函数的图像变换可得平移后的函数解析式，再将点代入计算，即可求解.【详解】将函数（）的图像向右平移个单位长度，所得函数为，再由函数图像经过可得，所以，即，且，所以的最小值为.故选：A60．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度【答案】A【分析】由题意利用三角函数的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的得到．也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的得到，再向左平移个单位长度得到．故选：A.题型十三正余弦函数的周期、奇偶、对称单调问题61．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象．(1)求函数图象的对称中心；(2)当时，求的值域．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据函数图象求函数解析式，由图象平移得，再由余弦函数性质求对称中心；（2）由余弦型函数性质求值域.【详解】（1）由题设及图知：且，则，所以，而且，则，综上，，函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得，把曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得，令，则，即图象对称中心为.（2）由，则，故，所以的值域为.62．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数（）关于直线对称．(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．(2)求函数，的单调递减区间．【答案】(1)答案见详解；(2)与【分析】（1）根据余弦函数的对称性确定，从而求最值；（2）先求得，由余弦函数单调性求解.【详解】（1）依题意有，，∵，∴，即．当即（）时取最大值2；当即（）时取最小值．（2）依题意，令，．∴，．又，令，得其减区间为与．63．（23-24高一上·全国·期末）已知函数（）的最小正周期为．(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上恰有2个零点，求的值．【答案】(1)最大值和最小值分别为；(2).【分析】（1）求出函数的解析式，再利用余弦函数的性质求解即得.（2）利用余弦函数图象的对称性，结合诱导公式计算.【详解】（1）由函数的最小正周期为，得，解得，当时，，则当，即时