专题06 统计学初步（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（原卷版及全解全析）

专题06统计学初步（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一抽签法的应用题型二随机数法的应用题型三分层抽样的应用题型四频率分布直方图中的相关计算问题题型五百分位数在具体数据中的应用题型六百分位数在统计表或统计图中的应用题型七平均数、中位数、众数在具体数据中的应用题型八标准差与方差的应用题型九在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数题型十用样本平均数和样本标准差估计总体题型一抽签法的应用（共5小题）1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（

）A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区某传染病的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计2．（24-25高一上·全国·单元测试）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．某工厂从老年、中年、青年职工中按的比例选取职工代表B．从5个球中有放回地随机抽取3个C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖3．（24-25高一上·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（

）A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定4．（21-22高二上·浙江杭州·期末）某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（

）A．， B．，C．， D．，5．（2020高三·全国·专题练习）甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．无法确定谁的概率大D．以上都不对题型二随机数法的应用（共5小题）6．（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是（

）A．007 B．328 C．253 D．6237．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

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4284

42

12

53

31

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57

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78

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07

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68

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0432

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23

45A．007 B．253 C．328 D．8608．（23-24高一下·山西太原·期末）某场乒乓球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人参加比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．现用计算机产生1~5之间的整数随机数，当出现1或2时，表示此局比赛甲获胜，当出现3，4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：534

123

512

114

125

334

432

332

314

152423

443

423

344

541

453

525

151

354

345根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为（

）A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.769．（23-24高一上·江西景德镇·期末）国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（

）随机数表如图：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．0710．（23-24高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成.利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01题型三分层抽样的应用（共5小题）11．（24-25高一上·全国·随堂练习）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．抽签法12．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（

）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量13．（2024·江西鹰潭·一模）某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为（

）A．166 B．167 C．168 D．16914．（23-24高一上·河南驻马店·期末）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．8015．（23-24高一上·安徽亳州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（

）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人题型四频率分布直方图中的相关计算问题（共5小题）16．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（

）

A．B．长度的平均数是93C．长度的中位数一定落在区间内D．长度落在区间内的个数为3517．（11-12高一上·浙江衢州·期末）某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（

）

A．100，0.15 B．100，0.30C．80，0.15 D．80，0.3018．（24-25高三上·广西南宁·开学考试）某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（

）A．成绩在80,90上的人数最多B．成绩不低于70分的学生所占比例为C．50名学生成绩的平均分小于中位数D．50名学生成绩的极差为5019．（24-25高一上·全国·课后作业）某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重（单位：斤），经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为（

）体重22242627282931频数1123322图②A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.07620．（23-24高二上·云南昆明·期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（

）

A．图中小矩形的面积为0.24B．该市居民月均用水量众数约为C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数题型五百分位数在具体数据中的应用（共5小题）21．（2024·四川南充·一模）甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（

）A．118 B．121 C．122 D．12322．（24-25高三上·广东·阶段练习）样本数据，，，，，，，10，10，的平均数和第40百分位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，23．（24-25高一上·全国·课后作业）某地铁的开通运营极大地方便了市民的出行．某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，分位数的和为（

）A．125 B．135 C．165 D．17024．（24-25高二上·上海·单元测试）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5、6、7、8、9、5，则这组数据的第80百分位数是（

）A．5 B．6 C．7 D．825．（24-25高一上·全国·课后作业）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的可能的最大值为（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8500题型六百分位数在统计表或统计图中的应用（共5小题）26．（23-24高三上·江苏·阶段练习）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（

）A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75分C．估计这组数据的第85百分位数为85分 D．估计成绩低于60分的有250人27．（2024·天津河西·二模）某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8728．（23-24高一下·贵州毕节·期末）某研究小组为了解某市高中生自主阅读情况，随机调查了2000名学生的每周自主阅读时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3.则以下说法中错误的是（

）A．B．估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时C．样本的极差介于6小时至10小时之间D．估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是6.5小时29．（23-24高一下·天津滨海新·期末）某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

）A．图中B．估计样本数据的第80百分位数为93分C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分D．测试成绩低于80分的人数为450人30．（23-24高一下·四川宜宾·期末）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论错误的是（

）

A．这14天日促销量的众数是214B．这14天日促销量的中位数是196.5C．这14天日促销量的极差为195D．这14天日促销量的第80百分位数是243题型七平均数、中位数、众数在具体数据中的应用（共5小题）31．（24-25高一上·四川成都·开学考试）如表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（

）A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差32．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，经计算，该组数据的中位数是17，则x的值为（

）A．15 B．16 C．17 D．1833．（2024·广东广州·模拟预测）已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（

）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差34．（24-25高二上·北京平谷·阶段练习）一组数据12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位数是（

）A．31 B．36 C．35 D．3435．（23-24高二下·湖南·期末）某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（

）A．诗经组中位数为3，众数为2B．论语组平均数为3，方差为1C．春秋组平均数为3，众数为2D．礼记组中位数为3，极差为4题型八标准差与方差的应用（共5小题）36．（24-25高二上·四川成都·期中）甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（

）A．乙跑步里程的极差等于31B．甲跑步里程的中位数是245C．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则D．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则37．（24-25高二上·广东汕头·期中）已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，8038．（24-25高二上·河北张家口·阶段练习）一组样本数据为6，11，12，16，17，19，31，则错误的选项为（

）A．该组数据的极差为25B．该组数据的分位数为17C．该组数据的平均数为16D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等39．（24-25高二上·四川成都·期中）已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（

）A． B．C． D．40．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是（

）A． B． C． D．题型九在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数（共5小题）41．（24-25高二上·湖南株洲·阶段练习）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？42．（24-25高二上·浙江杭州·期中）某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)求这组数据的中位数；(3)若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率43．（24-25高二上·浙江·期中）为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：(1)求的值；(2)求这100户居民问卷评分的中位数；(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民中恰有1户的评分在内的概率．44．（24-25高二上·宁夏·期中）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋起源于中国，至今已有四千多年历史．为进一步弘扬中华优秀传统文化，大力传承和发展围棋运动，现面向全省征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．(1)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；(2)现计划从第3组和第4组志愿者中，采用分层随机抽样的方法（按比例分配）抽取5名志愿者参加某地的宣传活动，再从这5名志愿者中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任负责人，求抽取的2名志愿者中恰有一人来自第4组的概率．45．（24-25高二上·四川绵阳·期中）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值；(2)政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按照平价收费，超出部分按照议价收费，若使85%居民用户的电费支出不受影响，应确定值为多少?题型十用样本平均数和样本标准差估计总体（共5小题）46．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将10只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）．测得10只小鼠体重（单位：）如下：对照组：20.1

20.1

20.5

20.3

20.5实验组：20.0

19.9

19.8

20.1

20.2对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求，，，；(2)判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）．47．（2024·北京西城·一模）10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：环数6环7环8环9环10环甲的射击频数11102424乙的射击频数32103015丙的射击频数24101826假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；(2)若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；(3)甲、乙、丙各射击10次，用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中，写出一个的值，使，并说明理由.48．（2024高一下·全国·专题练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：甲：9582888193798478乙：8392809590808575(1)哪个工人的成绩较好？(2)甲、乙成绩位于内的有多少？49．（2024高一下·江苏·专题练习）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有6人.(1)求x；(2)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.50．（2024高一下·江苏·专题练习）某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资（元）22000250022002000100029700人数16510123合计22000150001100020000100069000(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？

专题06统计学初步（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一抽签法的应用题型二随机数法的应用题型三分层抽样的应用题型四频率分布直方图中的相关计算问题题型五百分位数在具体数据中的应用题型六百分位数在统计表或统计图中的应用题型七平均数、中位数、众数在具体数据中的应用题型八标准差与方差的应用题型九在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数题型十用样本平均数和样本标准差估计总体题型一抽签法的应用（共5小题）1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（

）A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区某传染病的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计【答案】C【分析】分析总体容量的大小，以及样本之间是否有明显差异，综合比较可得.【详解】A项，总体容量较大，有明显的层次性，如男女生在身高体重等方面有较大差异，宜采用分层抽样方法；B项，总体容量较大，且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，收入可能有明显的差异，不宜采用简单随机抽样方法；C项，总体个数少，家访活动学生个体平等，且无明显差异，宜采用简单随机抽样方法；D项，总体容量大，不同年龄的人传染病发病情况不同，有明显的差异，不宜采用简单随机抽样方法；综上比较，最适合用简单随机抽样方法的是C.故选：C.2．（24-25高一上·全国·单元测试）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．某工厂从老年、中年、青年职工中按的比例选取职工代表B．从5个球中有放回地随机抽取3个C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖【答案】C【分析】根据简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的定义和特点，逐一判断即可.【详解】对于选项A：结合分层抽样的定义，该项描述为分层抽样；对于选项B：由简单随机抽的定义知，从（为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放回的抽取个个体组成的样本，故选项B不是简单随机抽样；对于选项C：为简单随机抽样；对于选项D：为系统抽样.故选：C.3．（24-25高一上·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（

）A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定【答案】B【分析】根据简单随机抽样的性质即可求解.【详解】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等,故选：B4．（21-22高二上·浙江杭州·期末）某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由抽签法，只需3次抽签中任意一次抽到对应编号奖品即可，结合互斥事件加法、独立乘法公式求概率.【详解】02、03奖品被抽到，只需3次抽签中任意一次抽到即可，所以它们被抽到的概率均为，即，.故选：B5．（2020高三·全国·专题练习）甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．无法确定谁的概率大D．以上都不对【答案】B【解析】根据抽签法，每个个体被抽取的概率相等判断.【详解】∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，故选：B．题型二随机数法的应用（共5小题）6．（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是（

）A．007 B．328 C．253 D．623【答案】D【分析】根据系统抽样规则列举出前几个，即可得解.【详解】依题意可得抽取的样本编号依次为：，，，，，，，所以第个样本编号是.故选：D7．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

56

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

56

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．860【答案】A【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可.【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，故A正确.故选：A.8．（23-24高一下·山西太原·期末）某场乒乓球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人参加比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．现用计算机产生1~5之间的整数随机数，当出现1或2时，表示此局比赛甲获胜，当出现3，4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：534

123

512

114

125

334

432

332

314

152423

443

423

344

541

453

525

151

354

345根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为（

）A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.76【答案】B【分析】根据题意，在20组随机数中，表示甲获胜的有：123，512，114，125，152，151，共6种情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】根据题意，在20组随机数中，表示甲获胜的有：123，512，114，125，152，151，共6种情况，所以可估计甲获得冠军的概率为.故选：B.9．（23-24高一上·江西景德镇·期末）国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（

）随机数表如图：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．07【答案】C【分析】利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可.【详解】从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个数依次为32、37、27，故选取的第三个号码为27.故选：C10．（23-24高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成.利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01【答案】B【分析】根据随机数表的规则确定．【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04，第6个编号为04，故选：B．题型三分层抽样的应用（共5小题）11．（24-25高一上·全国·随堂练习）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．抽签法【答案】C【分析】由已知条件，适合分层抽样法，即可得到答案.【详解】因为事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．为了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种抽样方式抽出的样本具有代表性，比较合理．故选；C.12．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（

）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【答案】B【分析】由分层抽样的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．故选：B.13．（2024·江西鹰潭·一模）某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为（

）A．166 B．167 C．168 D．169【答案】D【分析】利用分层抽样的平均数和方差公式即可得解.【详解】依题意，单位职工平均体重为，则单位职工体重的方差为.故选：D.14．（23-24高一上·河南驻马店·期末）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】应抽取一年级的人数为人.故选：B15．（23-24高一上·安徽亳州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（

）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人【答案】B【分析】利用分层抽样公式，即可求解.【详解】设从南乡征集人，则，解得：人.故选：B题型四频率分布直方图中的相关计算问题（共5小题）16．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（

）

A．B．长度的平均数是93C．长度的中位数一定落在区间内D．长度落在区间内的个数为35【答案】A【分析】按照频率分布直方图的含义，结合相关公式即可得解.【详解】对于A，由频率和为1，得，解得，故A错误；对于B，根据频率分布直方图长度的平均数为，故B正确；对于D，长度落在区间内的个数为，故D正确；对于C，有个数，内有个数，所以长度的中位数一定落在区间内，故C正确.故选：A17．（11-12高一上·浙江衢州·期末）某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（

）

A．100，0.15 B．100，0.30C．80，0.15 D．80，0.30【答案】C【分析】由频率分布直方图的意义求出第二小组的频率，再用频数除以之可得总人数；用频率估计概率可得优秀率；【详解】由图可得第二小组的频率为，又第二小组频数为40，则参赛的人数为，用频率估计概率则成绩优秀的概率，故选：C.18．（24-25高三上·广西南宁·开学考试）某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（

）A．成绩在80,90上的人数最多B．成绩不低于70分的学生所占比例为C．50名学生成绩的平均分小于中位数D．50名学生成绩的极差为50【答案】D【分析】根据频率分布直方图求出的频率，A项可由各矩形高度可得；B项由频率计算可得；C项分别求出平均数、中位数比较可知；D项由极差定义可得.【详解】设组的频率为，则由各组频率之和为1可得，解得；50,60，60,70，，80,90，90,100各组频率依次为：，A项，80,90组频率最大，即成绩在80,90上的人数最多，故A正确；B项，成绩低于70分的学生频率为，即不低于70分的学生频率为，所以成绩不低于70分的学生所占比例为，故B正确；C项，根据频率分布直方图，可得50名学生成绩的平均数是，由，故50名学生成绩的中位数为80，所以50名学生成绩的平均分小于中位数，故选项C正确；D项，极差为数据中最大值与最小值的差，已知50名学生的成绩都在区间内，但成绩的最大值不一定是100，最小值也不一定是，故极差小于等于，但不一定等于50，故D错误.故选：D.19．（24-25高一上·全国·课后作业）某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重（单位：斤），经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为（

）体重22242627282931频数1123322图②A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.076【答案】B【分析】根据图表的频数及频率分布直方图概率和为1列式求参即可.【详解】由题意得，且，所以，所以.故选：B.20．（23-24高二上·云南昆明·期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（

）

A．图中小矩形的面积为0.24B．该市居民月均用水量众数约为C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数【答案】D【分析】由概率和为1，求得，求出矩形的面积判断A；求出众数判断B；求出用水量不超过的概率判断C；求出中位数及平均数判断D.【详解】解：由，可得，所以，故A正确；由题意可知该市居民月均用水量众数约为，故B正确；由题意可得该市居民月均用水量不超过的频率为：，故C正确；设200户居民月均用水量的中位数为，因为第一个矩形的面积为0.04，第二个矩形的面积为0.3，第三个矩形的面积为0.24，所以中位数,则，这200户居民月均用水量的平均数,因为，所以这200户居民月均用水量的中位数小于平均数，故D不正确．故选：D．题型五百分位数在具体数据中的应用（共5小题）21．（2024·四川南充·一模）甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（

）A．118 B．121 C．122 D．123【答案】D【分析】根据百分位数的定义计算．【详解】已知数据按从小到大排列为：，，因此第75百分位数是第8个数123.故选：D．22．（24-25高三上·广东·阶段练习）样本数据，，，，，，，10，10，的平均数和第40百分位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根据给定条件，求出样本数据的平均数和第40百分位数判断即可.【详解】样本数据的平均数，由，得样本数据的第40百分位数为.故选：B23．（24-25高一上·全国·课后作业）某地铁的开通运营极大地方便了市民的出行．某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，分位数的和为（

）A．125 B．135 C．165 D．170【答案】D【分析】利用定义求出这组数据的平均数，众数，的分位数可得答案.【详解】这组数据的平均数为，众数为，分位数为，所以这组数据的平均数，众数，的分位数的和为.故选：D.24．（24-25高二上·上海·单元测试）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5、6、7、8、9、5，则这组数据的第80百分位数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】利用百分位数的概念求解即可，先将数据排序，再计算第80百分位数的位置进而求解.【详解】将数据排序：5、5、6、7、8、9，则所以这组数据的第80百分位数是第5个数据，为8.故选：D.25．（24-25高一上·全国·课后作业）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的可能的最大值为（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8500【答案】B【分析】根据题意可知中位数为第两位员工工资的平均数,假设未知月工资的两位员工的月工资分别为,进而得到,然后进行分类讨论即可.【详解】第分位数为第两位员工工资的平均数，设未知月工资的两位员工的月工资分别为和，则，若时，则8位员工月工资的；若中有一个大于8500，一个小于8500，则8位员工月工资的最大为，即这8位员工月工资的可能的最大值为8800．故选：B.题型六百分位数在统计表或统计图中的应用（共5小题）26．（23-24高三上·江苏·阶段练习）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（

）A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75分C．估计这组数据的第85百分位数为85分 D．估计成绩低于60分的有250人【答案】C【分析】由频率分布直方图面积之和为1可计算从而判断A，由众数定义可判断B，计算低于60（分）的人数即可判断D，根据百分位数的定义计算即可判断C．【详解】根据频率分布直方图可知：，即，故A正确；由图易得在区间,的人最多，故可估计这组数据的众数为75，故B正确；，故成绩低于60（分）的有250人，即D正确；由图中前四组面积之和为：，图中前五组面积之和为：，故这组数据的第85百分位数在第五组数据中，设这组数据的第85百分位数为，则有，故，即估计这组数据的第85百分位数为86分，故C错误．故选：C．27．（2024·天津河西·二模）某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（

）A．85 B．86 C．86.5 D．87【答案】B【分析】由频率分布直方图性质求，根据百分位数定义，结合数据求解即可.【详解】由，解得：，所以前4组频率和为，前5组频率和为，设这组数据的第85百分位数为，则，解得：，故选：B28．（23-24高一下·贵州毕节·期末）某研究小组为了解某市高中生自主阅读情况，随机调查了2000名学生的每周自主阅读时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3.则以下说法中错误的是（

）A．B．估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时C．样本的极差介于6小时至10小时之间D．估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是6.5小时【答案】D【分析】A项，由已知频率可得关系；B项，由各组频率之和为与A项所得频率关系求解，由，估计第60百分位数值所在区间，再利用矩形面积计算估值即可；C项，由最大值与最小值的取值区间，再由不等式的性质可得极差范围；D项，样本平均数由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积（频率）的乘积之和近似代替，计算可得.【详解】选项A，由每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3，则，解得，故A正确；选项B，由各组频率之和为得，，联立解得，故五组的频率分别为，因为前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，且，设样本数据的第60百分位数值为，则，由，解得，故估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时，故B正确；选项C，设样本数据中的最小值为，最大值为，由频率分布直方图可知，最小值，最大值，所以，则由不等式的性质可得极差，即样本的极差介于6小时至10小时之间，故C正确；选项D，由频率分布直方图样本平均数的近似值为，估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是小时，故D错误.故选：D.29．（23-24高一下·天津滨海新·期末）某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

）A．图中B．估计样本数据的第80百分位数为93分C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分D．测试成绩低于80分的人数为450人【答案】D【分析】根据频率分布直方图的性质，百分位数的概念，平均数概念，逐个计算判断即可.【详解】，，选项错误；的频率为0.25，第80百分位数在中，估计样本数据的第80百分位数为（分，选项错误；（分，选项错误；测试成绩低于80分的频率为，测试成绩低于80分的人数为，选项正确．故选：．30．（23-24高一下·四川宜宾·期末）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论错误的是（

）

A．这14天日促销量的众数是214B．这14天日促销量的中位数是196.5C．这14天日促销量的极差为195D．这14天日促销量的第80百分位数是243【答案】D【分析】将数据提取出来后，按照从小到大排序，根据众数，中位数，极差，百分位数概念求出即可.【详解】根据题意，提取出蓝莓每日促销量.从小到大排列得到数据：．则这14天蓝莓每日促销量的众数是214，故A正确；则这14天蓝莓每日促销量的中位数是第7和8个平均值,即，故B正确；则这14天蓝莓每日促销量的极差是，故C正确；则这14天蓝莓每日促销量的第80百分位数，因为，则取第12个，即260．故D错误.故选：D．题型七平均数、中位数、众数在具体数据中的应用（共5小题）31．（24-25高一上·四川成都·开学考试）如表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（

）A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差【答案】C【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可.【详解】公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，因此众数能够反映该公司全体员工月收入水平；月收入由小到大排列，3400为第13个数，因此该公司员工月收入的中位数为3400元；在25名员工中在此数据及以上的有13人，则中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平，而25名员工月收入的平均数元受极端数据45000、18000等影响，平均数偏离多数人的收入水平，而方差是表征数据波动大小的量，所以能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数.故选：C32．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，经计算，该组数据的中位数是17，则x的值为（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【分析】由中位数的定义即可求解.【详解】由数据11，12，15，，18，20，22，26，可知：中位数，解得：.故选：B33．（2024·广东广州·模拟预测）已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（

）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差【答案】A【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.【详解】由于，所以原来的极差为，新数据的极差为，故极差变小，原来和新数据的中位数均为，故中位数不变，去掉，后，数据波动性变小，故方差变小，因此可能变大的是平均数，比如，原数据的平均数为6.6，去掉1和12后，新数据的平均数为，但，故A正确.故选：A34．（24-25高二上·北京平谷·阶段练习）一组数据12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位数是（

）A．31 B．36 C．35 D．34【答案】A【分析】将这组数据从小到大排序判断即可.【详解】该组数据从小到大排列为12，15，23，24，25，31，31，36，36，39，44，49，50，共13个数，中位数为从小到大第7个数31.故选：A35．（23-24高二下·湖南·期末）某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（

）A．诗经组中位数为3，众数为2B．论语组平均数为3，方差为1C．春秋组平均数为3，众数为2D．礼记组中位数为3，极差为4【答案】B【分析】举出相应反例计算可得A、C、D错误，借助反证法及方差计算公式可得B.【详解】对于A，数据为：时，满足中位数为3，众数为2，但不满足每位选手的失分不超过6分，故A错误；对于B，假设有一位同学失7分，则方差，与方差为1矛盾，假设不成立，故B正确；对于C，数据为：1，2，2，2，2，时，满足平均数为3，众数为2，但是不满足每位选手失分不超过6分，故C错误；对于D，数据为：，满足中位数为3，极差为4，但最大值超过6分，故D错误.故选：B.题型八标准差与方差的应用（共5小题）36．（24-25高二上·四川成都·期中）甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（

）A．乙跑步里程的极差等于31B．甲跑步里程的中位数是245C．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则D．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则【答案】C【分析】根据极差，中位数以及平均数的计算公式即可求解ABD，根据方差的性质即可求解C.【详解】对于A，乙跑步里程的极差为，故A错误；对于B，甲跑步里程的中位数为，故B错误；对于D，甲跑步里程的平均数为，乙跑步里程的平均数为，，故D错误；根据折线图可知，甲的波动大，乙的波动小，，故C正确．故选：C．37．（24-25高二上·广东汕头·期中）已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，80【答案】D【分析】根据平均数、方差的性质求解．【详解】由题意数据的平均数为，方差为，故选：D．38．（24-25高二上·河北张家口·阶段练习）一组样本数据为6，11，12，16，17，19，31，则错误的选项为（

）A．该组数据的极差为25B．该组数据的分位数为17C．该组数据的平均数为16D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等【答案】B【分析】求出该组数据的极差、分位数、平均数逐项判断可得答案.【详解】对于A，根据极差定义，该组数据的极差为，故A正确；对于B，因为，所以该组数据的分位数为，故B错误；对于C，该组数据的平均数为，故C正确；对于D，若该组数据去掉得到一组新数据，则新数据6，11，12，17，19，31的平均数为，所以这两组数据的平均数相等，故D正确.故选：B.39．（24-25高二上·四川成都·期中）已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由平均数，方差计算公式可判断各选项正误.【详解】设其他48个数据依次为，则，因为，因此平均数不变，即；又由方差计算公式可知：，，注意到，则.故选：C.40．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，由平均数与方差的性质列出方程，代入计算，即可求解.【详解】设数据的平均数和方差分别是，，则数据的平均数是，方差是，所以，解得，，解得，即数据的平均数和方差分别是.故选：A题型九在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数（共5小题）41．（24-25高二上·湖南株洲·阶段练习）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【答案】(1)，众数为5，平均数5.6(2)200人【分析】（1）由频率和为1得到的值，频率最高组的中间数即是众数，用每组数据的中间数乘以频率所得结果即为平均数;（2）找到满足题意的频率乘以总数即得频数.【详解】（1）∵∴众数为5，平均数（2）由频率分布直方图可知，平均费用不少于8元的频率为：∴∴试估计该公司有200名职员早餐日平均费用不少于8元.42．（24-25高二上·浙江杭州·期中）某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)求这组数据的中位数；(3)若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率【答案】(1)0.02(2)(3)【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1列方程，然后解方程即可；（2）根据中位数的性质列方程，解方程即可；（3）用样本估计总体，然后利用二项分布的概率公式计算概率.【详解】（1）由题意得，解得.（2）因为，，所以中位数在间，设中位数为，则，解得，所以这组数据的中位数为.（3）由题意得这组数据满意度在80分及以上的频率为，设这三人中恰有一人满意度在80分及以上为事件，则.43．（24-25高二上·浙江·期中）为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：(1)求的值；(2)求这100户居民问卷评分的中位数；(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民中恰有1户的评分在内的概率．【答案】(1)0.02；(2)77.5分；(3).【分析】（1）根据已知条件，由频率分布直方图中各组矩形面积之和等1，即可求出的值.（2）结合频率分布直方图的性质，以及中位数的定义，即可求解.（3）根据已知条件，结合分层抽样的定义，列举法及古典概型的概率公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图，得，解得.（2）由频率分布直方图，得数据落在的频率为，数据落在的频率为，因此中位数，有,解得，所以中位数为77.5分.（3）评分在对应的频率为0.1，0.2，从评分在和内的居民中共抽取6人，则评分在占2人，记为，评分在占4人，记为A,B,C,D，从6人中选取4人的样本空间，共15个样本点，这4户居民中恰有1户的评分在内的事件，其8个样本点，所以这4户居民中恰有1户的评分在内的概率.44．（24-25高二上·宁夏·期中）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋起源于中国，至今已有四千多年历史．为进一步弘扬中华优秀传统文化，大力传承和发展围棋运动，现面向全省征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．(1)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；(2)现计划从第3组和第4组志愿者中，采用分层随机抽样的方法（按比例分配）抽取5名志愿者参加某地的宣传活动，再从这5名志愿者中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任负责人，求抽取的2名志愿者中恰有一人来自第4组的概率．【答案】(1)；人.(2)【分析】（1）由直方图频率和为1，列方程求，再根据直方图求500名志愿者中年龄在的人数；（2）由分层抽样的等比列性质求出5名志愿者的分布，再应用古典概型的概率求法求抽取的2名志愿者中恰有一人来自第4组的概率.【详解】（1）由直方图知：，可得，∴500名志愿者中年龄在的人数为人.（2）因为,故5名志愿者有2名来自第4组，令两人分别为、,3名来自第3组，令三人分别为、、，从这5名志愿者中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任负责人的基本事件有：、、、、、、、、、，共10种，其中有、、、、、，6种符合要求，∴抽取的2名志愿者中恰有一人来自第4组的概率为.45．（24-25高二上·四川绵阳·期中）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值；(2)政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按照平价收费，超出部分按照议价收费，若使85%居民用户的电费支出不受影响，应确定值为多少?【答案】(1)(2)【分析】（1）由频率分布直方图的性质可知每组小矩形的面积之和为1求解；（2）由标准度为求该直方图85%分位数求解.【详解】（1）由频率分布直方图的性质可知每组小矩形的面积之和为1，可得：，解得；（2）由题意知，要使得85%居民用户的电费支出不受影响，即85%的居民每月的用电量不超过标准度，也即为求该直方图85%分位数.因为前4个分组频率之和为0.12+0.18+0.3+0.22=0.82，所以85%分位数在第五组，则有：，解得.题型十用样本平均数和样本标准差估计总体（共5小题）46．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将10只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）．测得10只小鼠体重（单位：）如下：对照组：20.1

20.1

20.5