吉林省吉林市磐石市2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试卷及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为：A.1B.3C.5D.72.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且∠BAC=40°，则∠BAD的度数为：A.20°B.40°C.60°D.80°3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，则公差d为：A.2B.3C.4D.54.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a的值为：A.1B.-1C.2D.-25.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为：A.(-1,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=20，则公比q为：A.2B.1/2C.4D.1/47.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC的长度是AB的：A.2倍B.√3倍C.1/2倍D.1/√3倍8.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(2,3)和(4,7)，则该函数的解析式为：A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=1/2x+1D.y=1/2x-19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且∠BAC=50°，则∠B的度数为：A.40°B.50°C.60°D.70°10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S6=63，则公差d为：A.3B.6C.9D.12二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为(2,-1)，则该函数的解析式为__________。12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且∠BAC=60°，则∠BAD的度数为__________。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，S10=85，则公差d为__________。14.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为__________。15.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=20，则公比q为__________。三、解答题（本大题共2小题，共40分）16.（15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且∠BAC=50°，求∠BAD的度数。17.（25分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(2,3)和(4,7)，求该函数的解析式。四、解答题（本大题共3小题，共45分）18.（15分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)在x轴上的零点坐标。19.（15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且∠BAC=70°，求：（1）∠BAD的度数；（2）若BC的长度为10，求AD的长度。20.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S10=100，求：（1）公差d的值；（2）第15项an的值。五、解答题（本大题共2小题，共30分）21.（15分）在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，点C(6,2)，求：（1）直线AB的解析式；（2）三角形ABC的面积。22.（15分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S6=243，求：（1）公比q的值；（2）第10项an的值。六、解答题（本大题共1小题，共25分）23.（25分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-4)，经过点(2,0)和(3,5)，求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)在x轴上的零点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.D解析思路：1.根据函数f(x)=2x-3，直接将x=2代入得f(2)=2*2-3=1。2.在等腰三角形ABC中，AD是BC的中线，所以BD=DC。由三角形内角和定理，∠BAC=40°，∠B+∠C=180°-∠BAC=140°，又因为AB=AC，所以∠B=∠C=70°。在三角形ABD中，∠ADB=∠B=70°，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°。3.等差数列前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。由题意，S5=5/2*(2+a5)=30，解得a5=10，所以an=a1+4d=10，解得d=2。4.二次函数的顶点公式为(-b/2a,c-b^2/4a)。由题意，顶点坐标为(1,-2)，代入得-2=c-b^2/4a，又因为开口向上，所以a>0。解得a=1，b=4，c=3。5.根据中点坐标公式，中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。代入得中点坐标为((2-3)/2,(3+4)/2)=(-1/2,7/2)。6.等比数列前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中an=a1*q^(n-1)。由题意，S4=1*(1-q^4)/(1-q)=20，解得q=2。7.在直角三角形中，30°角对边是斜边的一半，所以BC是AB的√3倍。8.根据一次函数经过两点的公式，代入得3=2k+b和7=4k+b，解得k=2/2=1，b=3-2=1，所以解析式为y=2x+1。9.在等腰三角形中，中线也是高，所以∠BAD=∠BAC=50°。10.等差数列前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。由题意，S6=6/2*(2+a6)=63，解得a6=11，所以an=a1+5d=11，解得d=2。二、填空题答案：11.f(x)=x^2-4x+312.40°13.314.(-1/2,7/2)15.2三、解答题答案：16.（1）对称轴方程为x=2（2）零点坐标为(1,0)和(3,0)17.（1）∠BAD的度数为40°（2）AD的长度为5√218.（1）公差d的值为3（2）第15项an的值为2+14*3=4419.（1）直线AB的解析式为y=2x+1（2）三角形ABC的面积为1/2*5*5*sin30°=6.2520.（1）公比q的值为2（2）第10项an的值为3*2^9=153621.（1）函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-4x+3（2）函数f(x)在x轴上的零点