湖北省黄石市河口中学2015年中考数学模拟试卷(六)

-PAGE1-2015年湖北省黄石市河口中学数学模拟试卷6一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．C．1D．42．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（）A．1．05×1010吨B．1．05×109吨C．10．5×108吨D．0．105×1010吨3．．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（）.A.40B.45C.51D.564．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是()5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A.59，63B.59，61C.59，59D.57，616．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.88．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）．9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A.2B.3C.4D.510．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是（）二、填空题（3×6=18）11．（3分）（2006•临沂）分解因式：a3b﹣9ab3=ab（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）（2012•义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．13．（3分）若二次函数的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是.14．（3分）（2012•石景山区二模）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．15．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为(3,1)．OA的长为，OB的长为；点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为．（用含n的式子表示）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（7分））计算：18．（7分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）（如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．．20．（8分）若，求x，y．21．（8分）（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．22．（8分）（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）23．（8分）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)24．（8分）在矩形ABCD中,点F在AD延长线上，且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值,并证明你的结论;（2）如图2，且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立,请直接写出你的结论FFA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA25．（10分）（2013•红桥区一模）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物