黄石市阳新县2016届中考数学逼真模拟试卷二(含解答)

2016年湖北省黄石市阳新县中考数学逼真模拟试卷（二）一、选择题1．下列数中最小的是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.52．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞3．不等式组的解集是（）A． B． C． D．4．下列事件中，为必然事件是（）A．度量三角形的内角和，结果是360°;B．从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球;C．购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖;D．汽车累积行驶1万千米，从未出现故障5．下列一元二次方程中，两实数根的和等于﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣4x﹣5=0 D．x2+4x﹣5=06．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折叠，C对应点恰好与△ABC的外心O重合，则∠CFE的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．1449．对某市8所学校抽取共1000名学生进行800米跑达标抽样检测．结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到52.5%．图l、图2反映的是本次抽样中的具体数据．根据以上信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为200人；②小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；③小学生800米跑达标率低于33%；④高中生800米跑达标率超过70%．其中判断正确的有（）A．O个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空题11.计算：cos245°=．12．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．13．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这50个样本数据的中位数是．册数01234人数213922414．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x（h），与B港的距离为y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有小时．15．如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，反比例函数（k为常数，且k＞0）的图象在第一象限与BC、AB分别交于点M、N，直线MN与y轴交于点D，若，记△BMN的面积为s1，△OMN的面积为s2，则的值是．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是．三、解答题（共9题，共72分）17．解分式方程：．18．直线y=kx﹣3经过点A（﹣1，﹣1），求关于x的不等式kx﹣3≥0的解集．19．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．20．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点C的坐标为（﹣1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB1C；第二次，将Rt△AB1C绕点B1逆时针旋转90°，得Rt△A1B1C1；第三次，将Rt△A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，将Rt△A1B2C1绕点B2逆时针90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）试在图中画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并写出A1的坐标；（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是．22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O切BC于点D，交AC于点E，且AD=BD．（1）求证：DE∥AB；（2）如图2，连接OC，求cos∠ACO的值．23．”4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2α．（1）求证：BD2=AD•BC；（2）若点M、N分别在AD、CD上，连BN，且∠BNC=∠BMD．①若α=30°（如图2），求证：CN=MD；②若α=45°，以BM为边作正方形BMNE，NE交BC于点F（如图3）．当AB=3，MD=2时，直接写出△FEC的面积是．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年湖北省黄石市阳新县中考数学逼真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．下列数中最小的是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5，故各数中最小的是﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．不等式组的解集是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是：﹣1≤x≤2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是求出不等式的解集．4．下列事件中，为必然事件是（）A．度量三角形的内角和，结果是360°B．从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球C．购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖D．汽车累积行驶1万千米，从未出现故障【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、度量三角形的内角和，结果是360°是不可能事件，故A错误；B、从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球是能必然事件，故B正确；C、购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖是随机事件，故C错误；D、汽车累积行驶1万千米，从未出现故障是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列一元二次方程中，两实数根的和等于﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣4x﹣5=0 D．x2+4x﹣5=0【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系对各选项进行判断．【解答】解：A、两实数根的和等于﹣2，所以A选项错误；B、两实数根的和等于2，所以B选项错误；C、两实数根的和等于4，所以C选项错误；D、两实数根的和等于﹣4，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【专题】常规题型．【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折叠，C对应点恰好与△ABC的外心O重合，则∠CFE的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考点】三角形的外接圆与外心；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC=100°，由等腰三角形的性质得出∠OCF=40°，由折叠的性质得出OC⊥EF，即可求出∠CFE的度数．【解答】解：连接OB、OC，如图所示：由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=100°，∵OB=OC，∴∠OCF=（180°﹣100°）=40°，由折叠的性质得：OC⊥EF，∴∠CFE=90°﹣40°=50°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质、折叠的性质；熟练掌握三角形的外心性质和折叠的性质，由圆周角定理求出∠BOC是解决问题的关键．8．如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=﹣24（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．9．对某市8所学校抽取共1000名学生进行800米跑达标抽样检测．结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到52.5%．图l、图2反映的是本次抽样中的具体数据．根据以上信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为200人；②小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；③小学生800米跑达标率低于33%；④高中生800米跑达标率超过70%．其中判断正确的有（）A．O个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】利用扇形统计图，用总人数1000×小学高年级学生所占百分比即可；分别计算出小学、中学、高中三个学段的抽检的学生总数，再计算出达标率即可判断出②③④的正误．【解答】解：①小学高年级被抽检人数为：1000×（1﹣30%﹣35%﹣15%）=200人，故①说法正确；②达标总人数：1000×52.5%=525（人），小学抽检人数：1000×（1﹣30%﹣35%）=350，达标率：×100%≈39%，中学抽检人数：1000×35%=350，达标率：×100%≈59%，高中抽检人数：1000×30%=300，达标率：×100%≈63%，小学、初中、高中学生中高中生．800米跑达标率最大，故②正确；③小学生800米跑达标率低于33%，说法错误；④高中生800米跑达标率超过70%，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，从统计图中找出正确信息是解决问题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【考点】圆的综合题．【分析】首先延长EF，过点B作直线平行AC和EF相交于P，由菱形的性质，可求得OE的长，证得AC是⊙M的切线，然后由切线长定理，求得EN的长，易证得△DMN∽△DEO，△EFC∽△PFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：延长EF，过点B作直线平行AC和EF相交于P，∵AE=5，EC=3，∴AC=AE+CE=8，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=4，AC⊥BD，∴OE=OC﹣CE=4﹣3=1，∵以OB为直径画圆M，∴AC是⊙M的切线，∵DN是⊙M的切线，∴EN=OE=1，MN⊥AN，∴∠DNM=∠DOE=90°，∵∠MDN=∠EDO，∴△DMN∽△DEO，∴DM：MN=DE：OE，∵MN=BM=OM=OB，∴DM=OD+OM=3MN，∴DE=3OE=3，∵OE∥BP，∴OD：OB=DE：EP，∵OD=OB，∴DE=EP=3，∴BP=2OE=2，∵OE∥BP，∴△EFC∽△PFB，∴EF：PF=EC：BP=3：2，∴EF：EP=3：5，∴EF=EP×=1.8，∴DF=DE+EF=3+1.8=4.8．故选C．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、菱形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题11.计算：cos245°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】运用特殊角三角函数值计算．【解答】解：原式=（）2==．【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．12．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，用科学记数法表示为7×10﹣7平方毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这50个样本数据的中位数是3．册数01234人数2139224【考点】中位数．【分析】根据把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答即可．【解答】解：把数据从小到大排列如下：0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，所以这50个样本数据的中位数是（3+3）÷2=3，故答案为3．【点评】本题考查了中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x（h），与B港的距离为y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有1小时．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可求出甲、乙两船的速度为60千米/时，30千米/时，则甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，有三种可能：①S乙﹣S甲=10，②S甲﹣S乙=10；③120﹣S乙=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求x，得出x的取值范围，进而求解即可．【解答】解：由图象可知，甲船的速度为：30÷0.5=60千米/时，乙船的速度为：90÷3=30千米/时，由此可得：所以，甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，①当乙船在甲船前面10千米时，S乙﹣S甲=10，即：30x+30﹣60x=10，解得x=，②当甲船在乙船前面10千米时，S甲﹣S乙=10，即：60x﹣（30x+30）=10，解得x=，所以，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见；③由图可知，A、B两港相距30km，B、C两港相距90km，A、C两港相距120km，甲船到达C港需要的时间：120÷60=2小时，乙船到达C港需要的时间：90÷30=3小时，当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，两船的距离是10km，即乙船与C港的距离是10km，即：120﹣（30x+30）=10，解得x=，所以，当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见；（﹣）+（3﹣）=1小时．故答案为1．【点评】本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出甲乙两船的行驶速度，再表示两船离A港口的距离，分类列出方程．15．如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，反比例函数（k为常数，且k＞0）的图象在第一象限与BC、AB分别交于点M、N，直线MN与y轴交于点D，若，记△BMN的面积为s1，△OMN的面积为s2，则的值是．【考点】反比例函数综合题．【分析】连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AON=S△COM=k，然后根据平行线分线段成比例定理得出==，=，从而求得S△BOM=3S△COM=k，S△BOC=S△AOB=k+k=2k，进一步求得S1=×2S△BOC=×4k=k，最后由S△OMN=S矩形AOCB﹣S△AON﹣S△COM﹣S△BMN=4k﹣k﹣k﹣k=k得出结果．【解答】解：连接OB．∵M、N是反比例函数（k为常数，且k＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AON=S△COM=k．∵，∴=，∵AB∥OD，∴==，∴=，∴S△BOM=3S△COM=k，∴S△BOC=S△AOB=k+k=2k，∴S△BON=S△BOC﹣S△AON=2k﹣k=k，S矩形=4k，∴=，∴=，∴=，∴=×=，∴=，∴S1=×2S△BOC=×4k=k，∵S△OMN=S矩形AOCB﹣S△AON﹣S△COM﹣S△BMN=4k﹣k﹣k﹣k=k．∴==．故答案是：．【点评】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出=，=，是解决本题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据题意得出作EF∥AC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：作EF∥AC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，∴=，∴=，解得：PQ=，∴PC=，由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．故答案为．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（共9题，共72分）17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，（x﹣2）x≠0，∴x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．直线y=kx﹣3经过点A（﹣1，﹣1），求关于x的不等式kx﹣3≥0的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先把A点坐标代入y=kx﹣3求出k的值，然后解不等式kx﹣3≥0即可．【解答】解：把A（﹣1，﹣1）代入y=kx﹣3得﹣k﹣3=﹣1，解得k=﹣2，所以一次函数解析式为y=﹣2x﹣3，解不等式2x﹣3≥0得x≥．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．20．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点C的坐标为（﹣1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB1C；第二次，将Rt△AB1C绕点B1逆时针旋转90°，得Rt△A1B1C1；第三次，将Rt△A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，将Rt△A1B2C1绕点B2逆时针90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）试在图中画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并写出A1的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】规律型．【分析】（1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，从而得到A1的坐标；（2）通过画图可得到第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，即没8次变换一个循环，于是可判断第11次变换与第3次变换的图形一样，然后写出B2的坐标即可．【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2为所作，A1的坐标为（﹣3，﹣4）；（2）第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，所以第11次变换后的三角形与△A1B2C1重合，所以所得的点B的对应的点的坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O切BC于点D，交AC于点E，且AD=BD．（1）求证：DE∥AB；（2）如图2，连接OC，求cos∠ACO的值．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD、OE，如图1，根据切线性质得OD⊥BC，则OD∥AC，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，再利用AD=BD得到∠1=∠B，所以∠1=∠2=∠B，然后根据三角形内角和可计算出∠1=∠2=∠B=30°，于是可判断△OAE为等边三角形，得到AE=OE，再判断四边形AEDO为平行四边形，从而得到DE∥AB；（2）作OH⊥AE于H，如图2，则AH=HE，设⊙O的半径为r，在Rt△AOH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=AH=r，易得四边形ODCH为矩形，则CH=OD=r，再利用勾股定理计算出OC=r，然后根据余弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OD、OE，如图1，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵AD=BD，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠B=90°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴△OAE为等边三角形，∴AE=OE，∴AE=OD，∵AE∥OD，∴四边形AEDO为平行四边形，∴DE∥AB；（2）解：作OH⊥AE于H，如图2，则AH=HE，设⊙O的半径为r，在Rt△AOH中，∵∠OAH=60°，∴AH=OA=r，OH=AH=r，易得四边形ODCH为矩形，∴CH=OD=r，在Rt△OCH中，OC===r，∴cos∠HCO===，即cos∠ACO=，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义．23．”4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，作GH垂直AB交抛物线于H，求出GH则可求解．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得a=﹣，c=6．所以抛物线的表达式是y=﹣x2+6；（2）可设N（5，yN），于是yN=﹣×52+6=4.5．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车最内侧与最外侧的宽度和，则G点坐标是（9，0），过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×92+6=1.14＜2.4，根据抛物线的特点，可知一条行车道不能并排行驶这样的三辆汽车．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2α．（1）求证：BD2=AD•BC；（2）若点M、N分别在AD、CD上，连BN，且∠BNC=∠BMD．①若α=30°（如图2），求证：CN=MD；②若α=45°，以BM为边作正方形BMNE，NE交BC于点F（如图3）．当AB=3，MD=2时，直接写出△FEC的面积是．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到∠ABD=，∠DBC，再由已知角的关系得到两对角相等，进而确定出三角形ABD与三角形DBC相似，由相似得比例，即可得证；（2）①连接BD，如图2所示，根据题意确定出三角形BMD与三角形BNC相似，由相似得比例，设AB=AD=x，则BD=CD=x，表示出BC，代入比例式即可得证；②连接BD，如图3所示，由AD与MD求出AM的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出BC与CD，过E作EH⊥BC于H，利用AAS得出三角形BAM与三角形HBE全等，求出EH与BH的长，由三角形BHE与三角形EHF相似，得比例求出CF的长，再由EH的长，利用三角形面积公式求出三角形FEC的面积即可．【解答】解：（1）∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=2∠BCD，∴∠ADB=∠ABD=∠DBC=∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴=，即BD2=AD•BC；（2）①连接BD，BN，如图2所示，由题意得：∠ADB=30°，∠BCN=30°，∵∠BNC=∠BMD，∴△BMD∽△BNC，∴=，设AB=AD=x，则BD=CD=x，∴BC=3x，∴==，∴CN=MD；②连接BD，如图3所示，∵AB=AD=3，MD=2，∴AM=1，BD=3，∴CD=3，BC=6，过E作EH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∵四边形MNEB为正方形，∴BM=BH，∠MBE=90°，∴∠ABC﹣∠MBC=∠MBE﹣∠MBC，即∠ABM=∠HBE，在△BAM和△BHE中，，∴△BAM≌△BHE（AAS），∴EH=1，BH=3，∵∠BHE=∠EHF=90°，∠EBH=∠HEF，∴△BHE∽△EHF，∴=，∴HF=，∴CF=3﹣=，则S△FEC=×CF×EH=．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质，以及等