济南党家中学2014年中专题复习专题1 实数与二次根式(含答案)

专题一实数与二次根式【知识要点】1.实数的分类：◆数轴上的点和一一对应.2.有理数：叫有理数.和统称为有理数.3.无理数：叫无理数.◆常见的几种无理数：①根号型：如等开方开不尽的数.②三角函数型：如sin60°,cos45°等.③圆周率π型:如2π，π-1等.④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.4.相反数、倒数和绝对值：（1）实数的相反数是；（2）实数（）的倒数是；（3）若，则：0；若，则：0.5.负指数幂、零指数幂：，().6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为：；（2）3的算术平方根表示为：；（3）3的立方根表示为：.◆正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根.◆正数、0、负数都只有立方根，正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是.◆（）；（）；；；.7.对无理数的估算：◆记住常用的：；；.8.科学记数法：（1）2030000用科学记数法表示为：；（2）0.000203用科学记数法表示为：；（3）-0.000203用科学记数法表示为：.9.近似数与有效数字：有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.（1）0.0105kg精确到0.001：；保留2位有效数字：.（2）2006748精确到100：；保留3位有效数字：.◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.◆精确度与“单位”和“”有关！而有效数字与“单位”和“”均无关！例如：1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位）→有效数字3位.（不看单位）1.23×→精确到千位（或精确到1000）；（看）→有效数字3位.（不看）10.二次根式：形如（）的式子，叫做二次根式.◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件：①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；化简：=；=.②被开方数中不含分母；化简：=；=.③分母中不含根式.化简：=；=.11.二次根式的性质：（1）若，则：；若，则：.◆例如化简：最常错的是：.正解：∵，∴.（2）=（,）（3）（,）12.二次根式的运算：考点剖析1、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．-10℃B．-6℃ C．6℃D．10℃例2：（济宁）在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52、平方根与立方根例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（）A．6B．±6C．D．±例4：（眉山）估算的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间3、相反数、绝对值、倒数例5：（潍坊）已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）······xA．B．C．D．4、近似数、有效数字和科学记数法例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）A．B．C．D．5、实数的大小比较例7：（常德）设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是（） A． B． C． D．6、实数的运算例8：（⑴重庆市潼南县)计算：(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010.⑵（年日照市）计算：.7、规律探索例9：（泉州）点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）A.2008、-2009B.-2008、2009C.1004、-1005D.1004、-10048、定义新运算例10：（荆门）定义一种运算为a※b=a2－b，则(1※2)※3=______．【基础训练】1.（广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作.2.（湖北荆州）温度从-2℃上升3℃后是A.1℃B.-1℃C.3℃D.5℃3.（河南）的相反数是A.B.C.2D.-24.（湖北十堰）－3的绝对值是.5.（江苏南京）－3的倒数是A.－3B.3C.－eq\F(1,3)D.eq\F(1,3)6.（湖南长沙）4的平方根是A. B.2 C.±2 D.7.（江苏无锡）的值等于A.3 B.-3 C.±3 D.8.（山东烟台）-8的立方根是.9.（湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是A.0的绝对值是0B.是无理数C.4的平方根是2D.1的倒数是-110.（湖南益阳）下列计算正确的是Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.311.（江西南昌）计算－2－6的结果是A.－8B.8C.－4D.412.（江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是A.1B.0C.－1D.－313.（湖南怀化）下列运算结果等于1的是A. B.C. D.14.在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小A. B. C. D.15.（河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD

=

6，点A对应的数为，则点B所对应的数为．AA0第15题BCD16.（江苏宿迁）等于A.－6B.6C.－8D.817.（浙江东阳）是A.无理数 B.有理数 C.整数 D.负数18.（湖北武汉）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l0719.（广东深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）.20.（湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为A.6或-6B.6C.D.3或-322.（内蒙鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是A. B. C.-3.8 D.第第22题23.（江苏淮安）下面四个数中与最接近的是A.2 B.3C.4D.524.（福建福州）若二次根式有意义，则的取值范围为A.B.C.D.全体实数25.（广西南宁）下列计算结果正确的是A.B.C.D.26.（湖北武汉）计算：=.27.（新疆建设兵团）化简.28.（安徽）计算：.29.30..(重庆市)计算：（－1）2010－|－7|＋EQ\r(9)×（EQ\r(5)－π）0＋（EQ\F(1,5)）－131.计算：．32.课后练习1.-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______,．2.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件.（填“合格”或“不合格”）3.下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161161161…，（－2005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若，则的值为．6.2.40万精确到______位，有效数字有______个7．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3B．-1C．5D．-1或38．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A．B．C．D．29．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和B．-2和－C．-2和|-2|D．和10．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1611.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（） A．a>bB．a=bC．a<bD．不能判断12．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为A．－8B．2C．8或－2D．－8或213．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）ABO-3A.和为正数B.和为负数ABO-314.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的为64时，输出的是.16.（江苏南京）如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根第第36题17.（湖北荆门）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为A.2B.0C.－2D.以上都不对18.（贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到A