重庆高二统考试卷及答案

重庆高二统考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)2.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(x,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)4.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，则\(a_7\)等于（）A.\(5\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(14\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直线\(3x-4y+5=0\)与圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置关系是（）A.相切B.相交且直线过圆心C.相离D.相交但直线不过圆心8.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)9.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\((\frac{1}{2})^a\gt(\frac{1}{2})^b\)10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（图略，三棱柱，底面积为\(3\)，高为\(2\)）A.\(6\)B.\(9\)C.\(12\)D.\(18\)答案：1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.下列命题中，真命题有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1=0\)C.\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(\lnx\gt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(\sinx=2\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\((a+b)^2\geq4ab\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)4.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质正确的有（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)5.已知直线\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)与\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，下列说法正确的有（）A.当\(a=1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)重合B.当\(a=-1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)平行C.当\(a\neq\pm1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)相交D.\(l_1\)与\(l_2\)不可能垂直6.以下哪些是等比数列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)7.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性质正确的有（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称C.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上单调递增8.已知\(a\)，\(b\)是两个非零向量，则下列说法正确的有（）A.若\(\verta+b\vert=\verta\vert+\vertb\vert\)，则\(a\)与\(b\)同向B.若\(\verta+b\vert=\verta\vert-\vertb\vert\)，则\(a\)与\(b\)反向且\(\verta\vert\geq\vertb\vert\)C.若\(\verta-b\vert=\verta\vert+\vertb\vert\)，则\(a\)与\(b\)反向D.若\(\verta-b\vert=\verta\vert-\vertb\vert\)，则\(a\)与\(b\)同向且\(\verta\vert\geq\vertb\vert\)9.以下函数在其定义域上单调递增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)10.对于双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)，以下说法正确的有（）A.实轴长为\(4\)B.虚轴长为\(2\sqrt{5}\)C.离心率为\(\frac{3}{2}\)D.渐近线方程为\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)答案：1.AB2.AB3.ACD4.ABCD5.ABC6.ABD7.ABD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.函数\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）4.若\(z_1\)，\(z_2\)为复数，且\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，则\(z_1=z_2\)。（）5.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e\)满足\(0\lte\lt1\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）8.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）9.函数\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上单调递减。（）10.圆\(x^2+y^2=1\)的圆心是\((0,0)\)，半径是\(1\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的单调区间。答案：对函数\(y=x^2-4x+3\)求导得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-4\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以单调递增区间是\((2,+\infty)\)；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-4\lt0\)，解得\(x\lt2\)，所以单调递减区间是\((-\infty,2)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d\)，即\(13-5=4d\)，\(4d=8\)，\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+2y-1=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一个方程得\(y=2x+1\)，代入第二个方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，\(x+4x+2-1=0\)，\(5x=-1\)，\(x=-\frac{1}{5}\)，则\(y=2\times(-\frac{1}{5})+1=\frac{3}{5}\)，交点坐标为\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，则\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)与\(y=x^2\)在\((0,+\infty)\)上的增长差异。答案：在\((0,+\infty)\)上，\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函数，其值随\(x\)增大而减小，增长速度越来越慢；\(y=x^2\)是二次函数，在\((0,+\infty)\)上值随\(x\)增大而增大，且增长速度越来越快。二者增长趋势明显不同。2.讨论椭圆与双曲线的性质有哪些异同点。答案：相同点：都是圆锥曲线，都有焦点、离心率等概念。不同点：椭圆是封闭曲线，离心率\(0\lte\lt1\)；双曲线是开放曲线，离心率\(e\gt1\)。椭圆标准方程中\(x^2\)与\(y^2\)系数同号，双曲线中异号，且渐近线是双曲线特有的性