四川省2026年高中学业水平合格考试数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年1月四川省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．2．已知元素a∈{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，则a的值为A．0 B．1C．2 D．33．“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列几何体表示圆锥的是（

）A． B．C． D．5．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A． B． C． D．6．垂直于同一平面的两条直线（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面7．已知函数，则当时，有（

）A．最大值 B．最小值C．最大值 D．最小值8．已知，，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．如图，已知四边形为矩形，则（

）A． B． C． D．10．函数的图象是（

）A． B．C． D．11．若与互为相反数，则（

）A． B． C． D．12．函数的图象经过（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）13．树人中学七年级有500人､八年级有600人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为（

）A．30 B．40 C．50 D．6014．如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（

）．A．5千米 B．千米 C．4千米 D．千米15．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（

）A．全是红球 B．至少有1个红球C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)16．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于象限.17．函数的图象恒过定点.18．半径为的球的表面积为.三、解答题：本大题共3小题，第小题各9分，第21小题10分，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．(1)求证：EO平面PDC；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．21．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是，乙解出此问题的概率是.求：（1）甲、乙都解出此问题的概率；（2）甲、乙都未解出此问题的概率；（3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；（4）至少有一人解出此问题的概率.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】因为，，则.故选：D.2．D【分析】根据集合的定义，运用排除法直接得出结论.【详解】因为元素，且，所以该元素是3；故选：D.3．B【分析】根据余弦函数的性质，分别判断充分性与必要性是否成立即可.【详解】若，则，充分性不成立；若，则，即必要性成立；所以，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4．C【分析】根据圆锥的形状判断即可.【详解】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.故选：C.5．C【分析】根据三角函数的定义求出，再根据的终边位于第四象限，即可得到满足条件的角的取值，进而得到角的最小正值．【详解】因为角的终边上一点坐标为，所以，且的终边位于第四象限，，．当时，角取最小正值，故选：C6．A【分析】根据线面垂直的性质，直接选择即可.【详解】若两直线垂直于同一个平面，则两直线平行.故选：A.7．B【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意当时，，等号成立当且仅当.故选：B.8．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的单调性分析判断即可.【详解】因为在上单调递增，所以当时，成立，反之当时，成立，所以p是q的充要条件.故选：C9．C【分析】根据向量加法的平行四边形法则求得正确答案.【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知.故选：C10．A【分析】根据函数定义域及函数值的正负判断即可.【详解】因为的定义域为，故BD错误；又，故C错误；故A正确.故选：A11．C【分析】利用对数的运算公式即可得解.【详解】由题意可知，则，.故选：C.12．C【分析】利用的对数等于0求解.【详解】解方程，得.所以函数的图象过定点.故选：C.13．D【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比，按此比例求出八年级的人数即可.【详解】依题意，抽样比为，故八年级应抽取的人数为人.故选：D14．B【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.【详解】根据题意可知，.在中，由正弦定理得,即.故选:B15．C【分析】根据题意，写出事件“至少有1个白球”所包含的基本事件，根据选项即可判断和选择.【详解】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，若至少有1个白球，则其包含的基本事件是：个白球个红球，个白球；又至多有1个红球包含的基本事件也是：个白球个红球，个白球.故选：.16．第二【分析】根据复数的乘除法运算化简，结合复数的几何意义即可求解.【详解】，所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限.故答案为：第二.17．【分析】根据分析求解即可.【详解】令，解得，此时，所以函数的图象恒过定点.故答案为：.18．【分析】利用球的表面积公式即可求解.【详解】解：球的半径为，所以球的表面积为.故答案为：.19．(1)(2)【分析】（1）利用平面向量数量积公式以及辅助角公式化简再应用周期公式求解；（2）先由求得，再利用正弦定理可求的值.【详解】（1）∵，∴，∴，由.（2）∵，∴知，于是，解得，由正弦定理,得，∴.20．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）先证明AC⊥平面PBD，再根据面面垂直的判定定理即可得证.【详解】（1）∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，∴O为BD中点，又E为PB的中点，∴，∵平面PDC，平面PDC，∴平面PDC；（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵平面，∴AC⊥平面PBD，又平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．21．（1）

（2）

（3）

（4）【解析】（1）根据独立事件概率中,代入即可求解.（2）根据对立事件的概率公式,代入即可求解.（3）甲乙恰有1人解出题目,则甲解出乙未解出,或甲未解出乙解出,即可根据代入求解.（4）至少有一人解出此问题的概率,其对立事件为甲乙