2012-2013学年江苏省苏州市相城区东桥中心小学五年级（上）竞赛数学试卷

第1页（共1页）2012-2013学年江苏省苏州市相城区东桥中心小学五年级（上）竞赛数学试卷一、计算：（第1～3题每小题3分，第4题4分）1．（3分）简便运算：34.5×76.5﹣345×6.42﹣123×1.45＝．2．（3分）规定：符号“△”为选择两数中较大数，“⊙”为选择两数中较小数．例如：3△5＝5，3⊙5＝3．那么，[（7⊙3）△5]×[5⊙（3△7）]＝．3．（3分）在计算30.6除以一个数时，由于小数点向右点错了一位，结果得204，正确的答案是．4．（4分）将35、36、39、52、60、70、99和110分成两组，使每组数的乘积相等．（写出算式）．二、应用：（第1～7题每题4分，8～14题每题5分，15～18题6分）5．（4分）用五张数字卡片：0，1，4，5，8能组成个不同的三位偶数．6．（4分）有一串有规律的数：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这串数的前100个数中有个奇数．7．（4分）2012年的“元旦”节是星期日，2012年的“六一”节是星期．8．（5分）从正午12时时针与分针相遇，到第二天正午12时，时针与分针还能相遇次．9．（5分）若长方体的三个侧面的面积分别是12，15，20，则长方体的体积是．10．（5分）一本书共300页，编上页码1，2，3，4……数字3在页码中出现次．11．（5分）有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，用天平最少称次（不用砝码），就能把次品球找出来．12．（5分）汽车上山的速度是每小时30千米，下山的速度是每小时50千米（按原路返回），汽车上、下山的平均速度是每小时千米．13．（5分）盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48个．每次从盒子里取出9个黄球，13个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完．盒子里原有红球个．14．（5分）小王每分步行50米，小张每分步行60米，他们从甲地到乙地．小李每分骑车100米，从乙地到甲地．他们3人同时出发，在小张小李相遇后4分钟，小王与小李相遇．那么，小李骑车从乙地到甲地要分．15．（5分）小红步行上街，每分钟走60米，离家12分钟后，妈妈发现小红的数学书忘在家中，立即带着数学书以每分钟240米的速度去追小红，妈妈出发分钟后追上小红．16．（5分）一个书柜上下两层都放有书，如果从上层取30本书到下层，两层书的本数同样多；如果从下层取40本书放到上层，上层书的本数是下层的2倍．原来上层有本书．17．（5分）某校30名同学去春游，学校发给每人1排酸奶，每排6瓶．商店规定：“每5个空瓶可换1瓶同样的酸奶”，这30名同学喝了酸奶后又换喝，他们最多能喝瓶酸奶．18．（5分）五年级有学生100人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多人．19．（5分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走．小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印．那么这条小路长米．20．（5分）“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学，猜测他们之中谁能获奖．甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖．”乙说“如果我能获奖，那么丙也能获奖．”丙说：“如果丁没有获奖，那么我也不能获奖．”实际上，他们之中只有一个人没有获奖．并且甲、乙、丙说的话都是正确的．那么没有获奖的同学是．21．（5分）如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，AD＝6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是平方厘米．

2012-2013学年江苏省苏州市相城区东桥中心小学五年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、计算：（第1～3题每小题3分，第4题4分）1．（3分）简便运算：34.5×76.5﹣345×6.42﹣123×1.45＝246．【分析】34.5×76.5﹣345×6.42﹣123×1.45可以改写为34.5×76.5﹣34.5×64.2﹣123×1.45，然后采用乘法分配律计算．【解答】解：34.5×76.5﹣345×6.42﹣123×1.45＝34.5×76.5﹣34.5×64.2﹣123×1.45＝34.5×（76.5﹣64.2）﹣123×1.45＝34.5×12.3﹣12.3×14.5＝12.3×（34.5﹣14.5）＝12.3×20＝246故填246．【点评】此题通过两次使用乘法分配律使得计算简便．2．（3分）规定：符号“△”为选择两数中较大数，“⊙”为选择两数中较小数．例如：3△5＝5，3⊙5＝3．那么，[（7⊙3）△5]×[5⊙（3△7）]＝25．【分析】先看第一种新的运算即“△”的运算意义是什么；再看第二种新的运算即“⊙”的运算意义是什么，根据此两个符号的运算意义，运用到所求的式子，即可得到答案．【解答】解：[（7⊙3）△5]×[5⊙（3△7）]，＝[3△5]×[5⊙7]，＝5×5，＝25；故答案为：25．【点评】解答此题最重要的是，要彻底弄清楚新运算符号的意义，然后再利用新运算方法，来计算要求的题目．3．（3分）在计算30.6除以一个数时，由于小数点向右点错了一位，结果得204，正确的答案是2040．【分析】根据题意可知：除数的小数点向右点错一位，相当于把除数扩大到原来的10倍，则商缩小为原来的，据此分析解答即可．【解答】解：204×10＝2040故填：2040．【点评】本题考查的是商不变的性质．4．（4分）将35、36、39、52、60、70、99和110分成两组，使每组数的乘积相等．（写出算式）35×52×60×99＝36×39×70×110．【分析】首先将8个数分解质因数，找出里面相同质因数的个数，进一步结合数字特点，把相同质因数的个数一分为二，就可以使结论成立．【解答】解：35＝5×7，36＝2×2×3×3，39＝3×13，52＝13×2×2，60＝2×2×3×5，70＝2×5×7，99＝3×3×11，110＝2×5×11；因数中有2个13，2个11，所以把52和39、99和110分在不同组；同理，其它数根据含因数2、3、5、7的个数平均分开即可，可以得到：35×52×60×99＝36×39×70×110；故答案为：35×52×60×99＝36×39×70×110．【点评】此题考查了合数分解质因数的灵活应用，此题关键是正确理解“每组四个数的乘积相等”，那么“每组数据中所含的质因数的个数分别相等”．二、应用：（第1～7题每题4分，8～14题每题5分，15～18题6分）5．（4分）用五张数字卡片：0，1，4，5，8能组成30个不同的三位偶数．【分析】要使组成的三位数是偶数，则个位上是0、8、4，再分3种情况：（1）当个位上是0时；（2）当个位上是8时；（3）当个位上是4时；分别求出偶数各有多少个，再把它们相加，求出这些三位数中是偶数的有多少个即可．【解答】解：（1）当个位上是0时，组成的三位数中的偶数有：4×3＝12（个）（2）当个位上是8时，组成的三位数中的偶数有：3×3＝9（个）（3）当个位上是4时，组成的三位数中的偶数有：3×3＝9（个）12+9+9＝30（个）故答案为：30．【点评】此题主要考查了排列组合问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．6．（4分）有一串有规律的数：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这串数的前100个数中有67个奇数．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定100个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出奇数的个数．【解答】解：100÷3＝33…1，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前100个数中奇数的个数是：2×33+1＝67（个）；答：在前100个数中，奇数有67个．故答案为：67．【点评】本题关键是通过观察得出奇数、偶数的排列规律，根据每个周期内奇数、偶数的个数，再结合周期的个数即可解决问题．7．（4分）2012年的“元旦”节是星期日，2012年的“六一”节是星期五．【分析】没周是7天为一个周期进行循环，只要求出从2012年元旦到六一一共有多少天即可．【解答】解：2012÷4＝50331+29+31+30+31＝152（天）152÷7＝21……5所以2012年的“六一”节是星期五．故填：五．【点评】本题考查的是周期问题．8．（5分）从正午12时时针与分针相遇，到第二天正午12时，时针与分针还能相遇22次．【分析】第一次重复是1时多，第二次相遇时是2时多，……第11次相遇是夜里12时，第13次相遇是第二天1时多，以此类推．从这个分析可以看出12小时内时针与分针共重合11次．【解答】解：2×11＝22（次）故填22．【点评】时针与分针两次相遇经过的时间是1个多小时，分针要比时针多走360°，并且分针转动的速度是时针的12倍，据此可以求出每次时针与分针相遇的具体时间．9．（5分）若长方体的三个侧面的面积分别是12，15，20，则长方体的体积是60．【分析】设长宽高分别为a，b，h则：ab＝12，ah＝15，bh＝20；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可．【解答】解：设长宽高分别为a，b，h则：ab＝12，ah＝15，bh＝20长方体的体积＝长×宽×高把三个式子两边分别相乘，（abh）2＝12×15×20即（abh）2＝3600因为60×60＝3600所以长方体的体积是60．故答案为：60．【点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．10．（5分）一本书共300页，编上页码1，2，3，4……数字3在页码中出现61次．【分析】本题可根据自然数的排列规律按数段进行分析：按个位、十位、百位计数，进而最后相加求和即可．【解答】解：个位出现3的次数有30次，十位出现3的次数有30次，百位出现3的次数有1次，共出现30+30+1＝61次；故答案为：61．【点评】本题主要考查了数字变化类的一般规律问题，要认真分析，找出题中的隐含条件，分段计数从而求解．11．（5分）有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，用天平最少称3次（不用砝码），就能把次品球找出来．【分析】根据“次品比正品轻一点，”这一特点，将27个球进行分组测量，即（9，9，9）→（3，3，3）→（1，1，1），根据测量结果的不同，即可找出答案．【解答】解：（1）先将27个球分为三堆，每堆9个，称其中两堆，如果一样重，则次品在另一堆，否则在轻的一堆，（2）将有次品的一堆9个，分为三堆，每堆3个，按上面的方法称一次，找出有次品的一堆，（3）将有次品的一堆3个，拿两个来称，就能找出次品了，答：用天平最少称3次（不用砝码），就能把次品球找出来．故答案为：3．【点评】解答此题的关键是，找准突破口，即次品比正品轻一点，将27进行合理分组，即可得到答案．12．（5分）汽车上山的速度是每小时30千米，下山的速度是每小时50千米（按原路返回），汽车上、下山的平均速度是每小时37.5千米．【分析】根据题意可知，把这条路的总长度看作单位“1”，则上山的时间为，下山的时间为，然后根据“往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度”解答即可．【解答】解：（1×2）÷（+）＝2÷＝2×＝37.5（千米/小时）故答案为：37.5．【点评】本题用到的知识点为：平均速度＝总路程÷总时间；要注意求平均速度不能用“速度和÷2”，因为这是求速度的平均值．13．（5分）盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48个．每次从盒子里取出9个黄球，13个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完．盒子里原有红球156个．【分析】根据题意可知每次取的红球数比黄球数多4个，又知红球比黄球多48个，由此可以求出取的次数，据此解答即可．【解答】解：48÷（13﹣9）＝12（次）13×12＝156（个）故答案为：156．【点评】本题主要考查了差倍问题，根据每次取出的数量一定，则每次取出的数量差也一定，求出取的次数，是本题解题的关键。14．（5分）小王每分步行50米，小张每分步行60米，他们从甲地到乙地．小李每分骑车100米，从乙地到甲地．他们3人同时出发，在小张小李相遇后4分钟，小王与小李相遇．那么，小李骑车从乙地到甲地要9.6分．【分析】由题意知：小王、小李两人行4分钟的路程恰是小张、小李相遇所用的时间内小张落下小王的路程，这样可求得小张与小李相遇的时间为60分；用小张和小李的相遇时间×他们的速度和就是甲乙两地的距离，用这个距离÷小李的速度就得到了他的用时，即答案．【解答】解：（50+100）×4＝600（米）600÷（60﹣50）＝60（分）（60+100）×60÷100＝9.6（分）故：此空为9.6．【点评】解答此题的关键就是灵活运用“相遇问题”的基本公式即可．15．（5分）小红步行上街，每分钟走60米，离家12分钟后，妈妈发现小红的数学书忘在家中，立即带着数学书以每分钟240米的速度去追小红，妈妈出发4分钟后追上小红．【分析】妈妈出发的时候与小红相距60×12米，用这个路程除以速度差就得到追及时间．【解答】解：60×12÷（240﹣60）＝4（分钟）故填4．【点评】此题主要运用追及时间＝路程差÷速度差解题．16．（5分）一个书柜上下两层都放有书，如果从上层取30本书到下层，两层书的本数同样多；如果从下层取40本书放到上层，上层书的本数是下层的2倍．原来上层有240本书．【分析】原来上层比下层多30×2本，如果从下层取40本书放到上层，则上层比下层多40×2+30×2本书．【解答】解：（40×2+30×2）÷（2﹣1）+40＝180（本）180+30×2＝240（本）故填240．【点评】此题的关键是分析两层相差的本数．17．（5分）某校30名同学去春游，学校发给每人1排酸奶，每排6瓶．商店规定：“每5个空瓶可换1瓶同样的酸奶”，这30名同学喝了酸奶后又换喝，他们最多能喝225瓶酸奶．【分析】30名同学去春游，学校发给每人1排酸奶，每排6瓶，共30×6＝180（瓶），商店规定：“每5个空瓶可换1瓶同样的酸奶”，即相当于每5﹣1＝4瓶，又多喝1瓶，用180除以4求出多喝的瓶数，再加上180即可．【解答】解：30×6＝180（瓶）180÷（5﹣1）＝45（瓶）45+180＝225（瓶）答：他们最多能喝225瓶酸奶．故答案为：225．【点评】解答本题关键是求出能多喝多少瓶．18．（5分）五年级有学生100人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多16人．【分析】从题意可以看出女生比男生的一半多13人，这样就可以求出男生人数加上男生的一半对应着（100﹣13）人，据此可以求出男生有多少人．【解答】解：（100﹣13）÷（1+0.5）＝58（人）58÷2﹣13＝16（人）故填16．【点评】此题的关键是分析女生人数与男生人数存在的倍数关系．19．（5分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走．小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印．那么这条小路长21.6米．【分析】本题可通过求他们步长的最小公倍数求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度．【解答】解：54和72的最小公倍数是216，216÷72＝3，216÷54＝4，即父亲3步与小龙4步时脚印重合，此时有6脚印，距离是216厘米，总共有60个脚印，所以这条路长是60÷6×216＝2160厘米．2160厘米＝21.6米．故答案为：21.6．【点评】完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环节．20．（5分）“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学