2022-2023学年南京联合体八年级下学期期中数学试题-【含解析】

2022-2023学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上．3．答选择题必须用铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 【答案】．【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：．2．下列调查中，适合普查的是（）了解班级每位同学穿鞋的尺码 了解中学生的心理健康状况了解长江水质情况 了解市民坐高铁出行的意愿【答案】．【解析】、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合普查，故本选项符合题意；、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；、了解长江水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：．3．“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是（）必然事件 随机事件 不可能事件 确定事件【答案】．【解析】“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数可能是偶数，有可能是奇数”，“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”是随机事件；故选：．4．下列命题正确的是（）矩形的对角线一定垂直 菱形的对角线相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形四个角都相等的四边形是正方形【答案】．【解析】、矩形的对角线相等但不一定垂直，故不合题意；、菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故不合题意；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定方法之一，故符合题意；、四个角都相等的四边形不一定是矩形，一定是正方形，故不合题意；故选：．5．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（） 【答案】．【解析】、、、分别是线段、、、的中点，，，当时，四边形是菱形，当时，四边形是菱形．故选：．6．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、、，则的坐标是（） 【答案】．【解析】由平行四边形性质可知，与互相平分，中点坐标为，即也是中点，故的坐标是；故选：．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是．【答案】1500．【解析】本次调查的样本是被随机抽取的1500名学生的身高，所以样本容量是1500．故答案为：1500．8．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大．（选填“红”、“黑”或“白”）【答案】红．【解析】根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．故答案为：红．9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为4组，第组的频数分别为12、10、6，则第4组的频率是．【答案】．【解析】某班40名学生的成绩被分为4组，第组的频数分别为12、10、6，第4组的频数是：，故第4组的频率是：．故答案为：．10．在中，若，则 ．【答案】130．【解析】四边形是平行四边形，，，，，，故答案为：130．11．如图，的对角线、相交于点，若，，则的周长为 ．【答案】9．【解析】四边形是平行四边形，，，，，，的周长为．故答案为：9．12．空气的主要成分是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．为描述上述信息，最合适的统计图是．【答案】扇形统计图．【解析】最合适的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．13．如图，菱形的对角线、相交于点，于点，，，则的长为．【答案】．【解析】四边形是菱形，，，，，，，，，又，，，解得，故答案为：．14．如图，在矩形中，，点在上，，若平分，则的长为．【答案】5．【解析】设长为，则，四边形是矩形，，，平分，，，，，，在中，，即，解得，即，故答案为：5．15．如图，在正方形中，，、分别为，的中点，连接，，、分别为、的中点，连接．则的长为．【答案】．【解析】连接，延长交于，连接，四边形是正方形，，，，，，为的中点，，在和中，，，，，，点为的中点，，为的中点，，，，故答案为：．16．如图，在四边形中，，，若，，则对角线是的长为．【答案】5．【解析】如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，，由旋转的性质知，，，则为等边三角形，，又，，，，．故答案为5．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明：四边形是平行四边形，，，，，，又，四边形是平行四边形．18．（6分）为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团．为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.（1），；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？【答案】（1）20；8；（2）；（3）320．【解析】（1）共抽查了人，，；（2）扇形的圆心角的度数为；（3）名，即估计全校有320名学生选择足球社团．19．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111136345560700发芽的频率（1）完成上述表格：，；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）136，；（2）；（3）6300．【解析】（1），；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；故答案为：0.70；（3）（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．20．（6分）如图，在中，、为上两点，且，．求证：四边形是矩形．【答案】见解析．【解析】证明：如图，在中，．，，在与中，，；．，，，平行四边形是矩形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，线段绕原点顺时针旋转得到线段，（其中与对应）（1）在图中画出线段；（2）与所在的直线夹角为；（3）若是线段上的一点，则点旋转后对应点的坐标为（用含的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）（2）由旋转可知与所在的直线夹角为；（3）由旋转可知点的坐标为．22．（6分）如图，、、分别是各边的中点．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，则四边形的面积为．【答案】（1）见解析；（2）12．【解析】（1）证明：、分别为、的中点，，、分别为、中点，，四边形是平行四边形；（2）、分别为、中点，，，；，，，．23．（8分）如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件时，是菱形．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，、分别为、的中点，，在和中，，，，，，，四边形是平行四边形；（2）连接交于，如图所示：由（1）得：，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是菱形．24．（8分）如图，四边形是平行四边形，为上任意一点．（1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使得四边形为平行四边形；（2）如图②，用直尺和圆规作矩形，使得点、、分别在、、上．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）（2）画图说明：连接、交于点，连接并延长交于点，以为圆心，长为半径画弧分别交、于点、，四边形即为求作.25．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的点，连接，过点作，交于点，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，则．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：如图，连接，四边形为正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，，，；（2），，，在中，取中点，，，，由（1）知，在中，，.26．（9分）在菱形中，，分别是，