南通高考试卷真题及答案

南通高考试卷真题及答案考试时长：120分钟满分：100分南通高考试卷（中等级别）一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列关于函数f(x)=ln(x+1)的表述，正确的是（）A.定义域为(-1,+∞)B.奇函数C.在(-1,+∞)单调递增D.过点(0,1)2.若向量a=(3,-1),b=(-2,4),则向量a·b的值为（）A.-10B.10C.-14D.143.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12,则a_5的值为（）A.4B.6C.8D.104.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.若复数z=2+3i的模为|z|,则|z|²的值为（）A.13B.26C.169D.397.在△ABC中，若∠A=60°,∠B=45°,则tan(∠C)的值为（）A.√3/2B.√2/2C.√6/4D.√3/48.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A.8πB.16πC.24πD.32π9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.已知直线l:ax+by+c=0与圆O:x²+y²=1相交于两点，且圆心O到直线l的距离为1/2，则b的值为（）A.±√3/2B.±1/2C.±√2/2D.±√5/2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=k,则k=__________。12.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的坐标为__________。13.在等比数列{b_n}中，若b_1=2,b_4=16,则公比q=__________。14.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到至少1名女生的概率为__________。15.抛掷三枚均匀的硬币，恰好出现两枚正面的概率为__________。16.直线y=2x-1与直线x+y=3的交点坐标为__________。17.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积为__________。18.若复数w=1-i的共轭复数为z,则|w+z|的值为__________。19.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²-2x+4y=0，则点P到原点的距离的最小值为__________。20.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b,则a²>b²。（）22.命题“∃x∈R,x²<0”是假命题。（）23.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上连续。（）24.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是单位向量。（）25.在△ABC中，若a²=b²+c²，则∠A=90°。（）26.圆x²+y²=1与圆(x-1)²+(y+2)²=4相切。（）27.若复数z=m+ni(m,n∈R)，则|z|²=z²。（）28.在等差数列中，任意两项之差为常数。（）29.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）30.函数f(x)=tan(x)在定义域内是周期函数。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知函数f(x)=x³-3x+1，求f(x)的极值点。32.在△ABC中，若a=5,b=7,∠C=60°，求c的值。33.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为15元。若生产x件产品A,y件产品B，且需满足约束条件2x+y≤40,x+y≥10,x,y∈N，求利润的最大值。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某校进行数学竞赛，共有100名参赛选手。赛后统计发现，参赛选手的平均成绩为85分，其中成绩低于60分的选手有10名，成绩在60分至80分的选手有40名，成绩在80分以上的选手有50名。求参赛选手成绩的标准差（结果保留两位小数）。35.如右图所示，某几何体由一个底面半径为2的圆柱和一个高为3的圆锥组成，圆柱与圆锥的底面相同。求该几何体的表面积（π取3.14，结果保留一位小数）。【试卷末尾附标准答案及解析】一、单选题答案1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.C10.A二、填空题答案11.412.(2,-2)13.214.2/515.3/816.(1,1)17.3π/218.√219.√220.√2三、判断题答案21.×22.√23.×24.√25.√26.×27.×28.√29.√30.√四、简答题解析31.解：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。当x∈(-∞,-1)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故f(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值。32.解：由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=5²+7²-2×5×7×cos60°=49，故c=7。33.解：目标函数z=10x+15y，约束条件为：2x+y≤40x+y≥10x,y∈N作可行域如下图所示，解方程组：2x+y=40x+y=10得A(10,30)，此时z=10×10+15×30=600。故最大利润为600元。五、应用题解析34.解：成绩低于60分的选手有10名，成绩在60分至80分的选手有40名，成绩在80分以上的选手有50名，平均成绩为85分，则总成绩为100×85=8500分。方差s²=[(x₁-85)²+(x₂-85)²+...+(x₁₀-85)²+(x₁₁-85)²+...+(x₅₀-85)²]/100，其中10名低于60分的选手的平均成绩为(60+85)/2=72.5分，40名60分至80分的选手的平均成绩为(60+80)/2=70分，50名80分以上的选手的平均成绩为(80+85)/2=82.5分。则方差s²=[10×(72.5-85)²+40×(70-85)²+50×(82.5-85)²]/100≈243.75，标准差s=√243.75≈15.62分。35.解：圆柱的侧面积为2π×2×3=12π，圆柱的底面积为π×2²=4π，圆锥的侧面积为πrl，其中r=2,l=√(2²+3²)=√13，圆锥的底面积为π×2²=4π