《比较线段的长短》课件

6.2.2线段的比较与计算第1课时比较线段的长短第六章几何图形初步1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb线段的比较学生活动一

【一起探究】

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.想一想作一条线段等于已知线段.已知：线段

a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB

为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？说一说比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图CD1.若点A与点C

重合，点

B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论CDABB(A)2.若点A

与点C

重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.若点

A与点C重合，点B

落在CD

的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定BC如图：从A

地到B

地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B

地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB有关线段的基本事实学生活动二

【一起探究】

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.••AB简单说成：两点之间，线段最短.你能举出这条性质在生活中的应用吗？两点之间线段最短.1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B

两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.2.把原来弯曲的河道改直，A，B

两地间的河道长度有什么变化？ABA，B

两地间的河道长度变短.1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.CACDBAD＝BC1.线段长短的比较:(1)度量法;(2)叠合法:尺规作图.2.基本事实:两点之间,线段最短.3.两点间的距离.课前•自主预习1.画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段AB,可以先用________量出线段AB的长度,再画一条等于这个长度的线段.也可以先用________画直线l,再用________在直线l上截取CD=AB.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和________作图,这就是尺规作图.

2.比较两条线段的长短比较两条线段的长短,可用刻度尺分别测量出它们的________来比较,或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.

刻度尺

直尺

圆规

圆规

长度

3.基本事实基本事实:两点的所有连线中,______最短.简单说成:_________________.连接两点的线段的________,叫作这两点间的距离.

4.线段的和、差在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是a与b的________,记作AC=________.设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的________,记作AD=________.

5.线段中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫作线段AB的________.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.

线段

两点之间,线段最短

长度

和a+b差a-b中点

课堂•互动理解1.线段的长短比较典例1为了比较线段AB和线段CD的长短,把线段CD移到线段AB上,使点C与点A重合.(填“>”“=”或“<”)(1)当点D落在线段AB上,且点D与点B不重合时,AB________CD;

(2)当点D与点B重合时,AB________CD;

(3)当点D落在线段AB的延长线上时,AB________CD.

>=<解析:(1)如图,当点D落在线段AB上,且点D与点B不重合时,AB>CD;(2)如图,当点D与点B重合时,AB=CD;(3)如图,当点D落在线段AB的延长线上时,AB<CD.举一反三如图,已知AN=BM,则下列选项正确的是(

)A.AM>BNB.AM<BNC.AM=BND.AM,BN的大小关系与点M,N的位置有关C2.线段的和、差典例2如图,在操作课上,同学们按老师的要求操作:①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AC=CD=a;③在射线DM上截取DE=b;④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线段CD上.由操作可知,线段AB=(

)

A.a+b-c B.a+b+cC.2a+b+c D.2a+b-cD解析:因为AC=CD=a,所以AD=2a.因为DE=b,所以AE=2a+b.因为BE=c,所以AB=2a+b-c.举一反三如图,点C为线段AB上的一点,若AB=7,BC=3,则AC=(

)

A.10 B.7

C.5

D.4D3.线段的中点、等分点典例3如图,M,P,N三点在直线l上.(1)尺规作图:在线段PN的延长线上作NB=NP,在线段NP的延长线上作PA=2PN;(2)若AM=PM+8,PA=20,求MN的长.解:(1)根据题意,作图如下:则点A,B就是所求的点.(2)设NP=x,则PA=2x.因为PA=20,所以2x=20.解得x=10,因为PA=AM+PM=20,AM=PM+8,所以PM+8+PM=20,解得PM=6.所以MN=PM+PN=6+10=16.举一反三在一条笔直的路上有A,B,C,D四个公交站台,请根据图中的数据解答下列问题.(1)求A,D两个站台之间的距离;(2)若B站台位于A,C两个站台的中点处,求C,D两个站台之间的距离.解:(1)由题图可知,AB=m+n,BD=3m+2n,AD=AB+BD,所以A,D两个站台之间的距离为AB+BD=m+n+3m+2n=4m+3n.(2)因为B站台位于A,C两个站台的中点处,所以AB=BC=m+n,所以C,D两个站台之间的距离为CD=BD-BC=3m+2n-(m+n)=2m+n.4.关于线段