甘肃高考数学试卷真题及答案

甘肃高考数学试卷真题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：甘肃高考数学试卷（中等级别）考核对象：参加甘肃省高考数学考试的学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在区间[f(a),f(b)]上单调递增。2.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},则A∩B={1,2}。3.若向量a=(1,2),b=(3,4)，则向量a与b的夹角为锐角。4.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k=±√3。5.等差数列{a_n}中，若a_1=2,a_5=10，则其前n项和S_n=3n^2-n。6.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)适用于任何事件A和B。7.若复数z满足|z|=1，则z的实部一定在[-1,1]区间内。8.三角形ABC中，若a:b:c=3:4:5，则该三角形为直角三角形。9.矩阵M=(1,0;0,1)的逆矩阵为M^(-1)=(1,0;0,1)。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）A.0B.1C.2D.-12.已知等比数列{b_n}中，b_1=1,b_4=16，则公比q=（）A.2B.-2C.4D.-43.抛掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率为（）A.1/4B.1/2C.1/3D.3/44.圆(x+1)^2+(y-2)^2=5的圆心坐标为（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)5.函数f(x)=e^x在区间(-∞,0)上的导数f'(x)的符号为（）A.正B.负C.零D.不确定6.已知向量a=(2,3),b=(-1,1)，则向量a·b的值为（）A.5B.-5C.1D.-17.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生调查视力，样本容量为（）A.500B.100C.490D.108.函数f(x)=ln(x+1)的定义域为（）A.(-∞,-1)B.(-1,∞)C.[0,∞)D.(-∞,0]9.已知直线l:ax+by+c=0，若a=0且b≠0，则直线l的斜率为（）A.0B.无穷大C.1D.不确定10.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则该三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的有（）A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则下列运算正确的有（）A.A∪B={1,2,3,4}B.A∩B={2,3}C.A-B={1}D.B-A={4}3.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)的线性组合能表示（）A.平面内任意向量B.平面外任意向量C.直线y=x上的向量D.直线y=-x上的向量4.圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的几何性质包括（）A.圆心在(1,-2)B.半径为3C.与x轴相切D.与y轴相切5.等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则下列结论正确的有（）A.a_5=9B.a_1+a_9=18C.S_9=81D.S_10>456.概率事件中，下列说法正确的有（）A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.随机事件的概率在[0,1]内D.互斥事件的概率之和为17.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.4πD.π/28.向量a=(3,4)的模长|a|为（）A.5B.7C.25D.19.直线y=kx+b与x轴相交的条件是（）A.k≠0B.b≠0C.k=0D.b=010.复数z=a+bi(a,b∈R)的模长|z|为（）A.√(a^2+b^2)B.a^2+b^2C.|a|+|b|D.|a|·|b|四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若a=5,b=7,C=60°，求c的值及△ABC的面积。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足关系y=1000/(x-10)，求该工厂的利润函数P(x)及其最大值。五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在区间[f(a),f(b)]上单调递增。2.设数列{a_n}满足a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n≥1)，证明{a_n}是等比数列。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.单调递增函数的反函数仍单调递增，这是反函数性质。3.向量a·b=1×3+2×(-1)=1>0，夹角为锐角。4.圆心(1,2)到直线y=kx+1的距离d=|k×1-1+2|/√(k^2+1)=2，解得k=±√3。5.a_5=a_1+4d⇒10=2+4d⇒d=2，S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=3n^2-n。二、单选题1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.B10.A解析：2.b_4=b_1q^3⇒16=1×q^3⇒q=2。6.a·b=2×(-1)+3×1=-5。9.斜率k=-a/b，a=0时斜率无穷大。10.sinA:sinB:sinC=3:4:5⇒a:b:c=3:4:5为锐角三角形。三、多选题1.A,D2.A,B,C,D3.A,C4.A,B,C5.A,B,C6.A,B,C7.A8.A9.A,B10.A解析：1.A单调递减，D单调递减。5.a_3+a_7=2a_1+8d=18⇒a_1+4d=9=a_5，S_9=9/2[2a_1+8d]=81。9.斜率k=-a/b，a=0时斜率无穷大。四、案例分析1.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2。f(-2)=-8,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值2，最小值-8。2.c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2×5×7×0.5=74⇒c=√74。S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=35√3/4。3.P(x)=y(x-10)-1000=1000/(x-10)(x-10)-1000=-10000/(x-10)^2+9000。P(x)在x=20时取最大值9000。五、论述题1.证明：设y=f(x_1)<f(x_2)，x_1,x_2∈[a,b]，由f单调递增⇒x_1<x_2⇒f(x_1)<f(x_2)