《菱形的性质与判定》数学课件教学教案

北师大版九年级上册数学同步课件菱形的性质与判定第3课时学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.

2.

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会转化的思想方法.

学习目标重点难点如图，小明家有两块地，如图，CD=20m，AC=15m，CH=10m，EF=15m，FH=15m，EG=25m.求

▱ABCD和

▱EFGH的周长与面积.

新课引入20m15m10m25m15m15mABCDEFGHH∟∟C▱ABCD=70m，S▱ABCD=200m2.C▱EFGH=60m.

新知学习思考菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形

EFGH

的面积吗?EFGH∟PS菱形ABCD

=

底×高

=

EH·FP.EFGH∟O解：

∵四边形

EFGH

是菱形，

∴EG⊥FH，

∴S菱形EFGH

=

S△EFH

+

S△GFH

=

FH·EO

+

FH·GO=

FH(

EO+

GO)=

FH·EG.DBCAE1.如图，四边形

ABCD

是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)

对角线

AC的长度；解:∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴AC=

2AE=

2×12

=

24(cm)（菱形的对角线互相平分）.针对训练∴∠AED=

90°（菱形的对角线互相垂直），∴AE===12(cm).DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分

）.DBCAE(2)

菱形

ABCD的面积.解：(2)

菱形

ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积

=120(cm2)=2×

×BD×AE=2××10×12

归纳菱形的面积计算有如下方法：(1)

一边长与这条边上的高(

即菱形的高

)的积；(2)

四个小直角三角形的面积之和

(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)

两条对角线长度乘积的一半．PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c例2

如图，菱形花坛

ABCD

的边长为

20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC

和

BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到

0.01m

和

0.1m2

).A

B

C

D

O

解：

∵花坛

ABCD

是菱形，

∴AC⟂BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO===10(m)，AC=2AO=20m，BD=2BO=20≈34.64(m)，∴S菱形ABCD

=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2)例3 如图，在菱形

ABCD

中，∠ABC

与∠BAD

的度数比为1：2，周长是

8cm．(1)两条对角线的长度.解：(1)∵四边形

ABCD

是菱形，∴AB=

BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与

∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=

×180°

=

60°，∵菱形

ABCD的周长是

8cm．∴AB=

2cm，∴∠ABO=

×∠ABC=

30°，△ABC是等边三角形.∴OA=

AB=

1cm，AC

=

AB

=

2cm，∴OB==cm，∴BD=

2OB=2cm.

(2)菱形的面积．解：(2)S菱形ABCD

=

AC·BD=

×2×2=2(cm2)．归纳菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是

60°

时，菱形被分为以

60°

为顶角的两个等边三角形.

探究平行四边形如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分

ABCD

是什么图形？为什么？菱形分析：易知四边形

ABCD

是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知

BC边上的高和

CD边上的高相等，然后通过证

△ABE≌

△ADF，即得

AB=

AD.ACDBEF1.如图，在

△ABC

中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长

DE到点

F，使得

EF=BE，连接

CF.(1)

求证：四边形

BCFE

是菱形；证明：∵D、E分别是

AB、AC的中点，∴DE∥BC且

2DE

=BC.又∵

BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形

BCFE是平行四边形．又∵EF=BE，∴四边形

BCFE是菱形；针对训练解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC

是等边三角形，(2)若

CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8.

课堂小结菱形的性质与判定的综合性问题综合运用判定