嘉善县高考数学试卷及答案

嘉善县高考数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：嘉善县高考数学试卷（中等级别）考核对象：高三学生题型分值分布-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)＝ln(x²－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.若向量a＝(1，2)，b＝(－2，4)，则a与b共线。3.直线x－2y＋3＝0与圆x²＋y²－4x＋6y－3＝0相切。4.若事件A的概率P(A)＝0.6，事件B的概率P(B)＝0.7，则P(A∪B)＝0.8。5.三角形ABC中，若a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝90°。6.等差数列{a_n}中，若a₁＝2，d＝3，则a₅＝14。7.椭圆x²/9＋y²/4＝1的焦点坐标为(±√5，0)。8.函数f(x)＝sin(x＋π/4)的周期为2π。9.若矩阵A＝[12；34]的行列式为－2，则矩阵A可逆。10.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3人，至少有1名女生的概率为0.7。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|在区间[－2，3]上的最小值为（）A.0B.1C.2D.32.不等式|2x－1|＜3的解集为（）A.(－1，2)B.(－2，4)C.(－4，2)D.(－1，4)3.已知点A(1，2)和B(3，0)，则向量AB的模长为（）A.2B.3C.√5D.√104.函数f(x)＝e^x在点(0，1)处的切线方程为（）A.y＝x＋1B.y＝x－1C.y＝－x＋1D.y＝－x－15.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知直线l：ax＋3y－6＝0过点(1，2)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.47.不等式3x²－5x＋2＞0的解集为（）A.(－∞，1)∪(2，＋∞)B.(1/3，2)C.[1/3，2]D.(－1/3，2/3)8.已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0的圆心坐标为（）A.(1，－2)B.(－1，2)C.(1，2)D.(－1，－2)9.数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋n，则a₅的值为（）A.25B.30C.35D.4010.已知直线l₁：x－y＋1＝0与直线l₂：ax＋2y－3＝0平行，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是（）A.f(x)＝－x²＋2xB.f(x)＝ln(x＋1)C.f(x)＝1/xD.f(x)＝sin(x)2.已知向量a＝(2，k)，b＝(－1，3)，若a⊥b，则k的值为（）A.－6B.6C.－3D.33.下列命题中，正确的是（）A.若a²＝b²，则a＝bB.若a>b，则a²>b²C.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则a+c>b+c4.已知椭圆x²/16＋y²/9＝1，则下列说法正确的是（）A.焦点在x轴上B.离心率e＝√7/4C.准线方程为x＝±8√7/7D.过点(2，3)的直线与椭圆相切5.下列函数中，以π为周期的奇函数是（）A.f(x)＝sin(2x)B.f(x)＝cos(x)C.f(x)＝tan(x)D.f(x)＝sin(x)－cos(x)6.已知数列{a_n}是等比数列，若a₁＝1，a₂＝3，则下列说法正确的是（）A.a₃＝9B.a₅＝27C.S₄＝40D.aₙ＝3^(n－1)7.下列曲线中，中心在原点的椭圆是（）A.x²/9＋y²/4＝1B.x²/4－y²/9＝1C.x²/9－y²/4＝1D.x²/9＋y²/9＝18.已知直线l：y＝kx－1与圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0相交于两点，则k的取值范围是（）A.k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.k∈(－1，1)C.k∈(－2，2)D.k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)9.下列不等式成立的是（）A.e^x＞x＋1（x∈(0，＋∞)）B.ln(x)＞x－1（x∈(1，＋∞)）C.(1＋1/x)^x＜e（x∈(1，＋∞)）D.(1－1/x)^x＜e（x∈(1，＋∞)）10.已知函数f(x)＝x³－3x，则下列说法正确的是（）A.f(x)在x＝1处取得极小值B.f(x)在x＝－1处取得极大值C.f(x)的图像关于原点对称D.f(x)的图像与x轴有三个交点四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)＝x³－ax＋1在x＝1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。2.在△ABC中，若a＝5，b＝7，∠C＝60°，求c的值及△ABC的面积。3.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若销售量x件，求该工厂的利润函数，并求销售量为1000件时的利润。五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：对于任意实数a，b，若a²＋b²＝1，则|a|＋|b|≥1。2.已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1，证明{a_n}是等比数列。---标准答案及解析一、判断题1.√；定义域需满足x²－1＞0，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.√；a与b的坐标成比例（1，2）＝(－2，4)，故共线。3.√；圆心(2，－3)，半径r＝√(4＋9－(－3))＝4，直线到圆心距离d＝|2×2－2×(－3)＋3|/√(1²＋(－2)²)＝√5＝r，相切。4.×；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，无法确定交集概率。5.√；满足勾股定理，故为直角三角形。6.√；a₅＝a₁＋4d＝2＋3×4＝14。7.√；a²＝9，b²＝4，c²＝5，焦点坐标(±√(a²－b²)，0)＝(±√5，0)。8.√；周期T＝2π/ω＝2π。9.√；|A|＝1×4－2×3＝－2≠0，故可逆。10.√；至少1名女生的概率＝1－(30/50)^3＝0.7。二、单选题1.B；最小值在x＝1处取到，为|1－1|＝0。2.B；|2x－1|＜3⇔－3＜2x－1＜3⇔(－1，2)。3.C；|AB|＝√((3－1)²＋(0－2)²)＝√5。4.A；f'(x)＝e^x，f'(0)＝1，切线方程y－1＝1(x－0)⇔y＝x＋1。5.A；点数和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，概率1/6。6.A；代入(1，2)得a＋6－6＝0⇔a＝1。7.A；3x²－5x＋2＝0⇔(x－1)(3x－2)＝0⇔x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)。8.C；圆心(1，2)，由(－1，2)错误，(1，－2)错误，(－1，－2)错误，正确为(1，2)。9.B；a₅＝S₅－S₄＝25＋5－(16＋4)＝30－20＝30。10.A；l₁斜率1，l₂斜率－a/2，若平行则－a/2＝1⇔a＝－2，但选项无负数，重新检查题意，正确答案应为a＝1（若l₂改为2x－y－3＝0）。三、多选题1.AB；f(x)＝－x²＋2x在(0，1)单调递增（导数f'(x)＝－2x＋2＞0），ln(x＋1)在(0，1)单调递增。2.AD；a·b＝2×(－1)＋k×3＝0⇔k＝6/3＝2，故A、D正确。3.CD；a²＝b²⇔a＝±b，故A错误；a>b⇔1/a<1/b（正数），故B错误；a>b⇔a+c>b+c，故D正确。4.AD；焦点在x轴（a²>b²），e＝√(16－9)/4＝√7/4，准线x＝±16/(√7)≈±8√7/7，过(2，3)的直线与椭圆相切（代入验证成立）。5.AC；sin(2x)周期π，奇函数；tan(x)周期π，奇函数。6.ABCD；a₂/a₁＝3，故公比q＝3，a₃＝3²＝9，a₅＝3⁴＝81，S₄＝(1－3⁴)/(1－3)＝40，aₙ＝1×3^(n－1)。7.AD；A、D中心在原点，B为双曲线，C焦点在y轴。8.AD；直线与圆相交需判别式Δ＞0，解得k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)。9.AC；e^x＞x＋1（x∈(0，＋∞)）成立，(1＋1/x)^x＜e（x∈(1，＋∞)）成立。10.ABD；f'(x)＝3x²－3，f'(1)＝0，f''(1)＝6>0，故x＝1极小值；f'(－1)＝0，f''(－1)＝6>0，故x＝－1极大值；f(x)为奇函数，图像关于原点对称；f(x)有三个零点（x＝0，±1）。四、案例分析1.解：f'(x)＝3x²－a，f'(1)＝3－a＝0⇔a＝3，f''(x)＝6x，f''(1)＝6>0，故x＝1处极小值。2.解：余弦定理c²＝a²＋b²－2abcosC＝25＋49－70×(1/2)＝49⇔c＝7，面积S＝(1/2)absinC＝(1/2)×5×7×(√3/2)＝(35√3)/4。3.解：利润P＝50x－