中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用） 3.1 函数概念及其表示法（讲）（原卷版）

3.1函数概念及其表示法1．函数的有关概念函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法，定义域x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域值域函数值y的集合叫做函数的值域2．相同函数一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．3．函数定义域、值域、解析式的求法（1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑：①分母不为零；②偶次根号的被开方数、式大于或等于零；③零次幂的底数不为零；④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.（2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等.（3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等.4．分段函数(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．5．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．一、函数的定义域【典例1】函数的定义域是（

）A． B． C． D．【典例2】函数的定义域为（

）A． B． C． D．【典例3】若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．1、函数的定义域为（

）．A． B．C． D．2、函数的定义域为（

）A． B． C． D．3、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．二、函数的值域【典例1】函数的值域是（

）.A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2]【典例2】的值域为．1、函数在区间上的值域为（

）A．B．C． D．2、函数值域是（

）A． B． C． D．三、函数解析式【典例1】已知，求的解析式；【典例2】已知是一次函数，，则（

）A． B． C． D．或【典例3】若，则.【典例4】已知，求．1、已知，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．2、已知是一次函数，且，则（

）A． B． C． D．3、已知函数的定义域为，且，则（

）A． B． C． D．4、已知函数，那么f(x)的表达式是（）A． B． C． D．四、相同函数【典例1】下列各组函数是同一函数的是.①与

②与③与

④与【典例2】下列各组函数中，表示同一个函数的是.①，

②，③，

④，1、下列各组函数表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，2、下列各组函数中，为同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与五、分段函数、复合函数【典例1】函数，则等于（

）A． B． C． D．【典例2】已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．2【典例3