2025-2026学年上海市黄浦区震旦外国语中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市黄浦区震旦外国语中学八年级（上）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1．已知下列各数：，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式中，的有理化因式是（）A． B． C． D．3．若是关于的一元二次方程，则的值是（）A． B． C．1 D．04．若，，那么等于A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.5525．已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（）A． B． C． D．6．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，就把这两个方程称为“同伴方程”．如方程和有且只有一个相同的实数根，这两个方程就是“同伴方程”．若有关于的方程，满足和，且该方程与是“同伴方程”，则的值为（）A．1或 B．1 C． D．2二、填空题7．（2分）化简：．8．（2分）比较大小：（在横线填上、或．9．（2分）若，化简．10．（2分）在数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是．11．（2分）不等式的解集是．12．（2分）方程的解是．13．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．14．（2分）若是方程的一个根，则代数式的值为．15．（2分）水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，已知一个氢原子的质量纸为，一个氧原子的质量约为，则一个水分子的质量大约为．16．（2分）在实数范围内分解因式：．17．（2分）若方程的两根为、，则的值为．18．（2分）阅读下列材料：当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为4．则为实数时，的最小值是．三、解答题19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（16分）解方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）．21．（5分）先化简，后求值：，其中，．22．（5分）已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为．（1）判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由；（2）若方程的两根为、，求的值．23．（8分）已知点数轴上有、、、四个点，其中、分别表示和，点向左移动4个单位后与点重合．（1）点表示的数是；（2）对于数轴上三个点，若其中两个点关于第三个点对称，则称这三个点有“优美关系”．如果点、、有“优美关系”，则点表示的数为；（3）若点所表示的数的整数部分为，小数部分为，求的值．24．（8分）已知关于的方程，满足，就把这个一元二次方程称为“波浪方程”．（1）判断方程是不是“波浪方程”：；（填“是”或“不是”（2）已知是关于的“波浪方程”，它有一个根是，则，；（3）若一个“波浪方程”的两个根分别是，，求的值．25．（8分）综合理解：一元二次方程，当，它有两个实数根和，有以下关系式：．（1）设方程的两个根为、，则，；（2）设关于的方程的两个实数根为、，且，则的值为；（3）已知，且及，求的值．

参考答案一、选择题1．已知下列各数：，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：，在实数中，无理数有，，共2个．故选：．2．下列各式中，的有理化因式是（）A． B． C． D．解：根据有理化因式可知：的有理化因式是，故选：．3．若是关于的一元二次方程，则的值是（）A． B． C．1 D．0解：由题意得：且，解得，故选：．4．若，，那么等于A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552解：，，故选：．5．已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（）A． B． C． D．解：，是无理数，但是有理数，是有理数，是有理数，．不能确定是有理数，故选项错误；．，是有理数，不是有理数，故选项错误；．，是有理数，不是有理数，故选项错误；．，是有理数，是有理数，故选项正确；故选：．6．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，就把这两个方程称为“同伴方程”．如方程和有且只有一个相同的实数根，这两个方程就是“同伴方程”．若有关于的方程，满足和，且该方程与是“同伴方程”，则的值为（）A．1或 B．1 C． D．2解：关于的方程满足和，关于的方程的解为，，解方程得，，关于的方程与是“同伴方程”，或．故选：．二、填空题7．（2分）化简：．解：根据二次根式的性质进行化简可得：．故答案为：．8．（2分）比较大小：（在横线填上、或．解：，，，．故答案为：．9．（2分）若，化简．解：原式，，，，原式．故答案为：．10．（2分）在数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是．解：在数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是．故答案为：．11．（2分）不等式的解集是．解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故答案为：．12．（2分）方程的解是，．解：，，或，，．故答案为，．13．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为5．【解答】解；最简二次根式与是同类二次根式，，即，，或，解得：，，当时，，不是最简二次根式；当时，，是最简二次根式，的值为5．故答案为：5．14．（2分）若是方程的一个根，则代数式的值为．解：将代入原方程得：，，原式．故答案为：．15．（2分）水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，已知一个氢原子的质量纸为，一个氧原子的质量约为，则一个水分子的质量大约为．解：由题意得，一个水分子的质量大约为：，故答案为：．16．（2分）在实数范围内分解因式：．解：令，△，．故答案为：．17．（2分）若方程的两根为、，则的值为．解：，是一元二次方程的两个实数根，，，，原式，，，．故答案为：．18．（2分）阅读下列材料：当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为4．则为实数时，的最小值是．解：设，将化为关于的一元二次方程．关于的一元二次方程有实数解，△，解得，，的最小值是．故答案为：．三、解答题19．（8分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（16分）解方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）．解：（1），，，，，，；（2），整理得，，，，，，，；（3），，，，，，；（4），，，，，，，，．21．（5分）先化简，后求值：，其中，．解：原式．当，时，原式．22．（5分）已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为．（1）判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由；（2）若方程的两根为、，求的值．解：（1）等边三角形．理由如下：关于的方程有两个相等的实数根，△，即：，①，方程有一个根为，把代入得：②，联立①②，解得：，以、、为边的三角形是等边三角形．（2）方程的两根为、，由（1）可知，，方程有两个相等的实数根，△，即：，化简得：，解得：，．23．（8分）已知点数轴上有、、、四个点，其中、分别表示和，点向左移动4个单位后与点重合．（1）点表示的数是；（2）对于数轴上三个点，若其中两个点关于第三个点对称，则称这三个点有“优美关系”．如果点、、有“优美关系”，则点表示的数为；（3）若点所表示的数的整数部分为，小数部分为，求的值．解：（1）点所表示的数是，点向左移动4个单位后与点重合，点所表示的数为，故答案为：；（2）设点在数轴上所表示的数为，当点在点的左侧时，由于点、、有“优美关系”，所以有，，解得；当点在点、点之间时，由于点、、有“优美关系”，所以有，，解得；当点在点的右侧时，由于点、、有“优美关系”，所以有，，解得，综上所述，点所表示的数为或1或；（3）点所表示的数为，，，，的整数部分，小数部分，．24．（8分）已知关于的方程，满足，就把这个一元二次方程称为“波浪方程”．（1）判断方程是不是“波浪方程”：是；（填“是”或“不是”（2）已知是关于的“波浪方程”，它有一个根是，则，；（3）若一个“波浪方程”的两个根分别是，，求的值．解：（1）在中，，，，，方程是“波浪方程”；故答案为：是；（2）是关于的“波浪方程”，它有一个根是，，解得，故答案为：，；（3）的两个根分别是，，，，，，是“波浪方