四川轻化工大学《线性代数（化工建模应用）》2024-2025 学年第一学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、精心选一选（本大题总共15小题，每题2分，共30分）1.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则A的行列式的值为（）A.-2B.2C.-10D.102.设向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(4,5,6)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.32B.34C.36D.383.矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\)的逆矩阵是（）A.\(\begin{pmatrix}1&0\\0&\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}0&1\\\frac{1}{2}&0\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}\)4.若线性方程组\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)，则该方程组（）A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.不确定5.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}\)，则A的秩为（）A.1B.2C.3D.46.向量组\(\vec{a_1}=(1,0,0)\)，\(\vec{a_2}=(0,1,0)\)，\(\vec{a_3}=(0,0,1)\)的秩为（）A.0B.1C.2D.37.设矩阵A满足\(A=A\)，则A的特征值可能为（）A.0和1B.0和2C.1和2D.-1和08.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\)，则\(A

\)等于（）A.\(\begin{pmatrix}1&n\\0&1\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&n\\0&0\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1&0\\n&1\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}0&1\\n&1\end{pmatrix}\)9.若矩阵A与B相似，则下列说法错误的是（）A.\(|A|=|B|\)B.\(r(A)=r(B)\)C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.二次型\(f(x_1,x_2)=x_1+2x_1x_2+x_2\)的矩阵为（）A.\(\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)11.已知向量\(\vec{a}=(1,1,1)\)，则\(\vec{a}\)的单位向量为（）A.\((\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})\)B.\((\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})\)C.\((\sqrt{3},\sqrt{3},\sqrt{3})\)D.\((1,1,1)\)12.矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)与矩阵B=\(\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}\)的乘积AB等于（）A.\(\begin{pmatrix}10&0\\0&10\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}10&-10\\-10&10\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}0&10\\10&0\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}-10&10\\10&-10\end{pmatrix}\)13.设线性方程组\(Ax=b\)，其中A为\(m\timesn\)矩阵，若\(r(A)=r(A,b)=n\)，则方程组（）A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.不确定14.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}\)，则A的伴随矩阵\(adj(A)\)的第一行第一列元素为（）A.-3B.3C.-6D.615.二次型\(f(x_1,x_2,x_3)=x_1+2x_2+3x_3+2x_1x_2+2x_1x_3\)是（）A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、准确填一填（本大题总共5题，每题4分，共20分）1.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，B=\(\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)，则\(A+B\)=____________。2.向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(4,5,6)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角余弦值为____________。3.若矩阵A的特征值为\(1,2,3\)，则\(|A|\)=____________。4.