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计算题专项练(六)高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123

123

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1232.(12分)某科研小组设计了一种列车的电磁阻尼辅助刹车系统,原理如图所示。在列车的车厢下面固定一个磁场控制系统,能在长为L1、宽为L2的矩形区域内产生方向竖直向下、大小为B的匀强磁场,在铁轨上安装长为L1、宽为L2的单匝矩形线圈若干个,相邻两个线圈间距为L2,每个线圈的电阻为R。设质量为m的列车以初速度v无动力进入减速区域,运动过程中制动力可以改变,使列车做匀减速直线运动,当列车磁场控制系统的磁场刚好通过n(n>1)个线圈时,列车的速度减为零,重力加速度为g,求:123(1)磁场控制系统的磁场全部进入第一个线圈过程中,通过第一个线圈截面的电荷量;(2)磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时,克服安培力做功的瞬时功率;(3)整个刹车过程中,除电磁阻力外的其他阻力的冲量。123123(2)由于列车做匀减速直线运动,当磁场控制系统刚好通过n(n>1)个线圈时列车的速度减为零。故根据匀变速运动规律可得2a(2n)L2=v2设磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时,列车速度为v1,则根据匀变速直线规律可得123(3)磁场控制系统进入到完全离开每个线圈过程中,通过每个线圈截面的电荷量相等。以水平向右为正方向,对整个过程运用动量定理可得1233.(16分)图甲为罗马杆滑环窗帘,假设窗帘质量均匀分布在每一个环上,简化为图乙所示模型。水平固定的长杆上有4个质量均为m=0.4kg的滑环,滑环均近似看成质点。若窗帘完全拉开,相邻两环间距离为L=0.2m。开始时滑环均位于长杆右侧边缘处,彼此接触但不挤压。现给1号滑环一个向左的初速度v0,其v-t图像如图丙所示,已知滑环与杆之间的动摩擦因数为μ=0.1。假设前、后两滑环之间的窗帘绷紧瞬间,两滑环立即获得相同速度,窗帘绷紧用时极短,可忽略不计,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求:123(1)1号滑环初速度v0的大小;(2)若窗帘恰能完全展开,4个滑环在窗帘第n次绷紧前、后瞬间的总动能之比(n≤2);(3)若窗帘恰能完全展开,1号滑环需获得的最小初动能。答案

(1)1.1m/s(2)2∶1

3∶2(3)1.12J123解析

(1)由题意可知1号滑环向左运动至与2号滑环绷紧瞬间的距离为L,设绷紧前瞬间1号滑环的速度为v1,根据动能定理可得1号滑环与2号滑环绷紧瞬间动量守恒,即mv1=(m+m)v2由题图丙可知v2=0.45

m/s联立解得v1=0.9

m/s,v0=1.1

m/s。123(2)窗帘第一次绷紧(n=1),即1号滑环与2号滑环绷紧,根据动量守恒有mv1=(m+m)v2可得v1=2v2窗帘第二次绷紧(n=2),即1号滑环与2号滑环共速再与3号滑环绷紧,设绷紧前瞬间1号滑环与2号滑环的速度为v2',根据动量守恒有2mv2'=(2m+m)v3123(3)若窗帘恰能完全展开,则1号、2号、3号滑环

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