第九章　第49课时　专题强化带电粒子在电场中的力电综合问题

第九章物理

大一轮复习静电场第49课时专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题目标要求1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆。2.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。内容索引考点一“等效重力场”中的圆考点二电场中的力电综合问题课时精练1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。“等效重力场”中的圆考点一2.3.举例(2024·河北卷·13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆。图中A、B为圆两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：(1)电场强度E的大小；例1

(2)小球在A、B两点的速度大小。

例2答案见解析

在等效“最高点”D速度最小，动能最小；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，M点是电势能最小的位置，也是机械能最大的位置，N点是电势能最大的位置，也是机械能最小的位置。(2)求小圆环在A点获得的初速度v0；

(3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。

拓展若将大圆环换成光滑绝缘圆形轨道，小圆环换成带同样电荷的小球，则小球在A点至少获得多大的速度，才能做完整的圆？

返回电场中的力电综合问题考点二1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。

例3√

(2024·山某省市检测)如图所示，AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L＝1m，CDF为竖直平面内半径R＝0.1m的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切例4于C点，CF右侧有电场强度大小E＝1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m＝0.1kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点，在F点有一套在半圆轨道上、电荷量q＝1.0×10－3C的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动。当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小FN＝5N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度大小g取10m/s2，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求：(1)圆环的质量M；答案0.1kg

(2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小vC；答案2m/s

(3)弹簧的最大弹性势能Ep。答案0.05J

(多选)(2022·海南卷·13)如图，带正电q＝3×10－5C的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，E＝4×105N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，重力加速度g取10m/s2，则A.它们运动的最大速度为1m/sB.它们向左运动的最大位移为1mC.当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是－2.4JD.当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N例5√√√

当v＝0.6

m/s时，可得x'为0.2

m或1.8

m，当x'＝0.2

m时，静电力做功qEx'＝2.4

J，则电势能减小2.4

J，由于EpO＝0，则A的电势能为－2.4

J，当x'＝1.8

m时，A的电势能为－21.6

J，故C正确；根据牛顿第二定律qE－Ff－mg＝2ma，当x'＝0.2

m时，系统加速度a＝0.8

m/s2，对B有FT－mg＝ma，得FT＝10.8

N，当x'＝1.8

m时，系统加速度a＝－0.8

m/s2，对B分析可得FT＝9.2

N，故D正确。返回课时精练对一对题号123456答案BBDABAABD题号789答案(1)mgR

(2)

(3)y2＝6Rx(1)12N

(2)0

4m/s

(3)6.25mBCD答案1234567891.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是A.小球带负电B.静电力与重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒123456789基础落实练答案√123456789答案由于小球在竖直平面内做匀速圆，所以重力与静电力的合力为0，即静电力与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。123456789答案2.(多选)如图所示，四分之一光滑绝缘固定圆弧槽B处切线水平，一可视为质点的带正电小球从圆弧槽A处由静止释放，滑到B处离开圆弧槽做平抛运动，到达水平地面的D处，若在装置所在平面内加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，下列说法正确的是A.小球落地点在D的右侧B.小球落地点仍在D点C.小球落地点在D的左侧D.小球离开B到达地面的运动时间减小√√123456789答案

123456789答案3.(多选)匀强电场方向水平向右，带电小球由图示位置从静止开始释放，已知小球所受静电力大小等于重力大小，不考虑空气阻力，则A.开始一段时间内小球可能做变速圆B.开始一段时间内小球可能做变速直线运动C.整个运动过程中小球电势能与机械能之和一定不变D.小球运动至左侧时最高点一定低于释放位置√√123456789答案若小球带正电，释放后小球受到向右的静电力、重力和绳子的拉力，开始一段时间内小球做变速圆，若小球带负电，释放后小球受到向左的静电力和重力，在开始一段时间内绳子是松弛的，小球做匀加速直线运动，A、B正确；若小球带负电，则小球在运动过程中由直线运动变成圆的瞬间有能量损失，所以电势能与机械能之和可能是变化的，C错误；若小球带负电，小球运动到左端的过程中静电力做正功，最高点可能高于释放位置，D错误。123456789答案

√123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案

√能力综合练√123456789答案由题图乙可知，滑块的动能由4E0减为零，滑块的机械能由4E0减为3E0，又由于机械能在减小，可知静电力做负功，故匀强电场方向沿

123456789答案由重力做功与重力势能关系有WG＝－ΔEp，由于上滑过程重力做负功，所以重力势能增加，即ΔEp＝－WG＝－(－mgx0sin

θ)＝3E0，故C错误；由能量守恒可知滑块上升过程中重力势能增加，所以动能与电势能之和减小，故D正确。123456789答案

123456789答案

123456789答案(2)小球经过O点时的速度大小；

123456789答案(3)小球过O点后运动的轨迹方程。答案

y2＝6Rx123456789答案

123456789答案

123456789答案(1)在圆形轨道最低点P，物体甲受到轨道的支持力大小；答案

12N

123456789答案(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小；答案

0

4m/s

123456789答案(3)整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。答案

6.25m

√尖子生选练123456789答案√√123456789答案