云南省临沧市临翔区元江民族中学2026届数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

云南省临沧市临翔区元江民族中学2026届数学高二上期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足，且，那么（）A. B.C. D.2．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.3．双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.4．已知空间中四点，，，，则点D到平面ABC的距离为（）A. B.C. D.05．函数单调减区间是（）A. B.C.和 D.6．已知为等差数列，为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（）A. B.C. D.7．已知双曲线，且三个数1，，9成等比数列，则下列结论正确的是（）A.的焦距为 B.的渐近线方程为C.的离心率为 D.的虚轴长为8．在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（）A. B.C. D.9．已知向量，则（）A. B.C. D.10．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（）A. B.C. D.11．为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A. B.C. D.12．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________14．已知数列满足，，则数列的前n项和______15．已知数列是等差数列，若，则___________.16．如图，在等腰直角中，，为半圆弧上异于，的动点，当半圆弧绕旋转的过程中，有下列判断：①存在点，使得；②存在点，使得；③四面体的体积既有最大值又有最小值：④若二面角为直二面角，则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是______（请填上所有你认为正确的结果的序号）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知中，分别为角的对边，且（1）求；（2）若为边的中点，，求的面积18．（12分）如图，在直角梯形中，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．M为线段的中点，P为线段上的动点（1）求证：；（2）当点P满足时，求证：直线平面；（3）是否存在点P，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由19．（12分）设数列的前n项和为，且满足.（1）证明为等比数列，并求数列通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.20．（12分）已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求21．（12分）已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.22．（10分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解.【详解】解：由，得，，又，那么故选：D2、D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】，故选：D3、A【解析】直接求出，，进而求出渐近线方程.【详解】中，，，所以渐近线方程为，故.故选：A4、C【解析】根据题意，求得平面的一个法向量，结合距离公式，即可求解.【详解】由题意，空间中四点，，，，可得，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，所以点D到平面ABC的距离为.故选：C.5、B【解析】根据函数求导，然后由求解.【详解】因为函数，所以，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：B6、C【解析】先利用已知条件得到，解出公差，得到通项公式，再代入数列，利用裂项相消法求和即可.【详解】因为成等比数列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前项和为：.故选：C.【点睛】方法点睛：数列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些像可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列:或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.7、D【解析】先求得的值，然后根据双曲线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】方程表示双曲线，则，成等比数列，则，所以双曲线方程为，所以，故双曲线的焦距为，A选项错误.渐近线方程为，B选项错误.离心率，C选项错误.虚轴长，D选项正确.故选：D8、A【解析】以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后，列出计算公式进行求解即可【详解】如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为，所以，所以，则点到直线的距离故选：A9、B【解析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果【详解】故选：B.10、B【解析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【详解】根据P为椭圆C：上一点，则有，又，所以，故选：B.11、D【解析】根据每个个体被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分别由剔除的个数和抽取的样本容量除以总体个数即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法可知：每个个体被抽取的概率都是相等的，每个个体被剔除的概率也都是相等的，所以每个个体被剔除的概率为，每个个体被抽取的概率为，故选：D.12、C【解析】AB.利用两平面的位置关系判断；CD.利用面面平行的判定定理判断；【详解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故错误；B.如果，，，那么α，β垂直，故错误；C.如果m∥n，，则，又，那么α∥β，故C正确；D错误，故选:C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为1，所以，，，，因此，，，设平面的法向量为：，所以有：，令，所以，因此，设与的夹角为，直线与平面所成角为，所以有，故答案为：14、【解析】先求出，利用裂项相消法求和.【详解】因为数列满足，，所以数列为公差d=2的等差数列，所以，所以所以.故答案为：.15、8【解析】利用计算可得答案.【详解】设等差数列的公差为，故答案为：8.16、①②④【解析】①当D为中点，且A，B，C，D四点共面时,可证得四边形ABCD为正方形即可判断①；②当D在平面ABC内的射影E在线段BC上（不含端点）时，可知平面ABC，可证得平面CDB，即可判断②；③，研究临界值即可判断③；④二面角D-AC-B为直二面角，且D为中点时，直线DB与平面ABC所成角的最大，作图分析验证可判断④.【详解】①当D为中点，且A，B，C，D四点共面时,连结BD，交AC于，则为AC中点，此时，且,所以四边形ABCD为正方形，所以AB//CD，故①正确；②当D在平面ABC内的射影E在线段BC上（不含端点）时，此时有：平面ABC，，又因为，所以平面CDB，所以，故②正确；③，当平面平面ABC，且D为中点时，h有最大值；当A，B，C，D四点共面时h有最小值0，此时为平面图形，不是立体图形，故四面体D-ABC无最小值，故③错误.④二面角D-AC-B为直二面角，且D为中点时，直线DB与平面ABC所成角的最大，取AC中点O，连结DO，BO，则，AC=平面平面ACD，平面平面ACD，所以平面ABC，所以为直线DB与平面ABC所成角，设，则，，所以为等腰直角三角形，所以，直线与平面所成角的最大值为45°，故④正确.故答案为：①②④.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化边为角可得，化简可得，结合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面积公式即得解【详解】（1）中由正弦定理及条件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）为边的中点，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，18、（1）见解析（2）见解析（3）存在点P，【解析】（1）建立空间坐标系求两直线的方向向量，根据数量积为0可证的结论；（2）求得直线的方向向量和面的法向量，证得两向量垂直即可；（3）求直线的方向向量和面的法向量的夹角即可.【小问1详解】由已知可得，，，两两垂直，以A为原点，，，所在直线为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，因为，所以，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小问2详解】设点坐标为，则，∵，∴，，，解得：，，，即设平面的一个法向量，∵，，∴，即，令，则，，得又，∴∴直线平面【小问3详解】设，则,设的一个法向量为∵，，∴，解，令，则，，得设与平面所成角为，则．解得：或(舍).故存在点P，，即点P为距的第一个5等分点19、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）利用与的关系求数列的递推关系，即得证明结论，并根据等比数列求通项公式；（2）根据（1）的结果求出，再分和，求.【详解】（1）当时，，，当时，，与已知式作差得，即，又，∴，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知，∴，若，，若，，∴.【点睛】关键点点睛：本题的关键是第二问弄清楚数列与的前项和的关系，在分段求数列的前项和.20、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）利用等差数列的定义可证是等差数列，利用等差数列的通项公式可求.（2）利用错位相减法可求.【小问1详解】因为，是以为首项，为公差的等差数列，，.【小问2详解】，，，.21、（1）；（2）或.【解析】（1）由题设可得圆心为，半径，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a，即可得直线方程.【小问1详解】由圆：，可得，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.【小问2详解】由（1）知：圆心到直线的距离，因为，即，解得：，所以，整理得：，解得：或，则直线为或.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意可得关于参数的方程，解之即可得到结果；（Ⅱ）设直线AP的斜率为k，联立方程结合韦达定理可得A点坐标，同理可得B点坐标，结