2025年上海高考数学真题完全解读

2025年高考数学真题完全解读(上海卷)可以帮助学生在平时学习中强化对核心概念与思维方法的掌握，也能引导教师在教学过程中更加注重培养学生的综合素质1.契合《课程标准》与《高考评价体系》2.充分兼顾地区学情，教情与校情3.知识覆盖广，计算量适中，思维要求突出利用cosx,sinx的变换及向量分布来分析三角形边长关系的过程。这既保证了基本计算训练的必要性，也避整体题型结构稳定来依旧采用“12道填空+4道选择+5道解答”的形式，共计21题，分值分布与往年上海卷相似，未出现新增或取消的题型。串例如第11题关于“影子完全投射在斜面上”的情境，引入了更多实景应用的元素，侧重考查学生对空间几何与视角分析的综合运用。来第21题对函数零点个数上限的讨论，侧重奇偶性，函数形态与参数变化的结合，深化了函数与方程综合能力的考查。串如复数与解析几何(第10题，部分解答题)结合，既要求对复数几何意义的掌握，也需要把握数形转换思想和不等式推理能力。步三角函数，不等式与数列等知识融合(如第2,8,16题)更加频繁，需要学生在多知识点拼接时保持严谨的逻辑思维。串对阅读理解和信息提取准确度提出更高要求，真实情境的引入和几何场景的丰富拓展，要求考生具备快速建立数学模型的能力。串平时训练需兼顾代数，几何与函数的综合运用能力，注重跨章节穿插和命题意图的把握，以应对试卷在“深度”和“灵活度”上的提升。本试卷题型包括以下三部分：率1.填空题：共12题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，总计54分。考生需要在答题纸指定位置直接写出答2.选择题：共4题，第13,14题每题4分，第15,16题每题5分，总计18分。每题有且仅有一个正确选项。3.解答题：共5题，第17～19题每题14分，第20～21题每题18分，总计78分。需要写出必要的解题步骤和过程。体几何，平面几何，解析几何以及导数与综合应用等主要考点。下面通过表格形式对各题号的分值，题型，主要考查内容和难易程度进行展示和分析。题号题型14填空题容易24填空题容易34填空题等差数列前n项和容易44填空题二项式展开中某项系数容易54填空题中等64填空题离散型随机变量分布列与期望容易75填空题正四棱柱体积(空间几何)中等题号题型85基本不等式(最小值求解)容易95排列组合(排队问题)容易5复数几何意义与最值(数形结合)中等5空间几何或光影投射(综合几何思维)中等5向量模的范围(数量积，三角恒等变换)中等4容易4中等5几何函数面积的有界性(坐标几何+距离公式)中等5数列综合(能否构成三角形边长的相关条件)统计与概率(极差，中位数，抽样及回归分析)中等空间几何(圆锥母线，侧面积及平面平行的综合)中等函数与导数(不等式，导函数，存在极值的条件)中等解析几何综合(椭圆，焦点，参数，斜率与范围)函数定义与综合(奇偶性，零点个数，集合运算)①①难度比例容易：约34分，占总分约22.7%,中等：约75分，占总分约50%,较难：约41分，占总分约27.3%。②②不同难度层级示例串容易题如第1题(集合运算),第2题(二次不等式),第3题(等差数列求和)等，都属于基础运算和基本公式应用，运算量不大，思路清晰，能快速得分。中等题如第7题(正四棱柱体积),第11题(斜面投影问题),第19题(函数及导数求极值的条件)等，此类题注步较难题如第16题(数列与三角形判定),第20题(椭圆焦点与斜率),第21题(函数奇偶性与零点分析)等，考何，立体几何及概率统计等多个板块。以下从重点知识与常见失误，复习规划，答题技巧，心理调适及命题趋势等方面进行指1.函数与不等式串本卷对一次，二次以及对数，指数函数在单调性与不等式解法方面均有考查，尤以|f(x)|<m,logax类题目需要强化对定义域的正确理解。此外，对于“三角函数+不等式”组合，更要注重周期性与单调区间的准确运算。2.2.数列与排列组合数列部分重点关注等差数列，等比数列及其求和公式的综合应用，排列组合则突出边界条件(例如排头排尾的限制)的处理方法。易错点在于忽视隐含条件或公式使用不恰当导致计算错误。3.解析几何与向量圆锥曲线(椭圆，抛物线)依旧是解析几何的常考内容，往往与向量的坐标运算结合。易错之处在于对离心率e,焦点坐标及直线斜率的混淆或计算不精确。向量部分易在数量积，夹角或模长变换中出现正负号的混淆。4.立体几何串本卷对平行，垂直的判定以及线面角，体积计算都有涉及。考生在求圆锥或棱柱体积时，常忘记提取公因式或误算底面积与高。对于判定平面平行及面面垂直类问题，也易在空间想象上出现偏差。5.概率与统计串从基本古典概型到期望值，再到概率分布与排列数，常见失分点在于未正确辨别相互独立与互斥事件，或在计算排列组乘第一阶段：集中突破基础，做好典型题型和常见公式的巩固。如熟练掌握数列求和公式以及直线，圆锥曲线的标准方程与基本性质。步第二阶段：重点围绕综合题型训练思维迁移，如函数与不等式，立体几何与向量，解析几何与参数等的综合应用，提升解决陌生情境问题的能力。串第三阶段：根据模拟试卷或历年真题进行限时实战演练，积累临场经验，保持题感。整理自己常见的失误类型，针对性地进行反思与改进。串选择题：可结合排除法与检验法，对一些特殊值(如x=0,x=1)或特殊三角角度(如0°,30°,45°等)进行检验，能快速排除干扰选项。串解答题：注意思路的系统性和答题步骤的规范性，尤出：已知条件→关键推导→结论。每一步推导紧密衔接，检验出现分式或根式时的合法性，例如x是否超出定义域，根式是否存在负值等。来考前不要盲目加大题量或大量熬夜，保持适度与高质量的训练，及时总结得失，才能在考场上从容应对。2.重视纠错本，减少无谓失分考生普遍存在的“会而不对”问题，多因细节疏漏或紧张导致。反复翻阅纠错本并总结规律，持续关注相似失误能有效提升稳定性。3.保持积极心态奉面对较难或陌生题时，要冷静分析，不要慌乱。适时进行深呼吸，调整坐姿等方式舒缓情绪。1.综合性与创新串未来命题仍会注重多板块综合，同时注重学生对概念的深层理解与思维拓展能力。例如将三角函数，复数与几何图形相结合，需要同学们灵活运用多种思维方法。2.真实情境与建模能力串越来越多的题目会涉及实际场景，需要同学们通过合理抽象和建模才能解决，如概率统计与生活数据分析，立体几何与工程构件设计等。3.跨学科潜在考点串对于函数迭代，复合以及概率在高维数据中的应用，会在新形势下有所体现，提醒同学们关注基础知识与前沿思维的结总之，备考需抓住基本思想与方法的灵活运用，通过阶段性，针对性的练习，扎实掌握核心的习惯，以应对2025年高考中可能出现的各类综合挑战。祝各位同学备考顺利，取得优异成绩!2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(考试时间120分钟，满分150分)一，填空题(本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果)1.已知全集U={x|2≤x≤5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则A=_【答案】{x|4≤x≤5,x∈R}##[4,5]【分析】根据补集的含义即可得到答案.【详解】根据补集的含义知A={x|4≤x≤5,x∈R}.故答案为：{x|4≤x≤5,x∈R}.【答案】(1,3)【分析】转化为一元二次不等式(x-1)(x-3)<0,解出即可.【详解】原不等式转化为(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3.则其解集为(1,3).故答案为：(1,3).3.己知等差数列{a}的首项a₁=-3,公差d=2,则该数列的前6项和为_·【答案】12【分析】直接根据等差数列求和公式求解.故答案为：12【答案】80【分析】利用通项公式求解可得.【详解】由通项公式T+1=C₅·2⁵-r.x⁵⁻.(-1)'=C₅·(-1)·2⁵-rx⁵-.可得x³项的系数为C²·(-1)²·2⁵-²=80.故答案为：80.5.函数y=coSx在上的值域为_【分析】利用余弦函数的单调性可得.【详解】由函数上单调递增，在单调递减.故函数上的值域为[0,1].故答案为：[0,1].【答案】6.3【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.【详解】由题设有E[x]=5×0.2+6×0.3+7×0.5=1+1.8+3.5=6.3故答案为：6.3.【答案】112【分析】求出侧棱长和底面边长后可求体积.【详解】因为BD=4√2且四边形ABCD为正方形，故BA=4.而DB₁=9,故BB²+BD²=81,故BB₁=7.故所求体积为7×16=112.故答案为：112.【答案】4【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可.当且仅当时取得最小值.故答案为：49.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长【答案】288【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.【详解】先选两位家长排在首尾有P²=12种排法，再排对中的四人有P⁴=24种排法.故有12×24=288种排法.故答案为：28810.已知复数z满足z²=(z)²,|z≤1,【分析】先设z=a+bi,利用复数乘方运算及概念确定ab=0,再根据复数的几何意义数形结合计算即可.【详解】设z=a+bi(a,b∈R),∴Z=a由题意可知z²=a²+2abi-b²=z²=a²-2abi-b²,则ab=0.所示即线段AB,CD上运动.度为0.4米，另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米.则斜面的底角θ=._.(结果用角度制表示，精确到【答案】12.58°故答案为：12.58°【分析】利用分段函数值分类讨论，可得{f(a.b),f(b·c),f(c.a)}={-1,0,1},再根据数量积关系设出a,b,c坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模的范围可得.不妨设b=(1,0),c=(0,1),a=(cosθ,sinθ),θ∈(0,2π).由二，选择题(本大题共4题，第13,14题每题4分，第15,16题每题5分，共18分.每题有且仅CCA.a>1,且s>0C.0<a<1,且s>0D.0<a<1,且s<0【分析】利用指数函数的性质分类讨论a与1的关系即可判定选项.【详解】由题意a,bn,cn>0,不妨设A(n,an),B(n,b,),C(n,cn).令10x-9=2*,构造函数f(x)=2*-10x+9,x>0.又f'(3)<0,f'(4)>0,存在x₀∈(3故f(x)至多2个零点.又由f(1)>0,f(2)<0,f(5)<0,f(6)>0.①若an≤bn,即10n-9≤2”时，此时n=1或n≥6.则aₙ≤cₙ≤b,可知bn+cn>a成立.则an≥cn≥bn,可知an+cn>b成立.所以有,解得n=4或5.写出必要的步骤.)军成绩记录(单位：秒),数据按照升序排列.(1)求这组数据的极差与中位数.(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率.(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+b,年份x的平均数为2006,预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒).【答案】(1)10.15,210.015,(2)由古典概型概率公式可得.(3)先求成绩平均数y,再由(x,y)【小问1详解】则极差为216.93-206.78=10.15.数据中间两数为209.35与210.78.故极差为10.15,中位数为210.015.小问2详解】由题意，数据共10个，211以上数据共有4个.故设事件A=“恰有2个数据在211以上”.故恰有2个数据在211以上的概率为·【小问3详解】由直线y=-0.311x+b过(2006,211.399).则b=211.399+0.311×2006=835.265.故回归直线方程为y=-0.311x+835.265.故预测2028年冠军队的成绩为204.56秒.(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为,求圆锥的侧面积.【答案】(1)2π(2)证明见解析【分析】(1)由线面角先算出母线长，然后根据侧面积公式求解.(2)证明平面QOC//平面PBD,然后根据面面平行的性质可得.【小问1详解】【小问2详解】又OC∩0Q=0,OC,0QC平面QOC.又M∈OC,则QMc平面QOC,则QM//平面PBD(1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x²-1的解集.(2)若函数y=f(x)满足在(0,+00)上存在极大值，求m的取值范围.【答案】(1)[1,+∞](2)m>0且m≠2【分析】(1)先求出m,从而原不等式即为x+Inx>1,构建新函数s(x)=x+lnx,x>0,由该函数为增函数可求不等式【小问1详解】因为f(1)=0,故1-m-2+0=0,故m=-1,故f(x)=x²-x-Inx.故f(x)≤x²-1即为x+Inx≥1.设s(x)=x+Inx,x>0,则,故s(x)在(0,+o)上为增函数.而x+lnx≥1即为s(x)≥s(1),故x≥1.【小问2详解】f(x)在(0,+∞)有极大值即为有极大值点.(2)若a=4,且T上存在一点P,满足PA=2MP,求m.【分析】(1)由方程可得b²=5,再由焦点坐标得C,从而求出a得离心率.(2)设点P坐标，由向量关系PA=2MP坐标化可解得P坐标，代入椭圆方程可得m.(3)根据中垂线性质，由斜率与中点坐标得直线1方程，联立直线与椭圆方程，将钝角条件转化为向量不等式MC·MD<0,再坐标化利用韦达定理代入化简不等式求解可得a范围.【小问1详解】故离心率【小问2详解】由题意A(4,0),M(0,m)(m>0),P(xp,yp)【小问3详解】由线段AM的中垂线l的斜率为2,所以直线AM的斜率为由A(a,O),得AM中点坐标为故直线l:,显然直线I过椭圆内点故直线与椭圆恒有两不同交点.设C(x,y₁),D(x₂,y₂).由且且21.已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合Ma={xlf(x+a)=f(x)}.(1)若f(x)=sinx,判断是否是Mπ中的元素，请说明理由.(2)若,Ma≠×,求a的取值范围.(3)证明见解析.【分析】(1)直接代入计算和即可. 性质