四川省成都市列五中学2025-2026学年度（上）阶段性考试（一）数学试卷

2025-2026学年度（上）阶段性考试（一）高2025级数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则集合的真子集个数为（）A7 B.8 C.15 D.162.已知命题，则是（）A. B.C. D.3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.， B.，C， D.，4.已知函数，则（）A.8 B. C. D.5.已知，，则下列结论错误是（）A. B.C. D.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.7.要建造一个容积为9立方米，深为1米长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（）A.2100元 B.1980元 C.1870元 D.1760元8.，，若，则以下结论错误的是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.10.关于x的不等式的解集可能是（）A. B. C. D.11.已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填涂在答题卡的相应位置上.12.有A、B、C三个城市，至少去过其中一个城市的有18人，去过A、B、C三个城市的分别有9人，8人，11人，同时去过A、B的有5人，同时去过B、C的有3人，同时去过A、C的有4人，则同时去过A、B、C三个城市的有________人．13.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________．14.当时，关于x的不等式有解，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若集合，且，求实数a的值；（2）若集合，且，求实数a的值.16.已知集合，集合.（1）若，求实数m的取值范围;（2）若，，p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围17.2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为.（1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（2）写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本）（3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？18.已知是二次函数，满足且满足条件.（1）求的解析式；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式：.19.设集合，其中