2025-2026学年 2.3有理数的乘方 课堂同步练习人教版七年级数学上学期（含答案）

/2.3有理数的乘方一、单选题1．近似数所表示的准确值的范围是（）A． B．C． D．2．据2024年1月消息，郑州发力数字经济，提出力争到2025年底数据交易额超15亿元．数据“15亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．在，，，0，中，负数的个数有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（

）A． B． C． D．5．1.998精确到0.01的近似数是（

）A．2 B．2.0 C．1.99 D．2.006．有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（

）．A． B．C． D．8．体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（

）体重指数的范围体重状况体重指数消瘦体重指数正常体重指数超重体重指数肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖9．表示的意义是（

）A． B．C． D．10．近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码．每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是（

）A．种 B．种 C．种 D．种11．下列各组数中，数值相等的是（

）．A．与 B．与 C．与 D．与12．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．二、填空题13．按图所示的程序计算，则x的值是．14．用四舍五入法把取近似数（精确到个位），得到的近似数是．15．用“四舍五入”将数精确到百分位为．16．．17．将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是．三、解答题18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目：(1)；(2)归纳、概括：；(3)如果，，运用以上的结论，计算：．19．计算：（﹣+）÷（﹣）20．下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.21．计算：（1）；（2）；（3）．22．（1）计算，观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？（2）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？（3）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？23．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示．(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位．24．计算：《2.3有理数的乘方》参考答案题号12345678910答案CCACDCACAD题号1112答案BC1．C【分析】本题主要考查的是求近似数的取值范围，属于基础题型．近似数等于的数有无数个，确定它们的范围应该从两个极端值进行分析．根据近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出a的取值范围即可．【详解】解：近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的．若千分位上的数字大于或等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时a的最小值为；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时，准确值a的范围是：．故选：C．2．C【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．【详解】解：，故选：C．3．A【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方以及负数的概念，小于0的数为负数，先运用有理数的乘方化简各数，再与0比较大小，即可作答．【详解】解：，，，∴负数的个数有1个故选：A4．C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算乘方和绝对值，然后相加即可．【详解】解：，故选：．5．D【分析】按照四舍五入的方法对千分位上的8进行取舍即可．【详解】解：1.998≈2.00．故选：D．【点睛】本题考查了四舍五入取近似值，需要注意，十分位与百分位上的0不要漏掉，同学们容易在此处出错．6．C【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错．运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答．【详解】①，原式计算错误；②，原式计算错误；；③，原式计算正确；④，原式计算正确；综上所述：计算正确的有③④共2个；故选：C．7．A【分析】令，则，可得到，即可求解．【详解】解：令，则，∴，∴，即．故选：A【点睛】本题考查有理数的乘方运算和数字计算的规律问题．解题的关键是读懂阅读材料，举一反三运用阅读材料的方法解决问题．8．C【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案．【详解】解：由题意得，小张的，∴小张的体重状况是超重，故选：C．9．A【分析】直接根据乘方的意义解答即可．【详解】解：表示的意义是，故选A．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．10．D【分析】本题考查乘方的定义．每个小方格都有种不同的涂法，故个小方格有种涂法．【详解】解：由题意得：每个小方格都有种不同的涂法，故个小方格有种涂法．故可生成不同的二维码数量是种故选：D11．B【分析】各选项计算出两数的结果，即可做出判断．【详解】A.，数值不相等，故A错误；B.，，数值相等，故B正确；C.，，数值不相等，故C错误；D.，，数值相等，故D错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．12．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：1000亿．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．13．【分析】本题考查程序流程图与有理数计算．掌握有理数混合运算的法则是解题关键．根据程序流程图可求出，再根据，即得出．【详解】解：由计算程序可知，所以．因为，所以．故答案为：．14．2007【分析】本题考查了近似数．把十分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：取近似数并精确到个位，得到的数为．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用四舍五入将数精确到百分位为．故答案为：16．0【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记各运算法则是解题关键．先根据有理数乘法及乘方法则计算，再相加即可．【详解】解：，故答案为：．17．【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位（千分位）上的数字0进行“四舍五入”法解答即可．【详解】解：6.9401用四舍五入法精确到百分位是6.94．故答案为：6.94．【点睛】本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．18．(1)(2)(3)100【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键．（1）直接利用已知计算得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案．【详解】（1）解：；（2）归纳、概括：；（3）如果，，运用以上的结论，计算：19．-1．【分析】原式先将除法转换为乘法，再运用分配律进行计算即可．【详解】解：（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣36），＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），＝﹣8+9﹣2，＝﹣1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．20．(1)是(2)不是(3)不是(4)不是【分析】直接利用科学记数法表示方法得出答案．【详解】（1）解：1.5×103是科学记数法的形式；（2）解：∵29>10，∴29×104不是科学记数法的形式；（3）解：∵0.32<1，∴0.32×103不是科学记数法的形式；（4）解：∵100不是10n的形式，∴2.23×100不是科学记数法的形式；【点睛】本题考查了科学记数法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n和a的值是解题的关键．21．（1）；（2）-2.4；（3）．【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）利用乘法分配律的逆运算解题；（3）先计算小括号，再计算中括号，注意负号的作用【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（1）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点向左（右）移动两位．（2）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位．（3）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位．【分析】（1）计算出平方数，观察底数的小数点移动规律与平方数小数点移动的规律即可完成；（2）计算出立方数，观察底数的小数点移动规律与立方数小数点移动的规律即可完成；（3）计算出四次方数，观察底数的小数点移动规律与四次方数小数点移动的规律即可完成；【详解】（1），发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，平方数的小数点则向左（右）移动丙位；（2）．发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位．（3）．发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位．【点睛】本题考查了乘方的计算，观察与归纳能力，体现了由特殊到一般的数学思想．23．(1)米(2)米(3)米【分析】本题考查了求近似