2025-2026学年 3.3 整式的加减 课堂练习苏科版七年级数学上学期（含答案）

/3.3整式的加减一、单选题1．下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．2．已知，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定3．代数式中，多项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．化简的结果为（）A． B． C． D．5．下列各式中，不是整式的是（）A． B． C． D．06．下列变形错误的是（

）A． B．C． D．7．单项式的次数是（

）A． B．3 C．5 D．68．按一定规律排列的一列数依次为：，5，，17，，…，按此规律排列下去，第n个数（n为正整数）是（

）A． B． C． D．9．李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（

）A． B． C． D．10．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（

）A． B． C． D．11．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，．，给出下列说法：存在“全差操作”，使其结果为；至少存在一种“全差操作”，使其结果为；所有的“全差操作”共有种不同的结果．以上说法中正确的是（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个12．下列说法中，正确的是（

）A．单项式的系数是 B．单项式的次数为C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是7二、填空题13．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形需要根火柴棍；第n个图形需要根火柴棍．14．请写一个次数为4的单项式：．15．已知单项式与是同类项，则．16．将式子：填入相应的横线上．单项式：；多项式：；整式：．17．一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是．三、解答题18．阅读材料：观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式＝__________．(2)求的值．(3)依照上述方法，试计算19．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．，，，．(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．20．先去括号，再合并同类项：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；(4)2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．21．如图，直线、交于点A，点B在直线上.按要求完成下列问题：(1)在图1中作射线；(2)在图1中作直线；(3)在图1中作线段，与直线交于点E；(4)如图2，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么5条直线相交，最多可将平面分成_____部分．22．已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．23．计算：(1)；(2)．24．观察下面一列数：，…．(1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数．(2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．《3.3整式的加减》参考答案题号12345678910答案AABDCACBDA题号1112答案AC1．A【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是关键．根据去括号法则“括号前面是加号，去掉括号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号，括号里各项要变号”计算即可．【详解】解：A、，正确，符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算错误，不符合题意；故选：A．2．A【分析】此题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．首先计算，求出差，再分析差的正负性．【详解】解：∵，，，所以．故选：A．3．B【分析】本题主要考查了多项式的判断，根据多项式和单项式的定义解答即可．数字和字母的乘积是单项式，单独的数也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．【详解】代数式是单项式；是多项式，多项式有3个．故选：B．4．D【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【详解】解：故选：D．5．C【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【详解】解：A.，是多项式，整式；B.，是单项式，整式；C.，是单分式，不是整式；D.0，是单项式，整式；故选C．【点睛】本题考查了对整式的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：整式包括单项式和多项式．6．A【分析】本题考查了添括号，添括号法则：1.如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；2.如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号，据此即可作答．【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．7．C【分析】本题考查了单项式的次数，属于应知应会题型，熟知单项式次数的概念是关键．单项式中所有字母的次数和叫做单项式的次数，据此求解即可；【详解】解：单项式的次数是．故选：C8．B【分析】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．【详解】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：第二个数：第三个数：∴第n个数为：．故选：B．9．D【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据长方形周长计算公式结合整式的加减计算法则列式求解即可．【详解】解：∵该长方形教具，其中一边长，另一边为，∴该长方形的周长为，故选：D．10．A【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键．【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为，翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为，翻转三次后点所对应的数为，翻转四次后点所对应的数为，翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为，翻转六次后点所对应的数为，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，所以翻转次后点所对应的数为，故选：．11．A【分析】本题考查了整式的加减；根据题意，写出所有情况，计算结果，即可．【详解】令，，，，则有以下情况第1种：第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法正确；存在一种“全差操作”，使其结果为；故②说法正确；所有的“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确．故选：A．12．C【分析】此题考查了多项式，单项式，利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【详解】A选项：单项式的系数是，故错误；B选项：单项式的次数为，故错误；C选项：多项式是二次三项式，故正确；D选项：的常数项是，故错误．故选：C．13．9【分析】第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1．【详解】∵第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，∴第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1，故答案为：9，2n+1．【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键．14．（答案不唯一）【分析】本题考查了单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；据此写出一个4次单项式即可．【详解】解：次数为4的单项式可以是；故答案为：（答案不唯一）．15．【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．据此列式求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴．故答案为：．16．【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．根据单项式、多项式、整式的概念解答即可．【详解】解∶单项式：；多项式：；整式：．故答案为∶；；．17．【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，∴这个多项式是．故答案为：．【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成的，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据（1）的规律裂项后前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可；（3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：由题意得：，，，……，，∴．（3）解：∵，，……，，∴．19．(1)十位和个位，（答案不唯一）(2)【分析】本题主要考查的是数字类规律探索，属于基础题型，找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；（2）利用代数式表示出其一般规律即可得出答案．【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位；写出一个符合上述规律的算式：（答案不唯一）；故答案为：十位和个位，（答案不唯一）；（2）其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，则这个数为，由题意可得，另一个数为，由（1）中的规律可得：故答案为：．20．(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+a2(4)3t2﹣3t【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋a2＝7a3＋a2；（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)16【分析】本题主要考查了画线段、射线、射线、图形规律等知识点，掌握相关定义是解题的关键．（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可；（3）根据线段的定义作图；（4）根据题意得两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，……，以此类推即可求解．【详解】（1）解：如图1：射线即为所求（2）解：如图1：直线即为所求（3）解：如图1：线段即为所求（4）解：根据题意得：2条直线相交，把一个平面分成4部分，3条直线相交，把一个平面分成部分，4条直线相交，把一个平面分成部分，5条直线相交，把一个平面分成部分，故答案为：16．22．小丽的说法正确，理由见解析【分析】把A，B，C代入A+B﹣C中，去括号合并后即可做出判断．【详解】解：小丽的说法正确，理由如下：∵A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣