2025-2026学年 4.8 图形的位似同步练习北师大版数学九年级上学期（含答案）

/4.8图形的位似第1课时图形的位似基础夯实知识点1位似变换的定义及性质几何画板演示1.下列每个选项中的两个相似图形，不是位似图形的是 ()2.「2025陕西西安期末」如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,AD=2AO,若△ABC的周长是5,则△DEF的周长是()A.5 B.10 C.15 D.203.「2025广东深圳外国语学校期中」如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边放大到原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是 ()A.AO:AA'=1:2B.点C,O,C'在同一条直线上CD.BC∥B'C'4.新安学文化「2025贵州贵阳乌当月考」《墨子·天志上》记载：“轮、匠执其规、矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D',若AB:A'B'=1:2,,则正方形A'B'C'D'的周长为.知识点2利用位似变换作图5.如图，已知五边形ABCDE，试把它的边缩小为原来126.如图,在方格纸上,△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上.(1)画出位似中心O.(2)求出△ABC与△A₁B₁C₁的相似比.(3)再以O点为位似中心，在方格纸上画一个△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为3:1.7.「2024河南新乡模拟,〔如图,△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，△DEC与△ABC位似的位置有 ()A.0个 B.1个C.2个 D.3个及3个以上8.「2025山东聊城临清期中，)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为（）A.43C.439.「2025山西阳泉期中,「图①②③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A，B，C均在格点上.仅用无刻度的直尺，按要求完成作图，并保留作图痕迹.(1)在图①中,以点C为位似中心,将△ABC的各边放大到原来的2倍.(2)在图②中,在线段BC上作点D,使得CD=3BD.(3)在图③中,作△BEF∽△BAC,且相似比为3:4.10.新抽象能力新颖律探究题如图所示，正三角形A₁B₁C₁,正三角形A₂B₂C₂,正三角形A₃B₃C₃,……,正三角形AnBnCn位似,其中△A₁B₁C₁的边长为1,点O是B₁C₁的中点,A₂是OA₁的中点,A₃是OA₂的中点,……,An是(OA(1)试写出△A(2)求出正三角形AnBnCn(n≥2)的周长.第2课时平面直角坐标系中的位似变换基础夯实知识点平面直角坐标系中的位似变换1.「2024浙江中考」如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为 ()A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)2.「2025山东青岛期末」如图,△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为(-10，4),点A'的坐标为(5,−2),则△ABO与△A'B'O的相似比为3.「2025宁夏银川灵武期末」如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁关于点P位似.(1)在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标.(2)以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂,且使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为2:1.能力提升4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.若点A的对应点A'的坐标为(2，-3)，点B的对应点B'的坐标为(1,0),则点A的坐标为 ()A.(-3,2)B.(-3,32)C.(-⁵₂,32)D.(-55.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上,且A(0,4),C(6,0).已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的周长是矩形OABC周长的12，则点B的对应点B'的坐标是素养提优6.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA₁A₂A₃，正方形PA₄A₅A₆，……，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA₁A₂A₃的顶点分别为P(-3,0),A₁(-2,1),A₂(-1,0),A₃(-2,-1),则顶点A₁₀₀的坐标为 ()A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)8图形的位似第1课时图形的位似1.C题中每个选项中的两个相似图形，不是位似图形的是故选C.2.C∵AD=2AO,∴OA'D₁=13,∵△ABC与△DEF位似,∴△ABC∽△DEF,AB∥DE,∴△AOB∽△DOE,∴∴△DEF的周长是15,故选C.3.A∵以点O为位似中心，把△ABC的各边放大到原来的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',BC∥B'C',AO:OA'=AB:A'B'=1:2,，点C，O，C'三点在同一条直线上.∴AO4.答案8解析∵正方形ABCD的面积为1,·AB=1,∴正方形ABCD的周长为4.∵AB:A'B'=1:2,··正方形ABCD'BBCD周周长=125解析方法一：在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.方法二：在五边形ABCDE的外部任取一点O，作射线AO,BO,CO,DO,EO;在O的另一侧取点A',B',C',D',E',使OO顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.方法三：在五边形的内部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图1.方法四:在AB边上取一点O,连接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图2.解法五：以A点为位似中心，连接AC，AD；分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',即得五边形AB'C'D'E',如图.(其他方法正确亦可)方法解读位似中心与位似图形之间的位置关系位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或顶点上，如图.6.解析(1)如图所示，点O即为所求.(2)△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为OA:OA₁=1:2.(3)如图所示,△A₂B₂C₂即为所求.能力提升7.C∵△ABC与△DEC都是等边三角形,∴△ABC∽△DEC.在△DEC旋转的过程中,当点D落在线段AC或线段AC的延长线上时，AD和BE所在直线相交于点C,此时△DEC与△ABC位似,∴△DEC与△ABC位似的位置有2个.8.C在Rt△AOB中,∠AOB=30°,∴2AB=OB,∴OA=2同理，OC=\frac{2}{\sqrt{3}}OB,\thereforeOC=\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}OA,.⋯,OG=由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且相似比为2∵S9.解析(1)如图①,△A'B'C即为所求.(2)如图②.详解:取格点M,N,使BMCN=13(3)如图③,△BEF即为所求.取格点E、H，使BEAB=34素养提优10.解析(1)∵正三角形A₁B₁C₁的边长为1,点O是B₁C₁的中点,A₂是OA₁的中点,正三角形A₁B₁C₁和正三角形A₂B₂C₂位似,∴正三角形A₂B₂C₂的边长为12，同理，正三角形A₃B₃C₃的边长为〔12)²,……,ī,正三角形A,B,C,的边长为(1)°,⋯⋯,正三角形A10∴正三角形A₁₀B₁₀C₁₀和正三角形A₇B₇C₇的相似比=12(2)由(1)可知正三角形.AnBnCn(n≥2)的边长为1∴正三角形AnBnCn(n≥2)的周长为3第2课时平面直角坐标系中的位似变换基础夯实1.A∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点O,点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2,∵点B的坐标为(-2,4),∴点B的对应点B'的坐标为(-2×2,4×2),即(-4,8),故选A.2答案解析∵点A的坐标为(-10,4),点A'的坐标为(5,∴点A的横、纵坐标乘−1△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形,∴△A'B'O与△ABO的相似比为∣−13.解 (1)如图，点P即为所求.点P的坐标为(0,2).(2)如图,△A₂B₂C₂即为所作.能力提升4.C如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点A'作A'F⊥x轴于点F.∵B(-2,0),C(-1,0),B'(1,0),A'(2,-3),∴OB=2,OC=OB'=1,OF=2,A'F=3,∴BC=1,CB'=2,CF=3,∵△ABC∽△A'B'C,∴∵∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90°,∴△AEC∽△A'FC,∴∴∴A5答案(3,2)或(-3,-2)解析∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC,∵矩形OA'B'C'的周长是矩形OABC周长的1..矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为1在矩形OABC中,BC=OA,AB=OC,∠BAO=∠BCO=90°,∵A(0,4),C(6,0),∴OA=4,OC=6,∴AB=6,BC=4,∴B(6,4),∴点B'的坐标为6×124×1故答案为(3,2)或(-3,-2).素养提优6.A