五年级上册数学重点知识点归纳梳理

一、小数乘整数的计算方法：小数末尾的0，使小数成为最简最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉形式小数末尾的0，使小数成为最简二、小数乘小数的算理及计算方法：1、按照整数乘法算出积，再点小数点2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；3、积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；4、积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：两个因数的位置，重（1）根据因数与积的大小关系检验2）两个因数的位置，重新计算3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5分位、百分位···)后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···)这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。七、乘除法运算定律i、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。2.乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。3.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。一、对行和列的认识。1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。二、对数列的认识和表示方法。1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个5、一组数对只能表示一个位置。6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。三、物体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。11、小数除以整数i-小数除法的意义:已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。（1)小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。0在个位起占位作用。二、一个数除以小数数不够的，在被除数的末尾用0补足。（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个三、商的近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得2.有效数字:一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：3.求商的近似数时:一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。。易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。四、循环小数&用计算器探索规律i-循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件2.：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。3.循环小数的表示方法:写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。...小数部分的位数是无限的小数，小数{小数部分的位数是无限的小数，五、解决问题先审题，要明白题目中已知什么？要求什么？再根据其关系式进行列出算式列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用 可能、不可能和一定。其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。二.事件发生的可能性大小:当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。三:当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。多少？（2）设计公平的游戏规则。例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？一、对于乘号的书写形式（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”,也（3）数与数之间的乘号不能省略。22二、等式的性质：等式依然成立。右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程所有的方程都是等式，但等式不一定四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么每天坚持练习）（2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。一个因数=积÷一个因数=积÷另一个因数2九、方程的检验过程：十、列方程解应用题总结几种情况位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。十一、方程解的值的问题：注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6解：3x÷3＝18÷3x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9解：24÷x×x＝4×x4x÷4＝24÷4两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。10＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x÷2＝9.6÷2或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知乘法（即两边同时除以依此类推。2.4x－6＝18x÷4＋6＝7.83（x－6）＝6.6解：2.4x－6＋6＝18＋6解：x÷4＋6－6＝7.8－6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x÷4＝1.8x－6＝2.22.4x÷2.4＝24÷2.4x÷4×4＝1.8×4x－6＋6＝2.2＋6解：10解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x2x÷2＝6÷26＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x×x＝4×x4x÷4＝64÷45（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。2.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x÷4－4.8÷4＝2解x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。*8÷x＋12÷x＝4解8＋12）÷x*8÷x＋12÷x＝4解8＋12）÷x＝420÷x×x＝4×x6x÷6＝36÷64x÷4＝20÷4难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点错点注意，此为典型错题注意，此为典型错题解：3.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝154—6x÷6＝15÷6 此步可以不写此步爱跳过的更容易错！2.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x÷2.4＝11.4÷2.42.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝7注意，此为正确解法解：3.6＋2.4x＝151.4x÷1.4＝7÷1.4用交换律改变位置便于观察！三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x÷1.6＝8÷1.69－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x÷5＝6÷5 难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数再消去一边的未知数。*4＋6÷x＝9÷x解4＋6÷x）x9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x÷4＝3÷4*10－8÷x＝13－14÷x解10－8÷x）x13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－1483x－14＋148＋143x÷3＝6÷3既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。6＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x÷4＝64÷4检验：方程左边＝6＋64÷x＝6＋64÷16＝方程右边所以，x＝16是原方程的解。格式：写方程左边的表达式3、代入方程的解，逐步计算结果比较，得出结论。二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。三①四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行平行四边形长方形—→正方形梯形②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。2.平行四边形的特征:平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。再经过平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。更多1-6年级资料请加微信：sz582207578（2）通过长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的 已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。注意：等底等高的平行四边形面积相等。五、三角形部分经过旋转、平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。（2）通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形表示三角形的底和高，三角形的面积=底×高÷2；字母在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。.注意：等底等高的三角形面积相等。i、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等平行四边形和梯形的相同点和不同点：相同点：都是四边形；都有平行的对边不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等①为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。②梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。③等腰梯形：两腰相等的梯形。④直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。转、平移，将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平