高二物理（人教版）教学课件 选择性必修二 第二章 综合 融通（三）电磁感应中的动力学、能量和动量问题

电磁感应中的动力学、能量和动量问题(融会课—主题串知综合应用)综合•融通(三)应用动力学、能量和动量知识解决电磁感应问题是高考的热点。通过本节课的学习能根据电流的变化情况分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况;能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题;理解电磁感应现象中的能量转化,会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题;会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。1主题(一)电磁感应中的动力学问题2主题(二)电磁感应中的能量问题3主题(三)动量定理在电磁感应中的应用4主题(四)动量守恒定律在电磁感应中的应用CONTENTS目录5课时跟踪检测主题(一)电磁感应中的动力学问题1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2.处理此类问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中感应电流的大小和方向。(3)分析导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。[例1]

如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的定值电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图;[答案]

见解析图

[解析]

如图所示,ab杆受重力mg,方向竖直向下;支持力FN,方向垂直于导轨平面向上;电流方向由a→b,安培力F安方向沿导轨向上。

/方法技巧/电磁感应中的动力学临界问题的基本思路导体受外力运动

感应电动势

感应电流

导体受安培力→合外力变化

加速度变化→临界状态。[针对训练]1.如图所示,两条平行的光滑金属轨道MN、PQ与水平面成θ角固定,轨道间距为d。P、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效阻值为R。空间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上。现由静止释放ab,若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g。求:

主题(二)电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化安培力做功2.焦耳热的计算(1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt。(2)感应电流变化时,可用以下方法分析:①利用动能定理,求出克服安培力做的功W克安,即Q=W克安。②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量。

[例2]

(2024·江西宜春期末)如图所示,两根足够长、电阻不计且相距L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压为U=3.6V的小灯泡(电阻恒定),两导轨间有一磁感应强度大小为B=5T、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。现将一根长为L、质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒垂直于导轨放置,在顶端附近无初速度释放,金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。已知金属棒下滑x=6m后速度稳定,且此时小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

[针对训练]2.如图所示,CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨,左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接,弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻,水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放,导体棒在水平导轨上运动距离d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好,它们之间动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求导体棒从释放到最终停止过程中:

主题(三)动量定理在电磁感应中的应用

[例3]

(2024·广东汕头期末)如图所示,光滑水平导轨置于磁场中,磁场的磁感应强度为B,左侧导轨间距为l,右侧导轨间距为2l,导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置,处于静止状态。导体棒ab的电阻为R,导体棒cd的电阻为2R,两棒始终在对应的导轨部分运动,两导体棒始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计。现瞬间给导体棒cd一水平向右的初速度v0,则此后的运动过程中,下列说法正确的是

(

)

√

[针对训练]3.(多选)如图,光滑平行金属导轨倾斜固定放置,导轨上端接有定值电阻R,垂直于导轨的虚线b、c间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,一金属棒与导轨垂直放置。金属棒第一次在图中a1位置由静止释放,恰好能匀速通过磁场;第二次在图中a2位置由静止释放,出磁场前金属棒已匀速。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,金属棒和导轨的电阻不计,则金属棒通过磁场的过程中,第二次与第一次相比(

)A.通过磁场的时间短

B.通过电阻R的电量小C.电阻R上产生的焦耳热大

D.金属棒受到的安培力冲量大解析:由机械能守恒定律可知,金属棒第二次运动到虚线b的速度大于第一次运动到虚线b的速度,由于金属棒第一次匀速通过磁场,则金属棒第二次通过磁场的平均速度比第一次大,金属棒第二次通过磁场的时间比第一次短,故A正确;√√

主题(四)动量守恒定律在电磁感应中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力为系统内力,如果两安培力等大反向,且它们受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析:(1)动力学观点:通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属棒以共同的速度匀速运动。

(2)动量观点:如果光滑导轨间距恒定,则两个金属棒的安培力大小相等,通常情况下系统的动量守恒。

(3)能量观点:其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。[例4]

如图,水平桌面上固定一光滑U型金属导轨,其平行部分的间距为l,导轨的最右端与桌子右边缘对齐,导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于金属棒P的左侧,以大小为v0的速度向金属棒P运动并与金属棒P发生弹性碰撞,碰撞时间很短。

[针对训练]4.(多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上,t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直且接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(

)

√√棒cd做加速运动,它们的速度差逐渐减小,产生的感应电流也减小,安培力减小,加速度也减小,即棒ab做加速度减小的减速运动,棒cd做加速度减小的加速运动,稳定时两导体棒的加速度为零,一起向右做匀速运动,选项A正确,B错误;棒ab和棒cd最后做匀速运动,两导体棒与导轨组成的回路磁通量不变化,不会产生感应电流,选项C正确,D错误。课时跟踪检测123456789101112131.(2024·北京大兴区高二期末)如图所示,有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,不计金属杆和轨道的电阻,则以下分析正确的是

(

)678910111213

12345√678910111213

12345156789101112132.(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行的竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是

(

)234√√√15678910111213

234156789101112133.如图所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落,如果线圈受到的安培力总小于其重力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为

(

)A.a1>a2>a3>a4

B.a1=a3>a2>a4C.a1=a3>a4>a2

D.a4=a2>a3>a1234√15678910111213

234156789101112134.(2024·湖北荆门期末)(多选)足够长的平行光滑金属导轨固定在水平桌面上,导轨间距L=0.5m,在虚线MN左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场,MN右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=0.2T,两根长度均为L=0.5m的导体棒ab和cd分别垂直导轨放置在MN的左侧和右侧,并和导轨保持良好接触。已知导体棒ab和cd质量均为m=0.2kg,电阻分别为Rab=2Ω和Rcd=3Ω。现给导体棒ab一个向左的初速度v0=4m/s,则下列说法正确的是

(

)23415678910111213A.导体棒cd最终速度大小为v=2m/sB.导体棒ab和导体棒cd组成的系统动量守恒C.整个过程流过导体棒ab的电荷量为4CD.整个过程导体棒ab产生的焦耳热为0.4J234√√15678910111213

234156789101112135.(2024·宿迁高二期末)如图所示,倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒,阻值为R的电阻接在M、P间,其他电阻忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t=0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F,使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动,则在导体棒向上运动的过程中,施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是

(

)23415678910111213234

√15678910111213

234156789101112136.如图所示,在光滑绝缘水平面上,一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域,已知磁场区域宽度大于线圈宽度,则线圈进、出磁场的两个过程中

(

)A.感应电流的方向相同B.受到的安培力相等C.动能的变化量相等D.速度的变化量相同234√15678910111213

23415678910111213

234156789101112137.如图所示,先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中,在先后两种情况下

(

)A.线框中的感应电流之比为I1∶I2=2∶1B.线框所受到的安培力之比为F1∶F2=1∶4C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=1∶4D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1234√15678910111213

23415678910111213

234√√15678910111213

23415678910111213

234156789101112139.(2024·湖北武汉期末)(多选)如图所示,两根平行光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,下端PQ间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、接入电路的电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上,静止时导体棒处于导轨的MN处,已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放,整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触,重力加速度为g,则下列说法中正确的是

(

)2341567891011121314151617181920

234√√15678910111213

23415678910111213

2341567891011121310.(2024·江苏常州期末)如图所示,水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨,导轨间距为l,电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直方向匀强磁场中,虚线为两磁场的分界线,质量为m、导轨间电阻为R的导体棒MN和质量为2m、导轨间电阻为2R的导体棒PQ静置于图示的导轨上,两棒始终与导轨垂直且接触良好。现使MN棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初速度,则在此后的整个运动过程中,求:23415678910111213

23415678910111213

23415678910111213

2341567891011121311.(2024·河南商丘期中)如图所示,光滑的平行金属轨道长L=1m,两轨道间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角θ=30°,轨道上端接一阻值为R=4Ω的电阻,轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B=1T,有一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒ab,放在轨道最上端,其余部分电阻不计。棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到轨道最底端时速度的大小为3.0m/s,g取10m/s2。求:23415678910111213

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