河南省兰考县第二高级中学2017-2018学年高二下学期期末复习专题练习数学（文）试题

高二（文）期末复习专题练习（导数）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为（）A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(－∞，0)2．函数y＝ax3＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4) C.eq\f(16,27) D.eq\f(4,27)3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝（）A．2 B．3 C．4 D．54．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是（）A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m5．函数f(x)＝x2＋x－lnx的零点的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．给出下列四个命题：①函数f(x)＝x2－5x＋4(－1≤x≤1)的最大值为10，最小值为－eq\f(9,4)；②函数f(x)＝2x2－4x＋1(－2＜x＜4)的最大值为1，最小值为－1；③函数f(x)＝x3－12x(－3＜x＜3)的最大值为16，最小值为－16；④函数f(x)＝x3－12x(－2＜x＜2)既无最大值，也无最小值．其中正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为（）A．2x＋y＋2＝0 B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝08．已知函数y＝xf′(x)的图象如右图所示[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则y＝f(x)的图象大致是下面四个图象中的（）9．若0＜x＜eq\f(π,2)，则2x与3sinx的大小关系（）A．2x＞3sinx B．2x＜3sinx C．2x＝3sinxD．与x的取值有关10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝eq\f(1,a)处有极值，则ac＋2b的值为（）A．－3 B．0 C．1 D．312．曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．y＝xcosx在x＝eq\f(π,3)处的导数值是__________．14．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是_________、__________．15．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：(1)函数y＝f(x)在区间(3，5)内单调递增；(2)函数y＝f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))内单调递减；(3)函数y＝f(x)在区间(－3，2)内单调递增；(4)当x＝－eq\f(1,2)时，函数y＝f(x)有极大值；(5)当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值．则上述判断中正确的序号是________________．16．已知函数f(x)＝eq\f(3x＋a,x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是三、17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]的最值．18．(12分)已知曲线f(x)＝x3＋x2＋x＋3在x＝－1处的切线恰好与抛物线y2＝2px(p＞0)相切，求抛物线方程和抛物线上的切点坐标．19．(12分)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．20．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(2,3)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－3ax－\f(9,2)))(a∈R)．(1)若函数f(x)图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，求m的值；(2)若函数f(x)在(1，2)内是增函数，求a的取值范围．21.(14分)已知函数f(x)＝6lnx(x＞0)和g(x)＝ax2＋8x－b(a，b为常数)的图象在x＝3处有公共切线．(1)求a的值；(2)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的极大值和极小值；(3)若关于x的方程f(x)＝g(x)有且只有3个不同的实数解，求b