圆的基本性质（3）课件沪科版九年级数学下册

24.2圆的基本性质(3)课件说明

教学目标：

1．理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的

证明、计算和作图问题；

2．感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和

方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理

的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．教学重点：

垂径定理及其推论．垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB，∴AE=BE，∵CD是直径，ACBC=ADBD=ODCABE复习旧知OOOOCD过圆心CD⊥AB于EAE=BEABABCDEECABEABCEADBD=ACBC=垂径定理的几个基本图形：CD

定理平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

OABOABCDCD⊥ABACBC=ADBD=E

AE=BE·DACBOE

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有(

).①CE=DE；②BE=OE；③CB=BD；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个︵︵A

2．如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M，N，如果MN=3，那么BC=

.●OMNCBA6∵ON⊥AC，∴AM=BM.∵OM⊥AB，∴AN=CN.∴BC=2MN

3.赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)是37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥桥拱所在圆的半径.(精确到0.1m)．ABO

解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.R37.4m7.2mABOCD

解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.ABOCD

解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.

经过圆心O作弦AB的垂线OC,垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m.∴AD=AB=18.7m，∵OA2=AD2＋OD2OD=OC－CD=R－7.2.∴R2=18.72＋(R－7.2)212∵OA2=AD2＋OD2∴R2=18.72＋(R－7.2)2∴R2=349.69＋R2－14.4R＋51.84.∴14.4R=401.53∴R≈27.9.(18＋0.7)218.72==182＋2×18×0.7＋0.72=324＋25.2＋0.49=349.69(7＋0.2)27.22==72＋2×7×0.2＋0.22=49＋2.8＋0.04=51.84ABOCD

解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.

经过圆心O作弦AB的垂线OC,垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m.∴AD=AB=18.7m，∵OA2=AD2＋OD2OD=OC－CD=R－7.2.∴R2=18.72＋(R－7.2)212∴R≈27.9.答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9m.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.弦心距、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题.ABOCDBAOC

1.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为

m.4练习巩固

2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点，求证AC=BD.DOCAB证明：过点O作OE⊥AB于E，E∴AE=BE，CE=DE.∴AE－CE=BE－DE，∴AC=BD.

3．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，AC=AB，∴AE=AD，∴四边形ADOE为正方形.∴∠OEA=90°，

∠ODA=90°，∠DAE=90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∵AE=AC，12AD=AB，121.垂径定理的内容是什么？2.用垂径定理解决有关证明、计算问题的思路是什么？

①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．课堂小结1.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H.已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长是().

A.

B.

C.

D.35OHBCDA325316625616B巩固提高

2.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C.将AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB，则的半径为

.100=210