高三数学（理）一轮复习习题测评答案-第六单元-不等式推理与证明

小题必刷卷(九)1.B[解析]因为c<d<0,所以1d<1c<0,即1d>1c>0,与a>b>0对应相乘得,ad>bc>0,所以a2.D[解析]集合A=(1,3),B=32,+∞,所以A∩B=32,3.3.D[解析]由4x2≥0得2≤x≤2,所以A={x|2≤x≤2};由1x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|2≤x<1},故选D.4.A[解析]可行域如图所示,当直线y=2xz过点A-1,12时,z取得最小值,且z5.D[解析]由于甲不知道自己的成绩,故乙、丙的成绩中一个为优秀、一个为良好,所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩,乙看到丙的成绩后可以知道自己的成绩.故选D.6.C[解析]可行域如图所示,设z=x2+y2,联立x+y=2,2x-3y=9,得x=3,y=-1,由图可知,当圆x2+y2=z过点(3,1)时,z7.D[解析]设2x=3y=5z=t(t>1),则x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=log2t,3y=3log3t=log33t,5z=5log5t=log55t,又t>1,所以上述三个值中底数大的反而小,故只需比较2,33,55的大小即可.因为(2)6=8<9=(33)6,所以2<33.因为(33)15=35=243>125=(55)15,所以55<33.因为(2)10=32>25=(55)10,所以55<28.B[解析]利用特殊值法检验排除,当a=2,b=12时,选项A,C,D对应的不等式不成立,故选B9.B[解析]不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,且zmin=22=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.10.A[解析]根据题意可知直线l1,l2的斜率存在且不为零,抛物线C的焦点F的坐标为(1,0),设直线l1的方程为y=k(x1),代入抛物线方程得,k2x2(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2,根据抛物线定义得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4+4k2.因为l2⊥l1,所以用1k代替k,得|DE|=4+4k2,所以|AB|+|DE|=8+41k2+k2≥8+4×11.3[解析]根据正弦定理和a=2可得(a+b)(ab)=(cb)c,故得b2+c2a2=bc,根据余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12,所以A=π3.根据b2+c2a2=bc及基本不等式得bc≥2bca2,即bc≤4,所以12.3[解析]yx的几何意义为点(x,y)与坐标原点连线的斜率.画出可行域,如图中阴影部分所示由x=1,x+y-4=0,得C(1,313.4[解析]由题意得a2>0,b2>0,ab>0,所以a4+4b4+1ab=(a2)2+(2b2)2+1ab≥4a2b214.[解析]设生产产品A、产品B分别为x件、y件,利润之和为z元,则1.5x+0.5y≤150作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域.由图可知当直线z=2100x+900y经过点M时,z取得最大值.解方程组10x+3y=900,5x+3所以当x=60,y=100时,zmax=2100×60+900×100=.15.C[解析]因为A={x|2xx2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y≥0且y∈Z},所以A∩B={0,1,2},故选C.16.D[解析]由指数函数y=cx在R上单调递减可得ca<cb,选项A错误;aa-cbb-c=cb-aa-cb-c<0,∴aa-c<bb-c,选项B错误;很明显bac>0,abc>0,且bacabc=abc-1,∵a>b>17.B[解析]∵乙、丁两人的观点一致,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾.∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B.18.A[解析]∵x>1,y>1,∴log2x>0,log2y>0.又∵log2x,14,log2y成等比数列,∴116=log2x·log2y.由基本不等式可得log2x+log2y≥2log2x·log2y=12,当且仅当log2x=log2y=14时取等号,故log2(xy19.D[解析]约束条件x-4y≤-3,3x+5y≤25,x≥1表示的可行域如图所示,令t=2x+y,当直线y=2x+t经过点B(1,1)时,t取得最小值,最小值为2×1+20.D[解析]作出可行域如图所示,z=x+2y-3x+1=1+2×y-2x+1.由图可知,y-2x+1≤1或y-2x+1≥3,21.D[解析]由题意设BC=x(x>1),AC=t(t>0),则AB=AC0.5=t0.5.在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC22AC·BCcos60°,即(t0.5)2=t2+x2tx,化简并整理得t=x2-0.25x-1(x>1),即t=x1+0.75x-1+2.因为x>1,所以t=x1+0.75x-1+2≥2+3当且仅当22.1×2+2×3+…+n(n+1)<n+122[解析]不等式左边共有n项相加,第n项是n(n+1),不等式右边的数依次是42,92,162,252,…,23.11,60,61[解析]由前4组勾股数可得第5组勾股数的第一个数为11,第二、三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,∴(x