角与角的大小比较课件-湘教版七年级数学上册

湘教版（2024）数学7年级上册第4章

图形的认识4.3.1角与角的大小比较某点向右运动，与原始位置的点相连，组成

.将这条线段向右端无限延伸形成

线.再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？线段射4.3.1角与角的大小比较

教学课件4.3.1角与角的大小比较——认识“转出来”的几何图形七年级上册·数学授课教师：XXX复习回顾：从“线”到“角”的过渡-线段有____个端点，射线有____个端点，直线____端点（填“有”或“没有”）-比较线段长短的方法有________和________2；1；没有；叠合法；度量法

生活情境：时钟的时针与分针形成的图形、剪刀张开的角度、三角尺的拐角……这些都是我们熟悉的“角”。

引申问题：什么是角？角的大小该如何比较？这就是本节课我们要探索的内容。

本节课目标：理解角的定义与表示方法，掌握角的大小比较技巧，认识角的和差关系知识点1：认识角——从“静态”到“动态”两种定义方式1.静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。

公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。2.动态定义：把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

旋转开始的位置是角的始边，旋转结束的位置是角的终边。图形表示O（顶点）↗A——↘B（射线OA、OB为角的两边）

关键：角的两边是射线，可无限延伸，但角的大小与边的长短无关，只与两边的张开程度有关。

知识点2：角的表示方法——四种常用方式角的表示需清晰区分不同的角，根据角的顶点和边的情况选择合适的表示方法，核心是“不混淆”。表示方法具体写法适用情况注意事项1.三个大写字母∠AOB（O为顶点）所有角都适用，尤其当顶点处有多个角时顶点字母必须写在中间2.一个大写字母∠O顶点处只有一个角时顶点处有多个角时不能用，易混淆3.一个阿拉伯数字∠1、∠2角的数量较少，便于标注和区分需在角的内部靠近顶点处标注数字4.一个希腊字母∠α（阿尔法）、∠β（贝塔）与数字标注类似，常用于几何证明同样需在角的内部靠近顶点处标注

易错提醒：若顶点O处有∠AOB、∠BOC两个角，不能简单表示为∠O，必须用三个大写字母区分。

知识点3：角的“大小标尺”——度量单位角的大小用“度”来表示，常用的度量工具是量角器，这与线段的度量逻辑一致。单位及换算-基本单位：度（°），把一个平角平均分成180份，每一份就是1度，记为1°-辅助单位：分（′）、秒（″），用于表示更小的角-换算关系：1°=60′，1′=60″（六十进制，与时间单位换算一致）小计算：0.5°=____′，30′=____°，1.2°=____°____′（答案：30；0.5；1；12）量角器使用步骤1.把量角器的中心与角的顶点重合；2.使量角器的0°刻度线与角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

读数时注意：若角的边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0°刻度线重合，读外圈刻度。

知识点4：角的大小比较——两种核心方法类比线段长短的比较，角的大小比较同样有“直观叠合”和“精确度量”两种方法，本质是比较两边的张开程度。方法1：叠合法（直观比较）以比较∠AOB和∠COD为例，步骤如下：1.使两个角的顶点O与C重合；2.使∠AOB的边OA与∠COD的边OC重合；3.观察另一条边OB与OD的位置关系，判断大小。情况1：∠AOB=∠CODOB与OD重合情况2：∠AOB>∠CODOB在∠COD外部情况3：∠AOB<∠CODOB在∠COD内部方法2：度量法（精确比较）用量角器分别测量出两个角的度数，比较度数的大小，度数大的角就大。例：∠1=35°，∠2=50°，则∠1<∠2。知识点5：角的和与差——从比较到计算若一个角的两边分别是另一个角两边的延长线（顶点重合），或一个角在另一个角内部，可形成角的和差关系，与线段和差逻辑相通。图形与关系示例如图，点O为顶点，射线OC在∠AOB内部：-和的关系：∠AOB=∠AOC+∠COB（∠AOB是∠AOC与∠COB的和）-差的关系：∠AOC=∠AOB-∠COB；∠COB=∠AOB-∠AOC例题计算已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，且OC在∠AOB内部，求∠COB的度数。解答：∠COB=∠AOB-∠AOC=80°-30°=50°。

若未说明OC的位置，需考虑两种情况：OC在∠AOB内部或外部，避免漏解。

习题巩固：辨析与应用1.表示方法题：如图，顶点A处有两个角，分别表示为________和________（答案：∠BAC；∠CAD或∠1；∠2）2.单位换算题：3°15′=____°，45.6°=____°____′（答案：3.25；45；36）3.比较与计算题：已知∠α=42°36′，∠β=42.6°，比较∠α与∠β的大小，并说明理由。

（答案：相等；理由：36′=0.6°，故∠α=42.6°=∠β）

4.综合题：∠AOB=100°，OC平分∠AOB（将角分成两个相等的角），求∠AOC的度数。

（答案：50°；提示：角平分线的定义，∠AOC=½∠AOB）

课堂总结：梳理核心要点1.角的核心认知-定义：静态（两射线+公共端点）、动态（射线旋转）-表示：三字母、单字母、数字、希腊字母（按需选择）-单位：度、分、秒（六十进制换算）2.角的大小比较-叠合法：顶点重合、一边重合，看另一边位置-度量法：测量度数，比较数值大小3.拓展思考与作业1.思考：生活中“平角”“周角”的实例（如时钟12点与6点时的时针分针）；2.作业：

①

用量角器测量三角尺的三个角的度数，并计算每个三角尺内角和；

②

已知∠AOB=75°，∠BOC=25°，求∠AOC的度数（考虑两种情况）。

谢谢观看！疑问交流：XXX@下节课预告：角的平分线与角的有关计算角的概念1你知道这些都是什么图形吗？

探究1：角知识要点角(静态)：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．角(动态)：

把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角．知识要点终边始边角的内部OAB射线的端点O叫作角的顶点，射线原来所在的位置OA叫作角的始边，旋转后的位置OB叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.问题1：如图，射线

OA

绕点

O旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？终边始边AOBAO(B)平角周角【点击文字跳转至几何画板】问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？√×锐角直角钝角√××√探究2：你知道这些角可以如何表示吗？1.用三个大写英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的顶点字母必须写在中间2.用顶点的一个英文字母表示∠O角的表示23.用一个希腊字母表示α∠α4.用一个数字表示1∠1这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.

问题3：如图，能把∠α记作∠O

吗？为什么？唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.不可以，以

O

为顶点的角不止一个，记作∠O

分不清是哪一个.αβO1.

下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD练一练角的大小比较3

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2.2.叠合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射线

O'C与射线

OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射线

O'C在∠AOB内部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射线

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.如图(1)，若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF；如图(2)，若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC<∠DEF；如图(3)，若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC>∠DEF.2.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC

的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.无法确定C练一练探究3：你能在∠AOC

内找一条射线

OB，使∠AOB=∠BOC吗？ABOC此时∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC对折法度量法角平分线4

从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.ABOC几何语言：如图，因为射线OC

平分∠AOB，所以∠AOB

=

2∠AOC

=

2∠BOC，

∠AOC

=∠BOC

=∠AOB.知识要点练一练3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()AOABCD1.下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形D.平角是一条直线C课堂练习2.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠PON表示同一个角B.∠α

表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PONC【教材P162页练习第1题】3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．答：∠ABC，

∠BCE，∠BCD，

∠ECD.4.对于如图所示的各个角，用“>”、“<”

或“=”

填空：（1）∠AOB______∠AOC，（2）∠DOB______∠BOC，（3）∠BOC______∠AOD，

（4）∠AOD_