圆的基本性质（2）课件沪科版九年级下册数学

24.2圆的基本性质(2)课件说明

教学目标：

1.理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的

证明、计算和作图问题；

2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和

方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理

的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．教学重点：

垂径定理及其推论．由此你能得到圆的什么特性？

可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?O对折探究新知如图，AB是⊙O的一条弦，则弦AB所对的弧是?弧:ABACBOABC探究新知线段:弧:ODCABE图中有那些相等的线段和弧?为什么?ADBD=

AE=BEACBC=如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.线段:ODCABE图中有那些相等的线段和弧?为什么?

AE=BE

OA=OB

OE=OE

∴Rt△OAE≌Rt△OBE∵(HL)连接:

OA、OB

在Rt△OAE和Rt△OBE中

∴AE=BE如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.·OABCDE线段:AE=BE弧:

如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.图中有那些相等的线段和弧?为什么?ADBD=ACBC=垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB，∴AE=BE，∵CD是直径，ACBC=ADBD=ODCABE垂径定理OABDCEOABCD1.下列图形是否具备垂径定理的条件？是否E巩固新知OABCEOABCD是否E2.下列图形是否具备垂径定理的条件？OOOOCD过圆心CD⊥AB于EAE=BEABABCDEECABEABCEADBD=ACBC=垂径定理的几个基本图形：CD

定理平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

OABOABCDCD⊥ABACBC=ADBD=E

AE=BE学习新知

1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是(

).A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=AE·OABECDD.CBCBD=巩固新知(1)垂直于弦的直径平分这条弦；(2)平分弦的直径垂直于这条弦；(3)弦的垂直平分线必过圆心；(4)平分弦所对弧的直径垂直于这条弦.×√√√2.判断正误：

3.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求圆心O到弦AB的距离.·OABE解：即圆心O到弦AB的距离为4cm.连接OA，∴AE=AB12=3cm，在Rt△OEA中，根据勾股定理，OE2=OA2－AE2∴OE=4(cm).过点O作OE⊥AB于E，

=52－32=16．圆心到弦的距离叫做弦心距.=

×6cm12

1.半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与AB的距离；(2)∠AOB的度数.·ABO解：(1)连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于E，E∵OA=OB=AB=4cm，∴AE=AB12=2，=

×412∴点O与AB的距离为2cm.在Rt△OEA中，根据勾股定理，OE2=OA2－AE2∴OE=2.

=42－22=12．33解法1练习巩固

1.半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与AB的距离；(2)∠AOB的度数.·ABO解：(1)连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于E，E∵OA=OB=AB=4cm，∴点O与AB的距离为2cm.∴OE==2.33∴△OAB是等边三角形∴∠OAB=60°，在Rt△OEA中，sin∠OAB=OEOA4sin60°=4×23解法2

1.

半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与AB的距离；(2)∠AOB的度数.·ABO解：(2)E∵OA=OB=AB=4cm，∴△OAB是等边三角形.∴∠AOB=60°.1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，

连接CF，∠C=30°，CF=，则OG的长是().

A.1

B.

C.

2

D.32223OGFCDEA巩固提高OABC

A.

B.

C.

D.354534432.如图，⊙O的半径为30cm，弦AB=36cm，则cos∠OAB=().3.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是().

A.

B.

C.

D.621021123413OABCDEGFC1.垂径定理的内容是什么？2.用垂径定理解决有关证明、计算问题的思路是什么？

①构造直