2026届陕西西安地区八校高二上数学期末联考模拟试题含解析

2026届陕西西安地区八校高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，2．已知集合，，则中元素的个数为（）A.3 B.2C.1 D.03．函数在上的最小值为（）A. B.C.-1 D.4．若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）5．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.6．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A.4 B.C.4或 D.4或7．过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.8．已知函数与，则它们的图象交点个数为（）A.0 B.1C.2 D.不确定9．设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（）A. B.C.16 D.3210．在棱长为4的正方体中，为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为（）A. B.C. D.11．数列，，，，…，是其第（）项A.17 B.18C.19 D.2012．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______14．已知数列满足：，，，则______15．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则______16．已知O为坐标原点，，是抛物线上的两点，且满足，则______；若OM垂直AB于点M，且为定值，则点Q的坐标为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.18．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值19．（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和20．（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.21．（12分）如图，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值22．（10分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；（2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得：命题“p：，”的否定式为“，”.故选：D.2、B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3、D【解析】求出函数的导函数，根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.故选：D.4、A【解析】根据,利用递推公式求得数列的通项公式.再根据新定义的意义,代入解不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为所以当时,两式相减可得,即,所以数列是以公比的等比数列当时,所以，则由“差半递增”数列的定义可知化简可得解不等式可得即实数的取值范围为故选：A.5、C【解析】由题意作出轴截面，最短直径为2a，根据已知条件点（2a，2a）在双曲线上，代入双曲线的标准方程，结合a，b，c的关系可求得离心率e的值【详解】由题意作出轴截面如图：M点是双曲线与截面正方形的交点之一，设双曲线的方程为：最短瓶口直径为A1A2＝2a，则由已知可得M是双曲线上的点，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化简后得，解得故选：C6、C【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时，，且.当焦点在轴上时，且.故选：C7、A【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.8、B【解析】令，判断的单调性并计算的极值，根据极值与0的大小关系判断的零点个数，得出答案.【详解】令，则，由，得，∴当时，，当时，.∴当时，取得最小值，∴只有一个零点，即与的图象只有1个交点.故选：B.9、C【解析】求的最大值即求的最大值，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标与直线的截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得的最大值，最后求出的最大值.【详解】要求的最大值即求的最大值.根据实数，满足的条件作出可行域，如图.将目标函数化为.则表示直线在轴上的截距的相反数.要求的最大值，即求直线在轴上的截距最小值.如图当直线过点时，在轴上的截距最小值.由，解得所以的最大值为，则的最大值为16.故选：C.10、A【解析】构造辅助线，找到点P轨迹围成的图形为长方形，从而求出面积.【详解】取的中点E，的中点F，连接BE，EF，AF，则由于为的中点，可得，所以∠CBE=∠ECN，从而∠BCN+∠CBE=∠BCN+∠ECN=90°，所以BE⊥CN，又EF⊥平面，平面，所以EF⊥CN，又因为BEEF=E，所以CN⊥平面ABEF，所以点P轨迹围成的图形为矩形ABEF，又，所以矩形ABEF面积为.故选：A11、D【解析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.【详解】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故选：D.【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式，考查归纳能力，属于基础题.12、D【解析】设圆锥的半径为，母线长，根据已知条件求出、的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的半径为，母线长，因为侧面展开图是一个半圆，则，即，又圆锥的表面积为，则，解得，，则圆锥的高，所以圆锥的体积，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由两圆公共弦方程，将两圆方程相减得到，结合已知列方程组求、，即可得答案.【详解】由题设，两圆方程相减可得：，即为公共弦，∴，可得，∴.故答案为：.14、.【解析】运用累和法，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】因为，，所以当时，有，因此有：，即，当时，适合上式，所以，故答案为：.15、1【解析】根据平均数和方差的计算公式，求得，则问题得解.【详解】由题可知：整理得：；，整理得：，联立方程组得，解得或，对应或，故.故答案为：1.16、①.-24②.【解析】由抛物线的方程及数量积的运算可求出，设直线AB的方程为，联立抛物线方程，由根与系数的关系可求出，由圆的定义求出圆心即可.【详解】由，即解得或（舍去）.设直线AB的方程为.由，消去x并整理得,.又，，直线AB恒过定点N(6,0),OM垂直AB于点M，点M在以ON为直径圆上.|MQ|为定值，点Q为该圆的圆心，又即Q(3,0).故答案为：；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由题意可设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），运用抛物线的定义，可得23，解得p＝2，进而得到抛物线的方程；（2）由题意，直线AB方程为y＝x﹣1，与y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式，算出|AB|；利用点到直线的距离公式算出点O到直线AB的距离，即可求出△AOB的面积【详解】（1）抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且过一点P（2，m），可设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦点的距离为3，即有P到准线的距离为6，即23，解得p＝2，即抛物线的标准方程为y2＝4x；（2）联立方程化简，得x2﹣6x+1＝0设交点为A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8点O到直线l的距离d，所以△AOB的面积为S|AB|•d82【点睛】本题考查抛物线的方程的求法及抛物线定义的应用，考查待定系数法的运用，考查求焦点弦AB与原点构成的△AOB面积，属于中档题18、（1）;（2）.【解析】（1）根据题意得到关于的方程，解之即可求出结果;（2）联立直线的方程与椭圆方程，结合韦达定理以及平面向量数量积的坐标运算即可求出结果.【小问1详解】因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而所以椭圆的标准方程【小问2详解】因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为联立直线的方程与椭圆方程，消去，得，其中设，，则，因为，所以因此的值是19、（1）（2）【解析】（1）结合作差法可直接求解；（2）由错位相减法可直接求解.【小问1详解】当时，；当时，，当时，满足上式，所以；【小问2详解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.20、（1），（2）【解析】（1）根据条件列关于公差与公比的方程组，解方程组可得再根据等差数列与等比数列通项公式得结果（2）根据错误相减法求数列的前项和为，注意作差时项符号的变化以及求和时项数的确定试题解析：（1）设数列的公差为，数列的公比为，则由得解得所以，.（2）由（1）可知，∴①②①—②得：，∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证出，，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理即可证明.（2）分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量，由即可求解.【详解】（1）证明：因为，，所以，，因为，所以，所以，即因为底面，所以底面，所以因为，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：如图，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，则令，得设平面的法向量为，则令，得，所以，由图知二面角为锐角，所以二面角所成角的余弦值为【点睛】思路点睛：解决二面角相关问题通常用向量法，具体步骤为：（1）建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内；（2）根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，