2024~2025学年江西省新余市渝水区九年级下学期中考一模数学试卷

2024~2025学年江西省新余市渝水区九年级下学期中考一模数学试卷一、单选题1.若将气温零上记作，则表示气温（）

A．零上B．零下C．零上D．零下2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）

A．B．C．D．4.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（）

A．B．C．D．5.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（）

A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫6.已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（）

A．B．时，y有最大值C．D．二、填空题7.化简：____________．8.分解因式______．9.关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______．10.待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中x，y为常数，则的值为________．11.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是______．12.如图，在中，，，，是斜边的中点，现将点绕着点按顺时针方向旋转角度得到点，连接，．若是轴对称图形，则边上的高为________．三、解答题13.（1）计算：；（2）如图，在中，，平分，于点E，，，求的长．14.如图，在正方形中，，分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作一条线段与线段平行且等于线段的长的两倍．(2)在图2中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．15.为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学担任第一期的“好书推荐官”．(1)事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是事件；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙名同学被抽到的概率．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，连接，．(1)求k的值．(2)求的面积．17.如图，是半圆的直径，D为半圆上任意一点（不与点A，B重合），射线与直径的垂线相交于点E，连接，已知．(1)当时，分别求线段和的长．(2)判断与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18.学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．19.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求椅子最高点A到地面的距离．20.追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．①图中一定是等腰三角形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个②已知，，求的长．21.某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律．

上课时间02468101214161820243240指标数28.833.638.443.24848484848484030(1)由表格和图象可知，当时，是的函数；当时，是的函数；（填“一次”“二次”或“反比例”）(2)求的值并补全图象；(3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性．22.综合与实践根据以下素材，完成探究任务．城墙建多高才能抵御敌方的进攻？【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为．【解决问题】(1)当时．①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．(2)问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？23.定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成相似图形，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”．(1)知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）；②如图2，若与互为“旋转相似图形”，，，则；③如图2，若与互为“旋转相似图形”，若，